北师大九年级初三上册数学全册教案

1、北师大版九年级上册数学全册教案北师大版九年级上册数学全册教案PAGE154PAGE154北师大版九年级上册数学全册教案_班学生成绩记录表姓名1234567891011期中期末_班学生成绩记录表姓名1234567891011期中期末_班学生成绩记录表姓名1234567891011期中期末_班学生成绩记录表姓名1234567891011期中期末_班学生成绩记录表姓名1234567891011期中期末_班学生成绩记录表姓名1234567891011期中期末教学进度安排周次教学内容计划课时第1周开学摸底考试复习第一章 特殊平行四边形4第2周第一章测试与讲评认识一元二次方程用配方法求解一元二次方程5第3

2、周用公式求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系5第4周应用一元二次方程第二章练习课第二章测试与讲评5第5周用树状图或表格求概率用频率估计概率3第6周第三章练习课第三章测试与讲评2第7周成比例线段平行线分线段成比例相似多边形5第8周探索三角形相似的条件5第9周相似三角形判定定理的证明利用相似三角形测高相似三角形的性质5第10周期中复习期中考试5第11周图形的位似第四章练习课第四章测试与讲评5第12周投影视图5第13周第五章练习课第五章测试与讲评反比例函数5第14周反比例函数的图象与性质反比例函数的应用第六章练习课5第15周第六章测试与讲评锐角三解函数 30456

3、0角的三角函数值5第16周三角函数的计算解直角三角形三角函数的应用5第17周利用三角函数测高第一章练习课第一章测试与讲评5第18周二次函数二次函数的图像和性质确定二次函数的表达式5第19周二次函数的应用二次函数与一元二次方程5第20周第二章练习课第二章测试与讲评5第21周期末复习期末考试5第一章：特殊平行四边形1.菱形的性质与判定（一）【教学目标】1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力二次备课4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集

4、合思想二次备课【教学重点】菱形的性质1、2【教学难点】菱形的性质及菱形知识的综合应用 【教学过程】一、课堂引入1（复习）什么叫做平行四边形？2（引入）我们已经学习了平行四边形请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子二、例题分析例1 （教材P3例1）略例2（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，

5、 CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE例3 （教材P8例3）略三、随堂练习二次备课1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 二次备课2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 四、课后练习1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，

6、四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积【教学反思】二次备课第一章：特殊平行四边形二次备课1.菱形的性质与判定（二）【教学目标】1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力【教学重点】菱形的两个判定方法【教学难点】判定方法的证明方法及运用 【教学过程】一、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相垂直；（3）运用菱形的定义进行菱形

7、的判定，应具备几个条件（判定：2个条件）2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过教材P5 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形二、例题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线A

8、C的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC，二次备课 AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)二次备课 例3（选讲） 已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 略证：易证CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以C

9、E=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形CEHF为菱形三、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。四、课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M是等腰三角形AB

10、C底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 【教学反思】二次备课第一章：特殊平行四边形二次备课2.矩形的性质与判定（一）【教学目标】1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点【教学重点】矩形的性质【教学难点】矩形的性质的灵活应用【教学过程】一、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片

11、（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗为什么（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 = 1 * GB3

12、随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ = 2 * GB3 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角它的两条对角线的长度有什么关系操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等二次备课如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二次备课二、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且

13、互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形三、随堂练习（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）

14、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对四、课后练习 1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C) (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED【教学反思】二次备课第一章：特殊平行四边形二次备课2.矩形的性质与判定（二）【教学目标】1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养

15、学生的分析能力。【教学重点】矩形的判定【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用【教学过程】一、课堂引入1什么叫做平行四边形什么叫做矩形2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处有什么不同之处4事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）二、例习题分析例

16、1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确为什么（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需

17、要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论二次备课例2（补充）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积二次备课分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明三、随堂练习1（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角

18、的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形四、课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2在RtABC中，C=90

19、，AB=2AC，求A、B的度数【教学反思】二次备课第一章：特殊平行四边形二次备课3.正方形的性质与判定（一）【教学目标】知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值【教学重点】探索正方形的性质定理【教学难点】掌握正方形的性质的应用方法【教学过程】一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1同学们观察显示的图片后，

20、有什么联想正方形四条边有什么关系四个角呢2正方形是矩形吗是菱形吗为什么3正方形具有哪些性质呢？实验活动：教师拿出矩形按左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90，这样的特殊菱形也是正方形正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴二、实践应用，探究新知【课堂演练】（投影显示）

21、演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与OA、OB相交于M、N求证：（1）BM=CN；（2）BMCN思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在BOM与CON是二次备课否全等（2）在（1）的基础上完成，欲证BMCN只需证5+CMG=90就可以了二次备课演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：CEF是直角三角形思路点拨：本题要证EFC=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题这里应用到正方形性质三、课堂总结，发展潜能【问题提出】正方形、菱形、矩形、平

22、行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来 1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）边角对角线平行四边形矩形菱形正方形 2平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形四、布置作业教材P22 习题 1、2、3【教学反思】二次备课第一章：特殊平行四边形二次备课3.正方形的性质与判定（二）【教学目标】知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观

23、点.【教学重点】掌握正方形的判定条件.【教学难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.【教学过程】一、创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1探索正方形的判定

24、条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；二次备课（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；二次备课（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.2正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；四个角相等且对角线互相垂直的四

25、边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.【补充例题】如下图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45，试说明EF=BE+DF.师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决.像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法.讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法.你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.三、随堂练习 教材P24通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课

26、时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、课后作业习题的 1-3题.【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课认识一元二次方程（一）【教学目标】了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情【教学重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念

27、解决问题【教学难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一【教学过程】一、复习引入 学生活动：列方程问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据题意，得：_整理得：_问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成

28、一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？二次备课（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？二次备课（3）有等号吗或与以前多项式一样只有式子老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次

29、方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写

30、出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式三、巩固练习教材随堂练习1、2四、应用拓展例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业1

31、教材习题21 1、22选用作业设计【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课认识一元二次方程（二）【教学目标】1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力3. 经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力【教学重点】探索一元二次方程的解或近似解【教学难点】培养学生的估算意识和能力【教学过程】一、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。二、教室地面的宽x(m)满足方程(82x)(52x)=18，你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示区域的宽度。（2）x可

32、能大于4吗？可能大于吗为什么（3）完成下表x012（8-2x）（5-2x）（4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗还有其他求解方法吗与同伴交流。三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗为什么（2）底端滑动的距离可能是2m吗可能是3m吗为什么（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几十分位是几注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。四、课堂练习课本P34随堂练习五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?五、课

33、时小结二次备课本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“夹逼”思想二次备课六、课后作业(一)课本P35习题22 l、2(二)1预习内容：P36P37板书设计：一、教室地面的宽x(m)，满足方程 一、教室地面的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102三、练习四、小结【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 用配方法求解一元二次方程（一）【教学目标】1会用开平方法解形如 (x+m)2n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法：配方法【教学重点】利用配方法解一元二次方程【教学

34、难点】把一元二次方程通过配方转化为(x十m)n(n0)的形式【教学过程】一、复习：1、解下列方程：（1）x2=5（2）2x2+3 =5 （3）x2+2x+1=5（4）(x+6)2+ 72 =1022、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2=36（2）(x EQ F(1,2) )2 =4注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0学生积极思考，认真做题。这种方法叫直接开平方法： (x十m) n(n0)二、解：x2十12x一150，1、引入：像上面第（3）题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？2、解方程的基本思

35、路（配方法）如：x2+12x15=0转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6= EQ R(,51) x1= EQ R(,51) 6x2= EQ R(,51) 6(不合实际)3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x24x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2二次备课从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。二次备课4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4

36、)2=25开平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平方便可求出它的根。三、课堂练习课本P37随堂练习四、课时小结这节课我们研究了一元二次方程的解法： (1)直接开平方法 (2)配方法五、课后作业(一)课本P37习题23(二)1预习内容P38【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 用配方法求解一元二次方程（二）【教学目标】1会用配

37、方法解二次项系数不为1的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤【教学重点】用配方法求解一元二次方程【教学难点】理解配方法【教学过程】一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+ EQ F(8,3) x1=0移项，得：x2+ EQ F(8,3) x = 1配方，得：x2+ EQ F(8,3) x+( EQ F(4,3) )2= 1+( EQ F(4,3) )2（方

38、程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+ EQ F(4,3) )2=( EQ F(5,3) )2即：x+ EQ F(4,3) = EQ F(5,3) 所以x1= EQ F(1,3) ，x2=32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2小球何时能达到10m高 二次备课三、巩固：二次备课练习：P39随堂练习四、小结：这节课我们利

39、用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。五、作业：课本P40习题2. 4 1、2板书设计： 解方程解方程做一做，读一读课时小结课后作业【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 用公式法求解一元二次方程（一）【教学目标】1一元二次方程的求根公式的推导.2会用求根公式解一元二次方程.【教学重点】一元二次方程的求根公式【教学难点】求根公式的条件：b-4ac0【教学过程】一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=0二

40、、新授：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a0)解：方程两边都作以a，得 x2+ EQ F(b,a) x+ EQ F(c,a) =0移项，得： x2+ EQ F(b,a) x= EQ F(c,a) 配方，得：x2+ EQ F(b,a) x+( EQ F(b,2a) )2= EQ F(c,a) +( EQ F(b,2a) )2即：（x+ EQ F(b,2a) ）2= EQ F(b24ac,4a2) a0，所以4a20当b24ac0时，得x+ EQ F(b,2a) = EQ R(, EQ F(b24ac,4a2) ) = EQ F(r(,b24ac),2a) x= EQ F(br(,b24

41、ac),2a) 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),当b24ac0时，它的根是 x= EQ F(br(,b24ac),2a) .注意：当b24ac0二次备课x= EQ F(7r(,121),21) 即：x1=9, x2 =2二次备课例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x4=0 这里，a=1 , b=7 , c=4b24ac=7241(4)=810 x= EQ F(7r(,81),22) = EQ F(79,4) 即:x1= EQ F(1,2) ,x2=4三、巩固练习：P43随堂练习：1、2四、小结：看课本P41P43，然后小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一

42、种解法公式法。（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用.对于a0，知4a0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b4ac的值.当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程.（1）求根公式：x= EQ F(br(,b24ac),2a) （b24ac0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业：P43 习题 1、2板书设计：复习复习求根公式的推导练习小结作业【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 用公式法求解一元二次方程（二）【教学目标】掌握面积法建立一元二次方程的数学模

43、型并运用它解决实际问题利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题【教学重点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题【教学难点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型【教学过程】一、复习引入（口述）1直角三角形的面积公式是什么一般三角形的面积公式是什么呢2正方形的面积公式是什么呢长方形的面积公式又是什么3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？二、探索新知例1某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多（1）渠道

44、的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+，那么，根据梯形的面积公式便可建模学生活动：例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7x

45、cm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0二次备课解方程，得：x=，二次备课x1，x2所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少（精确到01尺）四、应用拓展例3如图（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8

46、cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于（友情提示：过点Q作DQCB，垂足为D，则：） 分析：（1）设经过x秒钟，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型（2）设经过y秒钟，这里的y6使PCQ的面积等于因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，

47、CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题六、布置作业1教材P44 习题2选用作业设计:【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 用因式分解法求解一元二次方程【教学目标】1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。【教学重点】掌握用因式分解法解一元二次方程。【教学难点】灵活运用因式分解法解一元二次方程。【教学过程】一、回顾交流课堂小测用两种不同的

48、方法解下列一元二次方程。1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗如果相等，这个数是几你是怎样求出来的分析小颖、小明、小亮的解法：注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。小颖：用公式法解正确；小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。二、范例学习例：解下列方程。1. 5x2=4x 2. x(x-2)=x-2解：（1）原方程可变形为：5x24x=0 x(5x4)=0 x

49、=0或5x=4=0 x1=0或x2= EQ F(4,5) (2)原方程可变形为x2x(x2)=0(x2)(1x)=0 x2=0或1x=0二次备课x1=2，x2=1二次备课想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0,（x+1）2 -25=0吗？三、随堂练习随堂练习 1、2四、课堂总结（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。（2）分解因式时，用公式法提公式因式法。利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法

50、。五、布置作业P47 习题 1、2、3板书设计：复习复习例题想一想练习小结 作业【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 一元二次方程的根与系数的关系【教学目标】知识技能：1.能说出根与系数的关系；2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标：在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度： 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.【教学重点】一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 【教学难点】对根与

51、系数这一性质进行应用.【教学过程】一、创设情境1请说出解一元二次方程的四种解法.2解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.二、探究归纳可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能

52、得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）二次备课二次备课结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.三、实践应用例 1 已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值.例2 写出下列方程的两根和与两根积：课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：2.已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察归纳猜想证明；2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈1.已知关于x的方程x22xm2+m20的一个根是2，求方程的另一个根和m

53、的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：3.已知关于x的方程2x2mxm20有一个根是1，求m的值.六、布置作业：习题【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 应用一元二次方程（一）【教学目标】掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。【教学重点】列一元二次方程解应用题。【教学难点】分析题意，找等量关系。【教学过程】情境问题：问题1、一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形

54、？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2 问题3（教材例题）如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛

55、D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到海里）分析：（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求二、练一练二次备课1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600

56、 cm2能制成面积是800 cm2的矩形框子吗二次备课2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，几秒后PBQ的面积等于8 cm2？三、课后自测：1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2、如图，在RtABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动

57、过程中始终保持DEBC，DFAC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。【教学反思】二次备课第二章 一元二次方程二次备课 应用一元二次方程（二）【教学目标】知识技能：通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.过程性目标：经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系. 情感态度：通过合作交流进一步

58、感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 【教学重点】列一元二次方程解决实际问题. 【教学难点】寻找实际问题中的相等关系.【教学过程】一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题二、探究归纳例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年

59、后的值就是2解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得解这个方程得 因为不合题意舍去，所以答这两年的平均增长率约为%探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的倍、倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 平均增长率）= 。（n为相距时间）原数（1 平均减少率）= 。二次备课例、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对二次备课这种水产品的销售

60、情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润月销售量销售单价月销售成本）课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率（精确到0. 1%）2、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？三、交流反思四、检测反馈1某地一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）2