北京市丰台区北京十二中2022年高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的展开式中的常数项为（ ）ABCD2已知集合A=xy=x-A0,3B（0,3）C3,+D0,+3已知满足，

2、其中，则的最小值为（ ）ABCD14定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”；若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）ABCD5在中,为锐角, ,则的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不对6现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A15B14C13D127某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速

3、度应为（ ）A60千米/时B80千米/时C90千米/时D100千米/时8已知均为实数，若（为虚数单位），则（ ）A0B1C2D-19设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ）ABCD10已知命题，则命题的否定为（ ）ABCD11如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD12六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A192种B216种C240种D288种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已

4、知a=log0.35,b=2314在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.15若，则，的大小关系是_16在的展开式中，的系数为_ （用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3

5、）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。18（12分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.19（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分

6、别如下：、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率20（12分）已知函数.（）求函数在区间上的最小值；（）判断函数在区间上零点的个数.21（12分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.22（10分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据

7、（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用定

8、积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】 展开式通项公式为：令，解得： ，即常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.2、B【解析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】A=xy=x-B=xx3=3,+)(-,-3故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题3、C【解析】令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为.故选

9、：.【点睛】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.4、B【解析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于，可得，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数 即，则存在，所以正确；对于，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递

10、增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.5、A【解析】分析：由正弦定理化简并结合选项即可得到答案.详解：，则由正弦定理可得：，即，则当时，符合题意，故选：A.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主

11、要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理6、A【解析】分析：直接利用组合数求解即可详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题.7、C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得

12、最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值8、C【解析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.9、D【解析】由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分，要使可行域存在，必有 ，可行域包括上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线的下方，故有 ，解得 ，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行

13、域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案10、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果.【详解】因为命题，所以命题的否定为：故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.11、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方

14、形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.12、B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、acb【解析】将a,b,c分别判断与0,1的大小关系得到答案.【详解】a=b=0c=故答案为acb【点睛】本题考查了数

15、值的大小比较，0，1分界是一个常用的方法.14、1【解析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15、【解析】分析：作差法，用，判断其符号详解：，所以，点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键16、60【解析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）本次考试复赛资格最

16、低分数线应划为100分； （2）5人，2人；（3）元.【解析】（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：，从而分数在的， 假设该最低分数线为由题意得解得故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。（2）在区间与， 在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人（3）的可能取值为2，3，4，则：，从而Y的分布列为

17、Y260023002000(元)【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即可求解，属于常考题型.18、 (1) (2) 最大值为为 【解析】分析：（1）先求出函数的导数，根据，联立方程组解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用单调性可得函数的极值，然后求出的值，与极值比较大小即可求得函数的最值.详解：（1）由题意：，又 由此得： 经验证： （2）由（1）知， 又 所以最大值为为 点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)

18、 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有

19、个精品型纪念品”的概率.【详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【点睛】本题考查分层抽样、平均数与方差的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.20、 (1) 当时，的最小值为； 当时，的最小值为;(2)见解析.【解析】分析：求导后分类讨论的取值，结合单调性求出最小值分离参量，转化

20、为图像交点问题详解：（）因为， 当时，所以在上是增函数，无最小值； 当时，又得，由得在上是减函数，在上是增函数， 若，则在上是减函数，则；若，则在上是减函数，在上是增函数，综上：当时，的最小值为； 当时，的最小值为（）由得令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，且，且，当时，所以，当时，无有零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点.点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。21、（I）；（）.【解析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【