2021-2022学年湖北省黄冈市黄梅县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省黄冈市黄梅县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) A B C D参考答案：B略2. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A甲乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B甲乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C甲乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D甲乙，甲地树苗

2、高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案【解答】解：根据茎叶图有：甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；甲地树苗高度分布在1941之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在1047之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据

3、，是基础题3. 下列函数是幂函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 （ ） Aa3 Ba3Ca5 Da3参考答案：A略5. 已知向量，则m=（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量， =（2，m+1）可得：m1=2，解得m=3故选：C6. 幂函数的图象过点，那么方程的值为（ ）A B2 C1 D4参考答案：D7. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：C略8

4、. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为（ ）. A. 70% B. 60% C. 40% D. 30%参考答案：D9. 如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A.（M B.（MC.（MP）（CUS） D.（MP）（CUS）参考答案：C10. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，则AB=（）A1B1，2，3，4C1，3D1，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合

5、A，B，由此利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR=x|0 x4，AB=1，2，3，4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：0a【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】先分：0a1和a1时两种情况，作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若

6、直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法12. 函数的最小值是_.参考答案：.13. i是虚数单位，则_参考答案：【分析】根据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.14. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的

7、四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对参考答案：15. 函数（且）恒过定点 参考答案：(2,1) 16. 现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型参考答案：甲【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），选甲故答案

8、为：甲17. （3分）给出下列命题：函数y=cos（x+）是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为 参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 利用诱导公式化简判断；化积后求出sinx+cosx的最值判断；举例判断；分别求解三角函数值判断解答： 对于，y=cos（x+）=sin，函数y=cos（x+）是奇函数，命题正确；对于，sinx+cosx=，不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题错误；对于

9、，=60，=390是第一象限角且，tantan，命题错误；对于，当x=时，y=sin（2x+）=，x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于，当x=时，y=sin（2x+）=x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题错误正确命题的序号为故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、于、在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：与成角，或，设，由，得当时，即当为的中点时，截面的面积最大，最

10、大面积为略19. (14分) 已知函数过点（1）求实数；（2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由已知 3分（2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数，函数关于轴对称的函数为 6分（3）在恒成立设 则 即：，在时恒成立. 8分令 11分或 13分综合得： 14分20. 已知函数f （x）=（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并加以证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；

11、函数单调性的判断与证明【分析】（1）解x210得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b（1，+），且ab，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x210得：x1，故函数f （x）=的定义域为：x|x1（2）函数f（x）在（1，+）上为减函数，理由如下：证法一：f （x）=f（x）=当x（1，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（1，+）上为减函数；证法二：任取a，b（1，+），且ab，则a210，b210，b+a0，ba0，则f（a）f（b）=0，故f（a）f（b），故函数f（x）在（1，+）上为减函数；21. 已知函数的一系列对应值如下表： -24-24（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；（2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标（3）将方程进行转化，利用正弦函数的