2021-2022学年广西壮族自治区南宁市永新区石埠中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区南宁市永新区石埠中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0 x，则下列命题中正确的是（ ）Asin x Bsin x Csin x Dsin x参考答案：B略2. 是可导函数在点处取极值的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 给出一个命题 p：若 a，b，c，dR，a+b =1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个小于零在用反证法证明 p 时，应该假设 ( )A. a

2、，b，c，d 中至少有一个正数 B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于或等于0 D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C4. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A B C D参考答案：D略5. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B6. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H、则以下命题中，错误的命题是（ ）A点H是A1BD的垂心 BAH= CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D 7. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）一个平面内的

3、已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：B8. 已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（ ）A19799 B19797 C. 19795 D19793参考答案：A9. 是方程 表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：B略10. 曲线 +2在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案：12. 某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为_（用数字作答）参考答案：13. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N= 参考答案：（-1，0）略14. .若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，)上为减函数，则实数m的值是_参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.15. 过双曲线的有焦点作垂直于实轴的弦QP,是左焦点，若,则离心率是 参考答案：16. 若不等式组

5、所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_参考答案：17. 若关于的不等式的解集为，则的范围是_参考答案：解析： ，即 ，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0（1) 设a,b,c为实数，求证： （2）求证： （其中a3）参考答案：见解析19. （14分）(如图)在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 参考答案： 解：如图，已知AB=4，OB=2，由EFBAOB，20. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）

6、的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程为；（2）设过椭

7、圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，P为线段AB的中点，则可得点P（，），又直线PD的斜率为，直线PD的方程为y+=（x），令y=0得，x=，又点D（，0），丨PD丨=，化简得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值121. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2

8、恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（解(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b.(2)由题意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)略22. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误