2021高考文科数学模拟试卷(文科)一

1、 7/72021高考文科数学模拟试卷(文科)一 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合 2 230A x N x x =+-，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ?= ? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c （B ）a c b （C ）b a c （D ）b c a 4.已知1 cos()43 + =，则sin2= （A ）79- （B ）79 （C ）22

2、 （D ）79 5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 函数()f x 在0 x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 实数G 为实数a

3、 ，b 的等比中项，则G ab = 两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b ，若()f x 在区间(,2)内没有极值点，则的取值范围是 . 三、解答题 17.已知数列n a 的前n 项和为n S ，2 2n S n n =+. （）求数列n a 的通项公式； （）若1 1 n n n b a a +=，求数列n b 的前n 项和n T . 19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ，12AA =，22AC =，M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且11 3 BQ QC = （）证明：/PQ 平面ABC ； （）若30BAC =o ，

4、求三棱锥A PBQ -的体积 20.已知椭圆()22 22:10 x y C a b a b +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点， 若12PF PF ，12F F =12PF F 的面积为1. （）求椭圆C 的方程； （）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ,求证： 2 2 11OA OB + 为定值，并求出该 定值. 21.已知函数()ln x f x ax x = - （）若函数()f x 在()1,+上是减函数，求实数a 的最小值； （）若存在2 12,x x e e ，使()()12f x f x a +成立，求实数a 的取值范围 22在平面直角坐标系

5、xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为1x a y ? =? ? ?=? （t 为参数，a R ） ，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0+-= （）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点（P 在A B 、之间），且2PA PB =，求实数a 的值 2019高考文科数学模拟试卷 文科答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5：CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD 二、填空题:本大题共4小题，共20分. 13.

6、1 14. 2211224 y x -= 15. 8 16. 337(0,848? ?U 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 17.（本小题满分12分） 解： ()2 2n S n n =+，；当2n 时，21(1)(1)2n S n n -=-+-+； -2n a n =， 3分 当1n =时，14a =， 4分 4,1()2. 2 n n a n N n n *=?=? ? 5分 ()由题意，1 ,116 1111().2(2)(22)41n n b n n n n n ?=?=?=-+? 7分 当1n =时，1116 T = 当2n 时, 1111111111()()()()16

7、42334451n T n n L ?= +-+-+-+-?+? 111131 ()1642116(1) n n n -?= +-=?+? 11分 1 ,116 31.216(1)n n T n n n ?=?=?-?+? 12分 18.（本小题满分12分） 解：()?ln y d x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系, 1分 理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数 型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故?ln y d x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系4分 ()令ln i i z x =, 计算知1234573

8、 14.655 y y y y y y += = 所以5 1 5 2 21 58650.9614.6 ?106.250.962 5i i i i i z y z y d z z =-?= =-?-g ，8分 ?14.6100.965c y d z =-?=g , 所 以 所 求 的 回 归 方 程 为 ?10ln 5y x =+ 10分 当6x =时，销售额为?10ln 6523y =+ (万元)， 12分 19.（本小题满分12分） 证 明 ： ( ) 取 中点 MC ，记为点D ,连结 QD PD ,.中点为中点，为MC D MA P ,PD /AC 又13 1 DC CD = ,=113

9、BQ QC ,QD /BC . 又D QD PD =I ，PQD 平面/平面ABC 4分 又PQD PQ 平面?，PQ /平面ABC 6分 ()方法一：由于P 为AM 中点，故M A ,两点到平面PBQ 的距离相等 MBQ P PBQ M PBQ A V V V = 又8 2 222181814111=?= ?C BC M BC BQM S S S 8分 P 点到平面BMQ 的距离h 为A 点到平面BMQ 的距离的21 ， 即= h 2 6232221=?,10分 24 3268231=?=-PBQ A V 12分 方法二： 8 2222181814111=?= ?C BC M BC BQM

10、S S S 8分 PBQ M MBQ A PBQ A V V V =10分 24326823168 231= ?-?=12分 20.（本小题满分12分） 解：（）由已知，2212121 |12|12 PF PF PF PF +=， 又122|a PF PF =+，22212124|2|16a PF PF PF PF =+=，24a = , 2 2 2 2 41b a c =-=-=，椭圆C 的方程为：2 214 x y +=5分 （）(i)当A ,B 是椭圆顶点时， 2 2 115 4 OA OB + = ，6分 (ii)当A ,B 不是椭圆顶点时，设:OA l y kx =，1 :Ob l

11、y x k =- ， 由2 2,141 y kx x y =?+ =?得2 441A x k =+，2 224441k OA k +=+, 同理2244B k x k =+,22 2444 k OB k +=+, 22222 2221 1 4145554444444k k k k k k OA OB +=+=+. 综上， 2 2 11OA OB + 为定值. 12分 21.（本小题满分12分） 解：已知函数()f x 的定义域为()()0,11,+U （）因为()f x 在()1,+上为减函数，故()() 2 ln 1 0ln x f x a x -=-在()1,+上恒成立，即 当()1,x

12、+时，()max 0f x 又()() 222 ln 1 11111( )()ln ln ln 24 ln x f x a a a x x x x -= -=-+-=-+-， 故当 11 ln 2 x =，即2x e =时，()max 14f x a =- 所以 104a -，于是14a ，故a 的最小值为1 4 5分 （）命题“若存在2 12,x x e e 使()()12f x f x a +成立”等价于“当2 ,x e e 时，有 min max ()()f x f x a +” 由（）知，当2 ,x e e 时，max 1()4f x a = -，所以max 1()4 f x a += 故问题等价于：“当2 ,x e e 时，有()min 14 f x ” 当14 a 时，由（）知，()f x 在2 ,e e ?上为减函数， 则()()22 2min 124e f x f e ae =-，故211 24a e -8分 当14 a -，由（）知，函数 1()ln 4x x x x ?=-在2 ,e e 上是减函数，2222min ()()244e e e x e ?=-=，所以 ()2min 144e f x ，与1 4 a 1156x x x ?或15156x x x ?-+-?或5 156x x x ? -+-?