2021-2022学年江苏省常州市溧阳周城中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省常州市溧阳周城中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知函数f（x）=且f（x）=4，则x的值（）ABCD2参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意讨论f（x）=4在分段函数的x0的部分，从而解得解答：当x0时，2x+11；故x22=4；故x=；故选B点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题2. 若函数的图象不经过第二象限，则有A B C D 参考答案：B略3. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D

2、. 参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为：即故选：C4. 过点M（1，1）且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）ABCD参考答案：D【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果【解答】解：由余弦定理得cosA=，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有

3、时数量积用坐标形式来表达6. 圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C7. 已知，则的最大值是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略8. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示（ ）A、与重合的直线 B、不过P2但与平行的直线C、过P1且与垂直的直线 D、过P2且与平行的直线参考答案：D略10. 若（0，2），则符合不等式sincos的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）（，）参考答案：A【考点】GA：三角函数

4、线【分析】设的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sin，x=cos，进而可将sincos化为yx0，利用三角函数线知识及（0，2），可得的取值范围【解答】解：设的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sin，x=cos，不等式sincos，即sincos0，即yx0，满足条件的的终边如下图所示：又（0，2），（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：5略12. （4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=

5、kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 参考答案：0，考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围解答：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=4，圆心C（4，0），半径r=2，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，

6、0）到直线y=kx2的距离d=2，求得0k，故答案为：0，点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cacosB=（2ab）cosA，则ABC的形状是参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）=0，从而可得A=或B=A或B=A（舍去），即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，cacosB=（2ab）co

7、sA，C=（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，cosA（sinBsinA）=0，cosA=0，或sinB=sinA，A=或B=A或B=A（舍去），可得ABC的形状是等腰或直角三角形故答案为：等腰或直角三角形14. 若点在角的终边上，则_（用表示）。参考答案：略15. 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形参考答案：4【分析】推导出，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形，平面，平面，图中直角三

8、角形有（是直角 ），（是直角），（是直角），（是直角），图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题16. 若,且,则_.参考答案：17. 若是非零向量，且，则函数是 ( )A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数（），如果方程有相异两根，（1）若

9、，且的图象关于直线对称求证：；（2）若且，求证：；（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论.参考答案：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分4分.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8分即有,故有；10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；11分于是，当ADB转动过程中，总有ABCD。12分20

10、. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有 （1）判断函数在上的单调性,并用定义证明； （2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则= -3分 又，所以，所以 则，即，故函数在上单调递增 -6分（2）解：当时有 而当时，即（） -12分略21. 如图所示，ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（

11、靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.参考答案：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，三角形和四边形的周长相等.，即，.为线段的三等分点（靠近点），在中，米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，设，在中，由余弦定理，得.，.，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.22. 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*，满足关系式2Sn=3an3；（I）求数列an的通项公式；（）设数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）由已知条件能推