2022年云南省新平一中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的离心率为，则m=A4B2CD12已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是

2、（ ）ABCD3极坐标系内,点到直线的距离是( )A1B2C3D44某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A6B4C94D965已知圆(x+1)2+y2=12的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若圆C上存在点Q使CPQ=60A1-306C0,1256某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A种B种C种D种

3、7设，由不等式，类比推广到，则( )ABCD8已知点，则它的极坐标是（ ）ABCD9将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）ABCD10已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是ABCD11有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D2512设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.A与B与C与D与二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13随机变量XB（3，p）

4、，P（X2），则E（X）_14若，则_15已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是_.16已知一组数据，的线性回归方程为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标次的概率18（12分）如图，四边形中，为边的中点，现将 沿折起到达的位置（折起后点记为）（1）求证：；（2）若为中点，当时，求二面角的余弦值19（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范

5、围20（12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.21（12分）环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.天数12

6、345678910空气质量指数天数11121314151617181920空气质量指数 (1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.22（10分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【

7、点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定2、D【解析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故 所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.3、B【解析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.4、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解

8、】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题5、C【解析】问题转化为C到直线l的距离d4.【详解】如图所示：过P作圆C的切线PR，切点为R，则CPQCPR，sin60sinCPmin4，则C到直线l|-m-0-5m+4|m2故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题6、D【解析】先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不同的站法.7、D【解析】由已知中不等式： 归纳可得：不等式左边第一项为 ，第二项

9、为 ，右边为 ，故第 个不等式为： ，故 ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8、C【解析】由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以

10、.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。9、C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.10、A【解析】构造函数，根据的单调性得出结论【详解】解：令，则，在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题11、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.12、C【解析】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由

11、图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】先化简已知得，再利用平方关系求解.【详解】由题得，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】由两曲线焦点重合，得出的关系，再求出，由刚才求得的关系式消元后得，令，换元后利用函数的单调性

12、可得范围其中要注意变量的取值范围，否则会出错【详解】因为椭圆：与双曲线：的标准方程分别为：和，它们的焦点重合，则,所以，另一方面，令，则，于是，所以故答案为：【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率的关系，再由函数的性质求得取值范围为了研究函数的方便，可用换元法简化函数16、【解析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列（见解析）

13、，E=1.5；（2）.【解析】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数服从二项分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. 考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.18、 (1)见证明；(2) 【解析】（）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（）以为原点，以，分别为

14、，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果【详解】（1）证明：因为，所以面， 又因为面，所以 （2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则， ，设面的法向量，则有取，则 由，设面的法向量为，则有取，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力19、 (1) (2) 【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为当时，解

15、得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）【解析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能

16、求出结果.【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（2）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望试题解析：(1)解：由表中数据可知，空气质量指数不低于的天数是12天，即空气质量为优良的天数是12天.记“至少有2天空气质量为优良”为事件，方法1：；方法2：.(2)20天中优良天数的概率为.于是估计我市总体空气质量优良天数的概率为，因此服从参数为，的二项分布.即.所有可能取值为0，1，2，3.所以，.故的分布列为：01