2022年河北省鹿泉县第一中学数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图1为某省2019年14月快递义务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2

2、000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长2已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）3复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD5为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为

3、12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6B8C12D1864名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A4种B16种C64种D256种7已知集合，则=（ ）ABCD8如图，是正四面体的面上一点，点到平面距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是( )A直线B抛物线C离心率为的椭圆D离心率为3的双曲线9如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶

4、点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD10在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形11已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A0B1C2D12已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 （）A2BC1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为_.14已知函数，则函数的最大值为_.15右图是一个边长为4的正方形二维码，为

5、了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_.16过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别是，已知，且（1）求的面积；（2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围.19（12分）2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点为极

6、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程：（2）点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，求的最小值。20（12分）已知关于x的不等式（其中）（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围21（12分）已知.(1)若,求.(2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.22（10分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品

7、使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增

8、长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.3、A【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案【详解】，在复平面内对应点为 故选A【点睛】本题考查复数，属于基础题4、B【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。5、C【解析】试题分析：由直方

9、图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为124，116，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为136，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图6、B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选B.7、B【解析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题8、C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的

10、距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状详解：正四面体VABC面VBC不垂直面ABC，过P作PD面ABC于D，过D作DHBC于H，连接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD为二面角VBCA的平面角令其为则RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（为VBCA的二面角的大小）又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sin，又在正四面体VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分故答案为：

11、C点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.9、A【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题10、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形

12、为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D11、D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.12、B【解析】由，可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

13、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，根据条件，所以的值为详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，又因为该双曲线一条渐近线方程为,即所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x轴上时为，当焦点在y轴上时为.14、0【解析】求出函数的导函数，然后利用导数的性质求出函数的最大值.【详解】解：由，得，因为，所以，所以在上单调递减，所以的最大值为故答案：0【点睛】此题考查函数在闭区间上的最大值的求法，考查导数性质等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，属于基础题.15、9. 【解析】分析：计算正方形

14、二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.16、1【解析】求得双曲线的b，c，求得双曲线的渐近线方程，将xc代入双曲线的渐近线方程，可得A，B的坐标，求得OAB的面积，运用基本不等式可得最小值【详解】解：双曲线C：1的b2，c2a2+4，（a0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为yx，由xc代入可得交点A（c，），B（c，），即有OAB的面积为Sc22（a）41，当且仅当a2时，OAB的面积取得

15、最小值1故答案为：1【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由，根据正弦定理可证得，利用面积公式求得结果；（2）运用公式即可求得结果.【详解】（1），（2）由为钝角可得，【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键18、（1）（2）【解析】（1）将代入不等式，讨论范围去绝对值符号解得

16、不等式.（2）利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】(1) 当时， 综上(2)恒成立恒成立解不等式可得【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根据得的直角坐标方程，根据平方关系消参数得的直角坐标方程，根据加减消元得的直角坐标方程（2）结合图像确定的最小值取法，再计算得结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 （2）由与的方程可知，的距离的最小值为的圆心与点的距离减去的半径。 【点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（）（）【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用（1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到（2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围（）当时，时，得时，得时，此时不存在 不等式的解集为（）设故，即的最小值为所以有解，则解得，即的取值范围是21、（1）（2）【解析】（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由判断出对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值.【详解】解：（1），(2)设，即，即在平面对应点的