2021-2022学年北京市交通大学附属中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1的展开式中，的系数为( )A-10B-5C5D02一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为ABCD3若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD4函数的单调递增区间是（）ABCD5已知的展开式中的系数为 5，则（ ）A4B3C2D-16将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A240种B120种C90种D60种7如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所

3、成的角C三棱锥的体积D的面积8已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )ABCD19在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD10函数y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)11已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是ABCD12甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(B|A)=（ ）A14B34C2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是_.14已知复数，其中i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_15条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_16函数的定义域为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的单调区间；（2）当时，求证：.18（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜

5、的概率19（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.20（12分）最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习

6、惯同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.82821（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)求直线被曲线截得的弦长.22（10分）已知的内角所对的边分别为，且.

7、（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数【详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题2、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此3、A【解析】对于

8、A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例4、C【解析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.【详解】依题意，函数的定义域为，故当时，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.5、D【解析】将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【详解】中的系数为： 的系数为： 的系数为： 故答案选

9、D【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.6、D【解析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10660种故选D【点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题7、B【解析】试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题. 考点：空间点线面位置关系.8、D【解析】令y=，从而求导y=以确定函数的单

10、调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，从而可得a3或a1，讨论求解即可【详解】令y=，则y=，故当x（0，e）时，y0，y=是增函数，当x（e，+）时，y0，y=是减函数；且=，=，=0；令=t，则可化为t2+（a1）t+1a=0，故结合题意可知，t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，与t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t10t2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1

11、）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故选：D【点睛】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用9、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.10、A【解析】试题分析：令fx=x-考点：函数的单调区间.11、A【解析】构造函数，根据的单调性得出结论【

12、详解】解：令，则，在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题12、A【解析】确定事件AB，利用古典概型的概率公式计算出PAB和PA，再利用条件概型的概率公式可计算出P【详解】事件AB为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则PAB=A334【点睛】本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，函数是

13、单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递增，当时，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断不对；对于：，取，所以，故判断不对；对于：构造函数，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.14、【解析】为纯虚数，则15、【解析】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：16、【解析】根据有意义，需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：；的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查

14、函数定义域的求法，以及对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，属于容易题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上减，上增；（2）证明见解析.【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，由是的极值点可求出，即，对导函数再次求导，判断导函数在上单调递增，由，进而可求出函数的单调区间. （2）由，进而可得，记，研究函数的单调性，求出的最小值，进而可得证.【详解】（1）解：的定义域为，由，所以，又因为，所以在上单调递增，注意到，所以在上减，上增.（2）由，所以,记，当时，单调递减，当时，单调递增 ，所以是的最小值点，故.【点睛】本题考查了导函数的研究函数的单调性以及

15、最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果详解：（1）甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲获胜的概率为点睛：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键19、（1）； （2） （3），.【解析】

16、（1）根据题意求出A、B两点坐标，即得线段AB的长；（2）先列函数关系式，再根据二次函数确定最小值取法，即得t的取值范围；（3）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理求,解得C点坐标（用m表示），代入双曲线方程解得m的值和点C的坐标.【详解】（1）因为，所以令得（2）,设， 则由题意得时取最小值，所以（3）由，得，设，则，所以，因为在上，所以因为点C在双曲线右支上，所以【点睛】本题考查双曲线弦长、直线与双曲线位置关系以及函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【解析】（1）利用频率表示概率即得解；（2）根

17、据题目所给的数据计算的值，对照表格中的数据，可得出结论.【详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率为（2）根据表格中的数据，可见，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【点睛】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.21、【解析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线的直角坐标方程是，同时得到直线的普通方程是 ，圆心到直线的距离，则弦长为 直线被曲线截得的弦长为 点睛：本题考查了圆的弦长公式，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题22、（1）