专题05函数基本性质知识点

1、-让每一个人同等地提高自我考点05函数的基天性质一、函数的单一性1函数单一性的定义增函数减函数一般地，设函数fx的定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D上的随意两个自变量的值x1，x2定义当x1x2时，都有fx1fx2，那么当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是增函数就说函数fx在区间D上是减函数图象描绘自左向右看，图象是降落的自左向右看，图象是上涨的设x,xa,b，xx如有(x1x2)fx1fx20f(x1)f(x2)0，则f(x)在闭区间a,b2或112.x1x2上是增函数；如有(xx)fxfx0f(x1)f(x2)，则f(x)在闭区间a,b上是减函数.2或0121

2、x1x2此为函数单一性定义的等价形式.2单一区间的定义若函数yfx在区间D上是增函数或减函数，则称函数yfx在这一区间上拥有（严格的）单一性，1-让每一个人同等地提高自我区间D叫做函数fx的单一区间注意：（1）单一性是与“区间”密切有关的观点，一个函数在不一样的区间上，能够有不一样的单一性，同一种单一区间用“和”或“，”连结，不可以用“”连结（2）函数的单一性只好在函数的定义域内来议论，因此求函数的单一区间，一定先求函数的定义域（3）“函数的单一区间是A”与“函数在区间B上单一”是两个不一样的观点，注意划分，明显BA.（4）函数的单一性是对某个区间而言的，因此要遇到区间的限制比如函数y1x分别

3、在(，0)，(0，)内都是单一递减的，但不可以说它在整个定义域，即(，0)(0，)内单一递减，只好分开写，即函数的单一减区间为(，0)和(0，)3函数单一性的常用结论（1）若fx,gx均为区间A上的增(减)函数，则fxgx也是区间A上的增(减)函数；（2）若k0，则kfx与fx的单一性同样；若k0，则kfx与fx的单一性相反；（3）函数yfxfx0在公共定义域内与yf1的单一性相反；x，yf(x)（4）函数yfxfx0在公共定义域内与yf(x)的单一性同样；（5）奇函数在其对于原点对称的区间上单一性同样，偶函数在其对于原点对称的区间上单一性相反；（6）一些重要函数的单一性：yx1的单一性：在,

4、1和1,上单一递加，在1,0和0,1x上单一递减；yaxb（a0，b0）的单一性：在,b和b,上单一递加，在xaa,0和0,b上单一递减aa4函数的最值前提设函数yfx的定义域为I，假如存在实数M知足（1）对于随意的xI，都有（3）对于随意的xI，都有条件fxM；fxM；（2）存在x0I，使得fx0M（4）存在x0I，使得fx0M2-让每一个人同等地提高自我结论M为最大值M为最小值注意：（1）函数的值域必定存在，而函数的最值不必定存在；2）若函数的最值存在，则必定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.二、函数的奇偶性1函数奇偶

5、性的定义及图象特色奇偶性定义图象特色假如对于函数fx的定义域内随意一个x，都有图象对于y轴偶函数fxfx，那么函数fx是偶函数对称假如对于函数fx的定义域内随意一个x，都有图象对于原点奇函数fxfx，那么函数fx是奇函数对称判断f(x)与fx的关系时，也能够使用以下结论：假如f(x)fx0f(x)或1(f(x)0)，则f(x)函数fx为偶函数；假如f(x)fx0f(x)0)，则函数fx为奇函数或1(f(x)f(x)注意：由函数奇偶性的定义可知，函数拥有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的随意一个x，x也在定义域内（即定义域对于原点对称）2函数奇偶性的几个重要结论1）奇函数在对于原点对称的区间

6、上的单一性同样，偶函数在对于原点对称的区间上的单一性相反2）f(x)，g(x)在它们的公共定义域上有下边的结论：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不可以确立不可以确立奇函数偶函数3-让每一个人同等地提高自我奇函数偶函数不可以确立不可以确立奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数（3）若奇函数的定义域包含0，则f00（4）若函数fx是偶函数，则fxfxfx（5）定义在,上的随意函数fx都能够独一表示成一个奇函数与一个偶函数之和6fx的定义域对于原点对称，则fxfx为偶函数，fxfx为奇函数，（）若函

7、数yfxfx为偶函数（7）掌握一些重要种类的奇偶函数：函数fxaxax为偶函数，函数fxaxax为奇函数函数fxaxaxa2x1（a0且a1）为奇函数axaxa2x1函数fx1x（a0且a1）为奇函数loga1x函数fxlogaxx21（a0且a1）为奇函数三、函数的周期性1周期函数对于函数yfx，假如存在一个非零常数T，使适当x取定义域内的任何值时，都有fxTfx，那么就称函数yfx为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期假如在周期函数fx的全部周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做fx的最小正周期（若不特别说明，T一般都是指最小正周期）.注意：其实不是全部周期函数都有最小正

8、周期.3函数周期性的常用结论设函数yfx，xR，a0.若f(xa)f(xa)，则函数的周期为2a；4-让每一个人同等地提高自我若f(xa)fx，则函数的周期为2a；1若f(xa)，则函数的周期为2a；f(x)若f(x1，则函数的周期为2a；a)f(x)函数fx对于直线xa与xb对称，那么函数fx的周期为2|ba|；若函数fx对于点a,0对称，又对于点b,0对称，则函数fx的周期是2|ba|；若函数fx对于直线xa对称，又对于点b,0对称，则函数fx的周期是4|ba|；若函数fx是偶函数，其图象对于直线xa对称，则其周期为2a；若函数fx是奇函数，其图象对于直线xa对称，则其周期为4a.1（20

9、17浙江）若函数f(x)=x2+ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则MmA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b没关C与a没关，且与b没关D与a没关，但与b有关2（2017新课标全国理科）函数f(x)在(,)单一递减，且为奇函数若f(1)1，则知足1f(x2)1的x的取值范围是A2,2B1,1C0,4D1,33（2017北京理科）已知函数f(x)3x(1)x，则f(x)3A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数4（2017天津理科）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(2