黑龙江省大兴安岭漠河县高中2022年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）ABCD2同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等

2、于7”为事件B，则（ ）ABCD3已知恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-3A-1B1C-2D25命题 “”的否定为（）ABCD6 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7下列四个命题中，真命题的个数是 （）命题：“已知 ，“”是“”的充分不必要条件”；命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；命题：若，则A1B2C3D48的展开式中的系数为A10B20C40D809一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，

3、得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为ABCD10已知点F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A2B4C2D411某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,则( )A0.7B0.6C0.4D0.312将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成若,，则正实数a的取值范围是_14用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有_个.15已知常数，则_16袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，证明.18（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型

5、产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，方案：购买甲型3台；方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？19（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值

6、范围.20（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程21（12分）已知函数f（x）alnxex（aR）其中e是自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；（2）令函数g（x）f（x）+ex，若x1，+）时，g（x）0，求实数a的取值范围22（10分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

7、点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.2、B【解析】为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式求解即可【详解】解：由题意，为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），故选：【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3、A【解析】分析：先设

8、，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设所以当x（-，-1）时，则函数单调递减.当x（-1，+）时，函数单调递增.,当a0时，.直线y=a(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a ，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.4、A【解析】先求出f2，再利用奇函数的性质得f【详解】由题意可得，f2=22

9、-3=1因此，f-2=-f【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。5、C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查6、A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件7、C【解析

10、】命题单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”，从而判断命题的真假性；命题先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后把x4代入求值即可；命题构造函数f（x）x1+lnx，其中x0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题如图在单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|

11、a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，故命题正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；命题由幂函数f（x）x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为f（x） ，所以f（4），所以命题正确；命题若x+lnx1，则x1+lnx0，设f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增

12、，且f（1）0，f（x）0时x1，即x+lnx1时x1，所以命题正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题8、C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。9、D【解析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他

13、投篮一次得分的数学期望为1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值故选D点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用10、C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、B【解析】随机变量XB（10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.

14、6，又因为P(X=3)，所以p=0.6.【详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故选：B.【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.12、A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A考点：排列组合的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【

15、解析】试题分析：由已知可得且，若，则，解得，所以实数的取值范围是.考点：函数图象的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其应用，其中解答中涉及函数的图象及其简答的性质，全称命题、函数的恒成立问题等知识点的综合考查，其中解答中根据已知条件和函数的图象，列出相应的不等式组是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题.14、54【解析】运用排列组合，先求出偶数的可能一共有多少个，然后减去三个数字都是偶数的情况【详解】当个位是偶数的时候共有种可能三个数字都是偶数时，有种可能则满足题意的三位数共有种故答案为【点睛】本题考查了排列组合的数字的排序问

16、题，只要按照题目要求进行分类求出一共的情况，然后减去不符合情况即可得出结果15、1【解析】由二项式系数性质可得，再结合数列极限的求法即可得解.【详解】因为，则，所以，故答案为：1.【点睛】本题考查了二项式系数及数列极限，属基础题.16、【解析】根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】解：由题意，根据古典概型的概率计算公式得所求概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)0.(2)证明见解析.【解析】分析：求出导函数，可设切点为，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得（2）由可把用表示（

17、注意是，不是它们中的单独一个），这样中的可用代换，不妨设，设，可表示为的函数，然后求得此函数的单调性与最值后可得证详解：（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得， 解得（2）不妨设，由，得，即，所以 ，设，则，设，则，即函数在上递减，所以，从而，即点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定义把参数用零点表示，这样要证明的式子就可表示的代数式，然后只要设，此代数式又转化为关于的代数式，把它看作是的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论18、（1）（2）选择B方案【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验

18、期内恰好有1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：；（2）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案19、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根据题意求

19、另一根即可.(2)根据复数模长的计算表达再求解即可.【详解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.20、（1）极大值为，极小值为（2）【解析】试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当时，；当时，当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且

20、极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值21、（1）见解析；（2）【解析】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）求出函数的导函数，然后对a分类讨论可得原函数的单调性并求得极值；（2）对g（x）求导函数，对a分类讨论，当a1时，易得g（x）为单调递增，有g（x）g（1）1，符合题意当a1时，结合零点存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再结合g（1）1，可得当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题意由此可得实数a的取值范围【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）当a1时，f（x）1，可得函数f（x）在（1，

21、+）上单调递减，f（x）无极值；当a1时，由f（x）1得：1x，可得函数f（x）在（1，）上单调递增由f（x）1，得：x，可得函数f（x）在（，+）单调递减，函数f（x）在x时取极大值为：f（）alna2a；（2）由题意有g（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）当a1时，g（x）故当x1，+）时，g（x）alnxex+ex为单调递增函数；g（x）g（1）1，符合题意当a1时，g（x），令函数h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x）为单调递增函数，又g（1）a1，g（x），当x时，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函数g（x）在（1，x1）上单调递减，在（x1，+）上

22、单调递增，又g（1）1，当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题意综上，所求实数a的取值范围为1，+）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，考查了利用了进行放缩的技巧，是难题22、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量