云南省蒙自一中2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“”是“”成立的（ ）A充要不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充要也不必要条件2设为虚数单位，复数

2、为纯虚数，则（ ）A2B-2CD3定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D14二项式的展开式中的常数项是A第10项B第9项C第8项D第7项5（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D86设全集，集合，则（ ）ABCD7已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD8关于函数，下列说法正确的是()A是周期函数，周期为B关于直线对称C在上是单调递减的D在上最大值为9球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这

3、个球的半径为（ ）ABCD10若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD11利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（ ）A都不为2B且都不为2C不都为2D且不都为212设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是 14一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次

4、取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_15将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有_种.16设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围.18（12分）甲

5、、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；()记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望19（12分）已知函数.（）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（）若的解集包含，求实数的取值范围.20（12分）已知函数，.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.21（

6、12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范围.22（10分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：当时，当一正一负时，当时，所以，故选C考点：充分必要条件2、D【解析】整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查

7、了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题3、C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数

8、；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4、B【解析】展开式的通项公式Tr1，令0，得r8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5、C【解析】设公差为，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.6、B【解析】求得，即可求得，再求

9、得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.7、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=的解有3个，由图象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，当00即34+0恒成立，故的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系

10、中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识8、C【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案详解：令，对于A中，因为函数不是周期函数，所以函数不是周期函数，所以是错误的；对于B中，因为，所以点与点关于直线对称，又，所以，所以的图象不关于对称，所以是错误的；对于C中，当时，当时，函数为单调递减函数，所以是正确的；对于D中，时，所以是错误的，综上可知，正确的为选项C，故选C点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理

11、运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题9、B【解析】解:10、B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题11、C【解析】根据反证

12、法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.12、D【解析】令,则，设，令， ，则，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即应选答案D。点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式中的参数分离出来，得到，然后构造函数，分别研究函数， 的单调性，从而确定函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点等价于，即使得问题获解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

13、3、【解析】试题分析：由题意得.考点：三角函数的定义；同角三角函数的基本关系式；诱导公式.14、.【解析】根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；根据二项分布的方差公式可得结果；根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中不放回的取球次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有个红球个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故错误；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故正确，故

14、答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.15、【解析】根据题意，用间接法分析，先计算三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内任意两颗棋子不同行、不同列的放法数目，再排除其中在同一条对角线上的数目，分析即可得出答案.【详解

15、】解：根据题意，用间接法分析：若三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，且任意两颗棋子不同行、不同列，第一颗棋子有种放法，第二颗棋子有种放法，第三颗棋子有种放法，则任意两颗棋子不同行、不同列的放法有种，其中在正方形的同一条对角线上的放法有种，则满足题意的放法有种.故答案为：.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题.16、【解析】化简，结合单调性及题意计算出，的表达式，由的最小值为1计算出结果【详解】因为，所以在上单调递增，又关于的不等式在上恒成立，所以，因为的最小为1，所以，即，所以，当且仅当，即时取“”，即的最小值为.【点睛】本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单

16、调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【解析】（1）由题得，解不等式即得解；（2）先由题得，由题得，中一个是真命题，一个是假命题，列出不等式组，解不等式组得解.【详解】(1)对任意，不等式恒成立，当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为，解得.因此，若为真命题时，的取值范围是.(2)存在，使得成立，.命题为真时，且为假，或为真，中一个是真命题，一个是假命题.当真假时，则解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查指数对数函数的性质和不等式的恒成立问题的

17、解法，考查复合命题的真假和存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（）34（）的分别列为E=01【解析】试题分析：（1）分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则A（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出试题解析：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则（）该小组未能进入第二轮的概率P=P(=P(A（）乙猜对歌曲次数的可能取值为0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2)=P(A=1P(=3)=P(A的分别列为E=01点睛：本题考查了相互独

18、立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（）（）【解析】（）转化条件得，根据恒成立问题的解决方法即可得解；（）转化条件得对恒成立，根据的取值范围分类讨论去绝对值即可得解.【详解】（）当时，当且仅当时等号成立，.（）时， 恒成立，对恒成立.当时，解得：， 当时，解得：， 综上：.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题的解决方法和分类讨论思想，属于中档题.20、（） （） 【解析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，写出切线方程即可（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可.【详解】（1）当时，所以，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为；（2）因为函数f（x）在1，3上是减函数，所以在1，3上恒成立，令，则 ，解得，故.所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的最值，导数的应用，恒成立问题，属于中档题.21、 (1) .(2).【解析】分析：的图象在处的切线方程为，得出（1，）坐