云南省曲靖市宣威九中2021-2022学年高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）ABCD2已知，则满足成立的取值范围是（ ）ABCD3若实数满足条件，则的最小值为ABCD4已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（ ）A-250B250C-500D5005已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（ ）A-6B-9C-11D-46已知函数，若，均在1，4内，且，则实数的取值范围是（）ABCD7设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）A

3、BCD8已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD9已知双曲线：1，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D1610用反证法证明命题“已知，且，则中至少有一个大于”时，假设应为（ ）A且B或C中至多有一个大于D中有一个小于或等于11若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中常数项为_(有数字填写答案)14已知集合,则_.15函数的定义域是_.16如图，设是棱长为的正方体的一

4、个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（aR）（1）讨论yf（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求实数a的范围并证明18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点（1）证明：CE面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥

5、P-ABCD的体积19（12分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.20（12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程21（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入

6、（单位：千元）的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：.22（10分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721（1）若以“年龄

7、55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在55，65），65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式：，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可

8、.【详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2、B【解析】 由题意，函数，

9、满足，所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，所以，解得或，故选B.3、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（1，0）连线的直线的斜率，从而解得详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z=故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.4、A【解析】分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数

10、.【详解】的展开式取得到二项式系数之和为 取 值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.5、C【解析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，且，所以，解得，则的最大值为：.故选C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力

11、与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.6、D【解析】先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，设，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围【详解】解：，当时， 恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值故；由题设， 则 考虑到，即，设，则 在上恒成立，在上递增，在有零点，则 ， ， 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了通

12、过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，然后构造函数转化为函数零点问题.7、B【解析】利用函数的定义即可得到结果.【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，0时，此时得到的圆心角为，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故选B【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多)

13、.8、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.9、B【解析】根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.10、A【解析】根据已知命题的结论的否定可确定结果.【详解】假设应为“中至少有一个大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故选：.【点睛】本题考查反证法的相关知识，属于基础题.11、B【解析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应

14、点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题12、D【解析】根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、16【解析】展开式的次项与形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以展开式的次项为，常数项为1，所以的展开式中常数项为15+1=1614、【解析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，

15、B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.15、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单16、【解析】解：如图，原来的六个面还在只不过是变成了一个小正方形，再添了八个顶点各对应的一个三角形的面，所以总计6+8=14个面，故错；每个正方形4条边，每个三角形3条边，46+38=48，考虑到每条边对应两个面，所以实际只有48=24条棱正确；所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置，原来的棱的数目是1，所以现在的顶点的数目是1或者从图片上可以看出每个顶点对

16、应4条棱，每条棱很明显对应两个顶点，所以顶点数是棱数的一半即1个正确；三角形和四边形的边长都是a，所以正方形总面积为6a2=3a2，三角形总面积为8a2sin60=a2，表面积（3+）a2，故错；体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积，每个三棱锥体积为8（）3=a2，剩余总体积为a3-a3=a3正确故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），证明见解析【解析】（1）先求得函数的单调区间，然后求函数的导数，对分成两种情况，分类讨论函数的单调区间.（2）令，分离常数，构造函数，利用导数求得的单调区间和最大值，结合图像求得的取值范围.构造函数（），

17、利用导数证得在成立，从而证得在上成立.根据的单调性证得.【详解】函数的定义域为当时，函数在上为增函数；当时，有，在有，即，综上：当时，函数在上为增函数；当时，.（2）有两个不同的零点，即有两个不同的根，即即 有两个不同的交点；，当时，故.由上设令（）当时，故在上为增函数，从而有，即，而 则，又因为所以， 又，故，即证.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值，考查利用导数研究零点问题，考查利用导数证明不等式，综合性很强，属于难题.18、（1）见解析（2）【解析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CEQD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取B

18、D中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，

19、EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面

20、所成的角19、（）见解析（）【解析】试题分析：（I）根据表格数据利用公式：求得 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（II）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.试题解析：（）的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，则随机抽取人，所有的基本事件为，共个.满足条件的有，共个，故所求概率为20、,.【解析】试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解试题解析：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P 在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x