2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区来龙高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区来龙高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，则( )A B. C. D.参考答案：C略2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 参考答案：B,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.3. 执行右边的程序框图。则输出n的值为 A6 B5 C4 D3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满

2、足条件，输出，选C.4. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）A29 000元B31 000元C38 000元D45 000元参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数

3、，利用线性规划知识求得利润的最大值【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数由题意，得工厂的总利润z=12000 x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000 x+7000yz=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润故选：C【点评】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了线性规划知识，解答的关键是确定最优解，是中档题5. 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （ ） A30 B10 C3 D不能确定参考

4、答案：C6. ，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C8. （5分）若关于x的不等式的解集为x|0 x2，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 3参考答案：A【考点】： 一元二次不等式的应用【专题】： 计算题【分析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值解：不等式的解集为x|0 x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1【点评】： 本题

5、考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题9. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么【解答】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=12=2，k=3；通过第2次循环得到S=123=6，k=4；通过第3次循环得到S=1234=24，k=5；通过第4次循环得到S=12345=120，k=6；通过第6次循环得到S=123456=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框

6、中的条件为k6？故选：C10. “”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是 . 参考答案：12. 已知数列满足，则该数列的通项公式_ 参考答案：略13. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。参考答案：14. 当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_参考答案：15. 已知，则 参考答案：16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】先找

7、到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所示，设是底面的外心，则球心在其正上方，也即中点的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.17. 已知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据已知可得，由累加法可

8、得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和【详解】（1）因为，所以，所以，所以又，所以，所以又，也符合上式，所以对任意正整数，（2）结合（1）得，所以，得，所以【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.19. 某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出，的值（）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）

9、的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率（）在（）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计参考答案：（）由题意可知，（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则故随机抽取的名同学来自同一组的概率是（）由（）可知，的可能的值为，则：，所以，的分布列为：20. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们

10、的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）0,5)5,10)10,15)15,20)20,25人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：(1)平均候车时间为 3分（2）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60 6分（3）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可

11、能情况：（a1，a2）、（ a1，a3）、（ a1，a4）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种8分抽到的两人恰好来自不同组的情况有 （a1，b1）、（a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种， 10分 故抽到的两人恰好来自不同组的概率为 12分21. 在等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）求出数列的公差，即可求数列an的通项公式（）利用等差数列的求和公式，结合数列an的前k项和Sk=35，求k的值【解答】解：（）等差数列an中，a1=1，a3=3，公差d=（31）=2，an=1+（n1）（2）=32n；（）Sk=35，k=722. （本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：解：（）X的所有可能取