高三数学试题广东省惠州市2023届高三第一次调研考试-文科

1、PAGE 惠州市2023届高三第一次调研考试数学文科本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：是锥体的底面积，是锥体的高球体体积公

2、式：(是半径)一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.1. 集合，集合，那么A. B. C. D.2为虚数单位，那么复数的虚部为A B C D3假设，那么“是“的条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要4假设是真命题，是假命题，那么A是真命题B是假命题 C是真命题 D是真命题5在中，分别为角所对边，假设，那么此三角形一定是A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6假设函数，那么函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数开始输出结束是否 C开始输出结束是否7阅读右图1所示

3、的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A BCD图18实数构成一个等比数列，那么圆锥曲线的离心率为图1323正视图侧视图323正视图侧视图俯视图9.设图2是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为A BC D图210对实数和，定义运算“：。设函数，假设函数的图象与轴恰有两个公共点，那么实数的取值范围是( )图2AB CD二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分.一必做题第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11假设向量，那么等于_12函数那么=13设、满足条件，那么的最小值是 .二选做题14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。PAB

4、CDO图314.坐标系与参数方程选做题圆的极坐标方程为PABCDO图315. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为O的两条割线，假设 PA=5，AB=7，CD=11，那么BD等于.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小题总分值12分等差数列中，1求数列的通项公式；2假设数列的前项和，求的值17本小题总分值12分函数为偶函数，周期为1求的解析式；2假设，求的值18(此题总分值14分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的效劳质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生

5、进行抽样调查，把学生对食堂的“效劳满意度与“价格满意度都分为五个等级： 1级很不满意；2级不满意；3级一般；4级满意；5级很满意，其统计结果如下表效劳满意度为，价格满意度为.人数 yx价格满意度12345服务满意度1112202213413378844146415012311求高二年级共抽取学生人数；2求“效劳满意度为3时的5个“价格满意度数据的方差；3为提高食堂效劳质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“效劳满意度为1的概率.19.本小题总分值14分如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.20本小题总分值14分椭圆的离心率为，且

6、经过点(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，求为原点面积的最大值21此题总分值14分函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)假设存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。惠州市2023届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题本大题共10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案ACADCBBCDB1【解析】由交集的定义选A.2【解析】应选3【解析】当时，有所以“是“的充分条件，反之，当时，所以“不是“的必要条件应选A4【解析】或一真必真，且一假必假，非真假相反，应选D5.【解析】在中，假设，那么，即，应选

7、6【解析】在其定义域上单调递减，那么是奇函数，应选B。7【解析】第一步：，第二步：，输出应选B 8【解析】因成等比，那么当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为应选9【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。应选D10【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点如图为，从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是应选二.填空题本大题每题5分，共20分，把答案填在题后的横线上11. ； 12. ； 13. 1； 14. .； 15. 6 11【解析】

8、12【解析】因函数所有13【解析】由题意知当直线经过点时，取的最小值114【解析】由题意圆的直角坐标方程为，直线所以圆上点到直线的最短距离为15.【解析】由得又三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16本小题总分值12分解：1设等差数列的公差，那么，由题设，所以 6分2因为，所以，解得或因为，所以 12分17本小题总分值12分解：1, 那么. 2分是偶函数, , 又，那么 5分2由得，那么 8分 12分18(此题总分值14分)解：1共有1400名学生，高二级抽取的人数为人3分2“效劳满意度为3”时的5个数据的平均数为，4分所以方差7分3符合条件的所有

9、学生共7人，其中“效劳满意度为2”的4人记为“效劳满意度为1”的3人记为. 9分在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况. 11分其中至少有一人的“效劳满意度为1”的情况有15种. 12分所以至少有一人的“效劳满意度为1的概率为14分19.本小题总分值14分1证明:连接,设与相交于点,连接,四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线,. 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面,平面平面，且平面平面.作，垂足为，那么平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分.四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,那么,平面.三

10、棱柱的体积为, 10分那么,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分20本小题总分值14分1解：由得 2分由椭圆经过点，得 3分联立，解得 4分所以椭圆的方程是5分2解：易知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得7分令，得设，那么，9分所以 10分因为设那么 13分当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值14分21本小题总分值14分解: ,由得,. 2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即4分(2) 存在,使得,，当且仅当时，所以的最大值为. 9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零