2022届上海市第四中学数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD2已知定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数，使不等式对于任意恒成立，

2、则实数的取值范围是（）ABCD3从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）ABCD4某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）A当时该命题不成立B当时该命题成立C当时该命题不成立D当时该命题成立5已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为ABCD6已知复数，则复数的虚部为 （ ）ABCD7正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A

3、结论正确B大前提不正确C小前提不正确D大前提、小前提、结论都不正确8已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，则a，b，c的大小关系是ABCD9设，且，若能被100整除，则等于（ ）A19B91C18D8110安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种ABCD11已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（ ）0123ABCD12已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为

4、全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系（参考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82814除以9的余数为_；15人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有_种.（用数学作答）16不等式的解集是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业为

5、了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量/毫克频数（）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中不合格品的件数的数学期望甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布，求质量落在上的概率参考公式：参考数据： 参考公式：

6、，其中18（12分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.19（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.20（12分）已知集合，（1）求；（2）若集合，求的取值范围；21（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值22（10分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求参考答案一、选择题：本题共12小题，

7、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】对函数求导，分别求出和的值，得到，利用导数得函数的最小值为1，把存在实数，使不等式对于任意恒成立的问题转化为对于任意恒成立，分离参数，分类讨论大于零，等于零，小于零的情况，从而得到的取值范围。【详解】由题可得，分别把和代入与

8、中得到 ，解得：； ，即当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增； 要存在实数，使不等式对于任意恒成立，则不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立；（1）当时，显然不等式不成立，舍去；（2）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；（3）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；综述所述，实数的取值范围是故答案选C【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数最小值，分类参数法，考查学生转化的思想，分类讨论的能力，属于中档题。3、D【解析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求

9、得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。4、A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5、D【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即

10、为最小，当三点共线时取最小值所以，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D6、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得详解：，虚部为故选C点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部7、C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.8、A【解析】先根据对称性将自变量转化到

11、上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】定义在上的函数的图像关于对称，函数为偶函数，当时，单调递减，故选A【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小9、A【解析】将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求【详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除结合题意可得，当时，能被100整除故选A【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题10、C【解析】利用间接法

12、，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案11、C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值详解：由已知得，解得

13、：E（X）=故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.12、D【解析】构造函数 ，判断函数的单调性和奇偶性，根据其性质解不等式得到答案.【详解】对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增. 当时：当时：故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，构造函数是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.05【解析】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故答案为0.05.点睛：本题主要考

14、查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.14、【解析】将变为，利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生，从而可知余数为.【详解】由题意得：除以的余数为：本题正确结果：【点睛】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.15、240【解析】分析： 甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余的人全排即可.详解：甲乙相邻全排列种排法，利用捆绑法与其余的人全排有种排法，共有，故答案为.点睛：常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特

15、殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.16、【解析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以频率作为概率，再根据二项分布求数学期望，（）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（）根据正态分布的概率公式可得【详解】解：（）由表知，样本中不合格品的件数为，故任取一件产品是不合格品的频率为以频率作为概率，则从甲流水线上

16、任取一件产品是不合格品的概率为，则，从而 （）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，所以，列联表是： 所以 故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关（）乙流水线生产的产品质量服从正态分布，所以产品质量的数学期望，标准差为因为， 所以 即： 所以乙流水线产品质量落在上的概率为【点睛】本题考查了二项分布中数学期望公式、频率分布直方图、独立性检验以及正态分布的概率，属中档题18、 (1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、

17、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值,当时,; 当x0时,; 当时,当时,函数由知当时,当时,当且仅当时取等号函数在上的最小值是,依题意得，；由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=- 2ln2 +ln319、（1）；（2）1.【解析】参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的

18、转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）【解析】（1）分别求解出集合和集合，根据交集的定义求得结果；（2）将问题转化为，由（1）可知，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】；（1）（2），即又时， 或或即的取值范围为：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、求解集合中参数取值范围的问题；关键是能够准确求解出两个集合；易错点是忽略两个集合均为数集的特点，误认为两集合元素不一致，导致求解错误.21、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】试题分析：由题设知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2时，x（x-2）1；x1或x2时，x（x-2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k1且f（x）=3kx（x2），1x2时，x（x2）1；x1或x2时，x（x2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1时，2x1时，f（x）1；1x2时，f（x）1，f（x）在2，1）上递