2022年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的最小值为（ ）A2B4C6D82已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（ ）ABCD3若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD4设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（ ）

2、ABCD5已知函数，则函数的大致图象是（ ）ABCD6一元二次不等式的解集为（）ABCD7在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形8在平行四边形ABCD中，则cosABD的范围是（ ）ABCD9已知函数且，则的值为( )A1B2CD-210设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD11某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目

3、中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ）A种B种C种D种12有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且复数是纯虚数,则_.14已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为_15已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_.16过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的

4、离心率，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.18（12分）已知函数（且）的图象过点.（）求实数的值；（）若，对于恒成立，求实数的取值范围.19（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程20（12分）已知函数.()若函数在处取得极值，求的值；()设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半

5、轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.22（10分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用均值不等式求解即可【详解】（当且仅当n3时等号成立）故选：C【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则2、A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3、B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解

6、】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题4、D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论详解：由题意可得，当时，即所以故选D点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行5、A【解析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果【详解】由题意，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除D；又，所以排除B,C故选A【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，

7、偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一6、C【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D8、D【解析】利用可得边之间的关系，

8、结合余弦定理可得cosABD的表达式，然后可得范围.【详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，所以；令，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.9、D【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，则，在中，在中，而，代

9、入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；11、B【解析】根据题意，分步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步进行分析：语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选法；在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；则这名学生的不同选科组合有种.故选：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题12、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的

10、选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】由复数的运算法则可得：，复数为纯虚数，则：，据此可得：.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程.【详解】椭圆的，故，故，所以椭圆右焦点的坐标为，故，所以，所以抛物线的方程为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根

11、据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题.15、【解析】设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。16、【解析】设右焦点F，连结AF，BF，得四边形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2ccos，BF=2csin，2csin+2ccos=2a， 该椭圆

12、的离心率，0，），的取值范围为点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质有关椭圆的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,解决椭圆离心率的相关问题的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（）【解析】（）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，情况下导数的正负，由此得到答案；（）结合（）可得函数的最小值，要使在定义域内恒成立，则恒成立，令，利用导数求出的

13、最值，从而得到实数的值。【详解】（）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；（3）当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则；所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性，以及利

14、用导数研究函数的最值，考查学生转化的思想和运算求解能力，属于中档题。18、 ()2；().【解析】分析：（1）根据图像过点求得参数值；（2）原不等式等价于，)恒成立，根据单调性求得最值即可.详解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，则，.则.点睛：函数题目经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .19、（1）（2）【解析】（1）根据题意双曲线方程可设为,可得关于的方程组，进而求出双曲线的方程（2）根据抛物线的顶点在原点

15、，准线方程为,可设抛物线方程为,从而可求得抛物线的方程【详解】（1）解:依题意，双曲线的焦点坐标是故双曲线的方程可设为又双曲线的离心率解得双曲线的方程为（2）解:抛物线的顶点在原点，准线方程为可设抛物线方程为抛物线方程为【点睛】本题考查圆锥曲线的综合，主要考查椭圆、双曲线、抛物线的相关性质，是基础题.解题时需要认真审题.20、 (1) ;(2) 的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得 0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，即不恒成立.详解：()，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，

16、函数在处取得极值.综上，.()由题意知，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.21、（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，则，. .【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.22、（1）；（2）【解析】（1）求出，得出切点坐标，利用导数求出，得出切