2022届山西省高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D42已知数列满足,

2、则( )ABCD3设，若，则实数是（ ）A1B-1CD04已知，则等于( )ABCD5在等差数列中，则（ ）A45B75C180D3606有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A18B20C24D307如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD8函数的零点个数为（ ）A0B1C2D39在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A1BCD10已知点F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A2B4C2D411某地区高考改革，实行“”模式，即“”指

3、语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ）A种B种C种D种12设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（ ）A若，都是增函数，则函数为增函数B若，都是减函数，则函数为减函数C若，都是奇函数，则函数为奇函数D若，都是偶函数，则函数为偶函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知关于的不等式的解集为，则的最小值是_14某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都

4、有人选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.15已知数列的前项和，则_16已知向量，则与的夹角为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最小值18（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30 ()请将上面的列联表补充完整；()是否有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.050 0.0103.841 6

5、.635参考数据：附：19（12分）已知幂函数f（x）=（mN*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2a）f（a1）的实数a的取值范围20（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为

6、次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望21（12分）完成下列证明：（）求证：；（）若，求证：.22（10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义判断2、B【解析】分析：首先根据题中所给的递推公

7、式 ，推出，利用累求和与对数的运算性质即可得出结果详解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将100代入求解.3、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.4、B【解

8、析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5、C【解析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.6、A【解析】分类：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【详解】若人中有人是男生，则有种；若人都是男生，则有种；则共有种选法.【点睛】排

9、列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.7、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题8、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C9、B【解析】先根据题意，易知，再分别求得的值，然后求得答案即可.【详解】在平行六面体中， 所以解得所以 故选B【点睛】本题主

10、要考查了向量的线性运算，属于较为基础题.10、C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、B【解析】根据题意，分步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步进行分析：语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选

11、法；在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；则这名学生的不同选科组合有种.故选：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题12、C【解析】根据题意得出，据此依次分析选项，综合即可得出答案【详解】根据题意可知，则，据此依次分析选项：对于A选项，若函数、都是增函数，可得图象均为上升，则函数为增函数，A选项正确；对于B选项，若函数、都是减函数，可得它们的图象都是下降的，则函数为减函数，B选项正确；对于C选项，若函数、都是奇函数，则函数不一定是奇函数，如，可得函数不关于原点对称，C选项错误；对于D选项，若函数、都是偶函数，可得它们的图象都关于轴对称，则函数为偶函数，D选项

12、正确故选C【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，所以当且仅当取等号。【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。14、540【解析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法

13、共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面15、64【解析】分析：由题意，根据数列的和的关系，求得，即可求解的值.详解：由题意，数列的前项和为，当时，所以点睛：本题主要考查了数列中和的关系，其中利用数列的和的关系求解数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、【解析】利用空间向量的坐标运算求解即可.【详解】解：由已知，则与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量夹角的求解，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）见解析【解析】（）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式（）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要

14、考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域【详解】（）当x0时，,又f（x）为奇函数，则当x0时，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0故f(x)解析式为（）根据函数解析式画出函数f(x)的图像，可得f（-2）=-4，当x0时，由f(x)=-4,解得x=2+2当-2a2+2时，观察图像可得函数最小值为f(-2)=-4当a2+2时，函数在-2，2上单调递增，在2，a是单调递减，由图像可得函数的最小值为f(a)=综上所述：当-2a2+2，最小值为-4；当a2+2时，最小值为.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查函数最值得求法和分类讨论思想的应

15、用.18、 (1)见解析;(2)有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系填表，（2）根据卡方公式求，再与参考数据比较作判断.详解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得： 因此有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.19、.【解析】先根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可【详解】幂函数f（x）经过点（2，），=，即=m2+m=2解得m=2或m=2又mN*，m

16、=2f（x）=，则函数的定义域为0，+），并且在定义域上为增函数由f（2a）f（a2）得解得2aa的取值范围为2，）【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及不等式组的解法，属于基础题20、 (1) 不满足至少两个不等式，该生产线需检修;(2)见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得出X落在上的概率，从而得出结论；（2）根据题意，的可能值为：0,1,2，分别求出对应的概率即可.详解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则 的分布列为：012 （或）点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题.21、（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】（）运用分析法，两边平方，化简配方即可得证；（）运用变形和基本不等式，即可得证。【详解】（I）要证：只需证：，即证：，即证：,即证：，即证：，这显然成立，故.（II）依题意， 因为，故，故当且仅当，即，即时等号成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明的方法分析法和综合法，意在考查学生运用分析法和使用基本不等式时涉及到的变形能力，化简能力以及推理能力。22、（1）单调增区间，单调减