地基变形和基础沉降的主要原因：附加应力

1、 HYPERLINK /thread-10351913-1-1.html o 地基变形和基础沉降的主要原因：附加应力对一般天然地基，由自重应力引起的变形已经在地质时期压缩稳定。地基变形和基础沉降的主要原因：附加应力。附加应力计算的基本假定：地基土是连续、均质、各向同性的完全弹性体，依据弹性理论计算。1. 竖直集中荷载下的附加应力法国数学家布辛内斯克1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式。竖向附加应力K为集中力作用下的应力分布系数集中荷载下地基竖向附加应力的分布规律：在集中力作用线上，附加应力随着深度z的增加而递减，离集中力作用线某一距离r时，在地表面的附加应力为

2、零，随着深度的增加, 逐渐递增，但到某一深度后,又随深度z的增加而减小；在某一深度z处，在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性力学的应力叠加原理求出附加应力的总和。实际工程中，当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中荷载，然后利用上述公式计算附加应力。图3-11 竖向集中力作用下土体中的应力状态图3-12 集中荷载下地基竖向附加应力的分布规律2. 水平集中荷载作用下的附加应力学者西罗提(Cerruti V）应用弹性理论解出这一课题。竖向附加应力3. 矩形面

3、积分布荷载下的附加应力1）竖直均布荷载设地基表面有一矩形面积，宽度为B，长度为L，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为p，确定地基内各点的附加应力时，先求出矩形面积角点下的应力，再利用“角点法”求任意点下的应力。（1）角点下的应力图3-13 矩形面积均布荷载时角点下应力分布地基内各角点下的附加应力，是指图中O、A、C、D四个角点下任意深度的应力。只要深度相同，则四个角点下的应力相同。将坐标原点取在角点O上，在荷载面积内任取微分面积dA=dx?dy，并将其上作用的荷载以dP代替，则dP=p?dA=p?dx?dy，则该集中力在角点O以下深度z处M点所引起的竖直向附加应力为Ks为竖直均布荷载角点下的应

4、力分布系数m=L/B，n=z/B（2）任意点下的应力利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可推求地基中任意点的附加应力，这一方法称为角点法。利用角点法求矩形范围以内或以外任意点M下的竖向附加应力时，通过M点做平行于矩形两边的辅助线，使M点成为几个小矩形的共角点，利用应力叠加原理，即可求得M点的附加应力。若M点在矩形内，则M点以下任意深度Z处的附加应力为、四个小基底对M点所产生的附加应力之和，即若M点在矩形以外，则M点以下任意深度z处的附加应力为四个基底（Mhbe,Mfce,Mhag,Mfdg）对M点所产生的附加应力的代数和，即图3-14 用角点法求M点以下的附加应力2）竖直三角形荷载在矩形面

5、积上作用着三角形分布荷载，最大荷载强度为p，把荷载强度为零的角点O作为坐标原点，利用公式（3-13a）和积分的方法求角点O下任意深度的附加应力。在受荷面积内，任取微小面积dA=dxdy，以集中力代替作用在其上的分布荷载，则dP在O点下任意点M处引起的竖直附加应力为：Kt为竖直三角形荷载角点下的应力分布系数m=L/B，n=z/B注意：B?是沿三角形荷载变化方向的矩形边长，不一定是矩形的短边。3）水平均布荷载学者西罗提(Cerruti V）应用弹性理论解出这一课题。当矩形面积上作用有水平均布荷载Ph时，角点下任意深度z处的竖向附加应力为：式中：Kh矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力系数，可从表

6、3-5中查得。，m=L/B，n=Z/B，这里B为平行于水平荷载用方向的边长，L/em为垂直于水平荷载作用方向的边长。当计算点在水平均布荷载作用方向的终止端以下时取“”号；当计算点在水平均布荷载作用方向的起始端以下时取“”号。当计算点在荷载面积范围内（或外）任意位置时，同样可以利用“角点法”和叠加原理进行计算4. 条形面积分布荷载下的附加应力1）竖直均布线荷载在地表无限长直线上，作用竖直均布线荷载，求地基中任意点M的附加应力。弗拉曼解答。2）条形面积竖直均布荷载根据弗拉曼解答，在宽度B上积分可得到竖直均布荷载下地基内任意点M的附加应力。注意：条形面积下的附加应力计算与坐标相关3）条形面积上其它分布荷载条形面积竖直三角形分布荷载条形面积竖直三角形分