一元二次函数知识点汇总文档

1、姓名二次函数总复习（知识点）1.定义：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的一元二次函数.二次函数yax2的性质(1)抛物线yax2（a）0的极点是原点，对称轴是y轴.(2)函数yax2的图像与a的符号关系：当a0时抛物线张口向上极点为其最低点；当a0时抛物线张口向下极点为其最高点3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于(包含重合)y轴的抛物线.4.二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a5.抛物线yax2bxc的三因素：张口方向、对称轴、极点.a决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；

2、a越小，抛物线的张口越大，a越大，抛物线的张口越小。对称轴为平行于y轴(或重合)的直线，记作xh.特别地，y轴记作直线x0.定点是抛物线的最值点最大值(a0时)或最小值(a0时)，坐标为(h,k)。6.求抛物线的极点、对称轴的方法24acb2b4acb2b(1)公式法：yax2b，极点是（bxcax4a2a，），对称轴是直线x.2a4a2a(2)配方法：运用配方法将抛物线的分析式化为yaxh2k的形式，获得极点为(h,k)，对称轴是xh.运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法

3、求得的极点，再用公式法或对称性进行考证，才能做到十拿九稳7.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用(1)a决定张口方向及张口大小，这与yax2中的a完整同样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的地点.因为抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,故：b0时，对称轴为y轴；b2a0时,对称轴在y轴左边；b0时,对称轴在y轴右边.aa(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的地点.当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)：c0，抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件交换时仍建立.如抛物线的对称轴在y轴右边，则b0.

4、a二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：yax2；yax2k；yaxh2；yaxh2k；yax2bxc.此中左右挪动可获得，再上下挪动可获得。口诀“左加右减，上加下减”图像特点以下：函数分析式张口方向对称轴极点坐标yax2x(y轴)(0,0)0yax2k当a0时x0(y轴)(0,k)yaxh2xhh,0)张口向上(yaxh2k当a0时xh(h,k)张口向下bb4acb2yax2bxcx()，2a2a4a用待定系数法求二次函数的分析式(1)一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，往常选择一般式.(2)极点式：yaxh2k.已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式.(3)交点式：

5、已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，往常采纳交点式：yaxx1xx2.10.抛物线与Y轴的交点(1)y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c)抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴别式判断：有两个交点0抛物线与x轴订交；有一个交点(极点在x轴上)0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.11二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程0ax2bxc就是二次函数yax2bxc当函数y的值为0时的状况(2)二次函数yax2bxc的图象与x轴的交

6、点有三种状况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数yax2bxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根(3)当二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程yax2bxc有两个不相等的实数根；当二次函数yax2bxc的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2bxc的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程ax2bxc0没有实数根12.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这种问题实质上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在极点处获得，达到最大(小)值时的x即为极点横坐标值，最大(小)值也就是极点纵坐标值。二次函数的应用包含以下方面：剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实质问题中的最大(小)值附：将二次函数的一般式yax2bxc化为极点式yaxh2k的方法：(可用配方法和公式法)典型例题精讲：某商人假如将进货单价为8元的商品按