高考数学一轮复习考点训练-等差数列及其性质

1、考点专题复习等差数列及其性质考法一、 等差数列的基本运算 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 等差数列的通项公式： = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 等差数列的前和的求和公式：例1、在等差数列中，若，则的公差为（ ）A-2B2C-3D3例2、已知等差数列的前项和为，则（ ）A10B11C12D13例3、记为等差数列的前项和已知，则（ ）ABCD练习1、等差数列、的第五项等于（ ）ABCD练习2、设是等差数列，且，则的通项公式为_练习3、在等差数列an中，a1+a2+a321，a2a370，若an61，则n（ ）A18B19C20D21练习4、已知等差数列的前项和为，若

2、，则（ ）ABCD练习5、设是某个等差数列的前n项和，若，则（ ）ABCD练习6、已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件练习7、已知数列中各项为非负数，若数列为等差数列，则（ ）A169B144C12D13练习8、已知公差不为0的等差数列中，则_练习9、已知等差数列的前项和为，若，则的通项公式为_练习10、已知等差数列满足，则它的前8项的和（ ）A70BCD105练习11、已知等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）A4B3C2D1练习12、等差数列中，前n项和为，且，则（ ）A17B25C5D81考法二

3、、 等差数列的性质 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 在等差数列中，对任意，； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 在等差数列中，若，且，则,特殊地， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 时，则 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的等差中项. = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 成等差数列. = 4 * GB2 * M

4、ERGEFORMAT 设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则； ； = 5 * GB2 * MERGEFORMAT 若项数为奇数，设共有项，则(中间项)；. = 6 * GB2 * MERGEFORMAT 若与为等差数列，且前项和分别为与，则.例1、在等差数列中，若，则（ ）A360B300C240D200例2、已知数列an为等差数列，为其前n项和，则=（ ）A2B14C50D10例3、在等差数列中，则（ ）ABCD例4、已知数列是等差数列，若，则（ ）A5B4C9D7例5、设等差数列的前项和为，其中，则=（ ）A9B18C27D36例6、已知数列、都是等差数列，设的前项和

5、为，的前项和为.若，则（ ）ABCD练习1、已知数列为等差数列，且，则（ ）A3B4C5D6练习2、是等差数列的前项和，则（ ）A9B16C20D27练习3、已知公差不为0的等差数列满足，则（ ）ABCD练习4、已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为若，则（ ）ABCD练习5、已知数列，为等差数列，其前项和分别为，则（ ）ABCD2练习6、等差数列的前项和为30，前项和为100，则前项和为（ ）A130B170C210D260练习7、等差数列an的前n项和为Sn，且S1020，S2015，则S30（ ）A10BCD25练习8、两等差数列和的前项和分别是,已知,则A7BCD练习9、设等差数列

6、的前项和为，若，则（ ）A28B34C40D44练习10、已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）ABCD练习11、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD练习12、已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）ABCD练习13、已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）ABCD练习14、设等差数列的前项和为，若，则（ ）A20B30C40D50练习15、已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ）ABCD练习16、等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a7+a1212，则S13_.练习17、已知等差数列的前项和为，若，则_.

7、练习18、已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，且满足：，则_.练习19、两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）ABCD考法三、 等差数列的最值问题 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT .利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值当，时，有最大值；，时，有最小值；若已知，则最值时的值（）则当，满足的项数使得取最大值，(2)当，时，满足的项数使得取最小值. = 2 GB2 MERGEFORMAT 利用等差数列的前n项和：(为常数, )为二次函数，通过配方或借助图像，二次函数的性质，转化为二次函数的最值的方法求解；有时利用数列的单调性（,递增；，递减）；

8、= 3 * GB2 * MERGEFORMAT . 利用数列中最大项和最小项的求法：求最大项的方法：设为最大项，则有；求最小项的方法：设为最小项，则有.只需将等差数列的前n项和依次看成数列，利用数列中最大项和最小项的求法即可.例1、等差数列的前项和为，则取最大值时的为（ ）ABCD例2、在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为ABCD例3、等差数列中，是数列的前项和，则最大时，（ ）A10B11C10或11D11或12练习1、若公差为负的等差数列中的两项是方程的两个根，设数列的前项和为，则当最大时，的值为（ ）A5B9或10C10D9练习2、已知等差数列的前项和为，且，则下面

9、结论错误的是（ ）ABCD与均为的最小值练习3、等差数列的前项和为，若，则数列的通项公式可能是（ ）ABCD练习4、等差数列的前项和记为，若，则不成立是（ ）ABCD当且仅当时练习5、已知等差数列的前项和为，且满足，则该数列的公差可取的值是（ ）A3B1C-1D-3练习6、等差数列的前n项和为，若，则数列的通项公式可能是（ ）ABCD练习7、等差数列中，是数列的前项和，则数列的前项和最大时，（ ）A20BC20或21D21或22练习8、设等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A当且仅当时取最小值 B当且仅当时取最大值C当且仅当时取最小值 D当且仅当时取最大值练习9、已知数列的通项公式

10、为，为其前项和，则当时，正整数的最大值为（ ）A3B4C5D6练习10、若数列an满足：a119，an1an3，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为A6B7C8D9练习11、设为等差数列的前项和，若，则（ ）A的最大值是B的最小值是C的最大值是D的最小值是练习12、已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A BCD练习13、已知等差数列的前项和记为，则“”是“为单调数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件练习14、已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:;数列中的最大项为;.其中正确命题的是_.

11、练习15、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_练习16、已知为等差数列的前项和，且，则当取最大值时，的值为_.考法四、 等差数列的证明与判断已知数列满足，证明：数列是等差数列；已知数列，且满足（且），证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.例3、已知数列首项，且满足，令.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列中的最小项.练习1、已知在数列中，求证：为等差数列；练习2、在正项数列中，求证：数列为等差数列；练习3、已知数列满足，证明：是等差数列；练习4、已知数列满足，求证：数列为等差数列；练习5、已知数列满足，且，证明：数列是等差数列；练习6、已知数列中，且

12、满足，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；练习7、记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.练习8、在数列中，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；练习9、已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式；练习10、已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.考法五、实际生活中的等差数列例1、在古印度的数学著作丽拉沃蒂中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（ ）A9B18C20

13、D24例2、九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）在这个问题中，戊所得为（ ）A钱B钱C钱D钱练习1、周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（ ）（1丈10 尺100寸）A四尺五寸B

14、三尺五寸C二尺五寸D一尺五寸练习2、孙子算经是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男子伯侯公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个(为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（ ）ABCD练习3、张丘建算经是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算各种等差数列问题的解决某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（ ）A尺B尺C尺D尺练习4、我国明

15、代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲乙丙丁戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（ ）A30.8贯B39.2贯C47.6贯D64.4贯练习5、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传”其意思为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，使

16、孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤”则第3个子女分得棉花（ ）A65斤B82斤C99斤D106斤练习6、九章算术卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里则8天后两马之间的距离为_里练习7、我国古代数学名著算法统宗中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次第，孝和休惹外人传”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女

17、做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（）A184斤B176斤C65斤D60斤练习8、明朝程大位的算法统宗中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人钱本不均分，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊已庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争”大意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数”根据题目的已知条件，乙有（）A122钱B115钱C108钱D107钱练习9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从