广东省汕头市潮阳实验学校2021-2022学年数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF12A66B33C62函数的单调递增区间为（ ）ABCD3已知x与y之间的一组数据：则y与x的线

2、性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A(1.5，4)点B(1.5，0）点C（1，2）点D（2，2）点4直线的倾斜角为（ ）ABCD5设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD6某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D2507直线为参数被曲线所截的弦长为ABCD8某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ）ABCD9复数（为虚

3、数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）ABCD10已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）A若是的极小值点，则在区间上单调递减B函数的图像可以是中心对称图形C，使D若是的极值点，则11已知，则a，b，c的大小关系为ABCD12定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有（ ）ABCD不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为_.14设函数图象在处的切线方程是，则函数的图象在处的切线方程

4、是_15如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为_.16已知函数f(x)=|lnx|,0三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点（1）证明：CE面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积19（1

5、2分）某校举办国学知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考

6、生此题得分的平均分为y分，试求的概率.20（12分）天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临

7、界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821（12分）在数列中，其中实数(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明()的结论22（10分）已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.（1）求出椭圆的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)

8、，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG2、B【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.3、A【解析】由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.4、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线

9、的倾斜角.5、A【解析】记，由可得，所以为奇函数，又当时，结合奇函数性质，可得在上单调递减，处理，得，所以，可得出的范围.【详解】解：因为，所以记，则所以为奇函数，且又因为当时，即所以当时，单调递减又因为为奇函数，所以在上单调递减若则即所以所以故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.6、A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样7、C【解析】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长详解：直线为参数化为普通方程：直线 曲线，展

10、开为 化为普通方程为 ，即 ，圆心 圆心C到直线距离 ，直线被圆所截的弦长故选C点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系： 是解题的关键8、B【解析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.9、C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解： 故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，

11、复数的共轭复数等，属基础题.10、A【解析】分析：求导f（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1x0，使f（x）在（，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A详解：Af（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f（x）=0的另一根，设为x1；则x1x0，

12、且xx1时，f（x）0；即函数f（x）在（，x1）上单调递增,选项A错误；B该函数的值域为（，+），f（x）的图象和x轴至少一个交点；x0R，使f（x0）=0；选项B正确；C当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；f（x）是中心对称图形,选项C正确；D函数在极值点处的导数为0,选项D正确故选：A点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.11、D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较

13、，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确12、A【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，单调递减.由，则.当,则.当,则,，即.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表

14、示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题14、【解析】分析：先根据导数几何意义得，再根据点斜式求切线方程.详解：因为函数图象在处的切线方程是，所以,因此函数的图象在处的切线斜率等于，切线方程是.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化15、【解析】利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积，根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率，即可计算出概率值.【详解】由几何概型的知识可知：阴影部

15、分的面积与长方形的面积之比等于所求概率，记阴影部分面积为，长方形面积为，所以，所以所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型中的面积模型以及利用微积分基本定理求解定积分的值，属于综合型问题，难度一般.几何概型中的面积模型的计算公式：.16、1【解析】试题分析：由题意得，0lnx231x2e3，因为存在x1x2x3，f(x1)=f(考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定1x2三、解答题：共70

16、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用x2+y2=2试题解析：（）直线l的普通方程为x-y+3=0，2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2（）将直线的参数方程x=22ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.18、（1）见解析（2）【解析】（1

17、）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CEQD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面A

18、BCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平

19、行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角19、（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）.【解析】（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得

20、，由，、可得3人得分总分小于3.3，即可求解.【详解】（1）设任选1个选项的得分为X分，则X可取0，2，设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4， 设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5， 所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案” （2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有，则3人得分总分小于3.3，则【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，考查了分类讨论的思想，属于中档题.20、（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值解：（1） 4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110