人教八年级数学上册整式的乘法

1、人教八年级数学上册整式的乘法人教八年级数学上册整式的乘法 同底数幂的乘法法则叙述字母表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n(m,n都是正整数)知识解读法则适用的前提（1）底数相同；（2）乘法运算法则运算的结果（1）底数不变；（2）指数相加底数a的代表性可以是单项式或多项式 同底数幂的乘法法则叙述字母巧记乐背幂的乘法有诀窍，法则运用要记牢，底数不变指数加，正、逆用法看需要. 法则的推广:amanap=am+n+p(m，n，p都为正整数)；法则的逆用:am+n=aman（m，n都为正整数）.巧记乐背例1 计算：（1）xx5=_; （2）(-x)2(-x)5=_; （3

2、）(a-2b)3(a-2b)2=_. 解析：(1)原式=x1+5=x6； （2）原式=(-x)2+5=(-x)7=-x7; （3）原式=(a-2b)3+2=(a-2b)5.x6-x7(a-2b)5例1 计算：（1）xx5=_;x6-x7(a-2b例2 计算：（1）-a(-a)2=_; （2） x(-x)5x2=_; （3）(a-b)3(b-a)2=_. 解析:（1）原式=（-a）(-a)2=(-a)3=-a3； （2）原式=xx2(-x)5=x3(-x)5=-x3x5=-x8； （3）原式=(a-b)3(a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5.-a3-x8(a-b)5例2 计算：（1）-a

3、(-a)2=_;-a3-（1）另一种方法为-a(-a)2 =-aa2 =-a3;（2）通过乘法的交换律计算同底数幂的乘法;（3）利用当n是偶数时，(-a)n=an，对原式进行变形，转化为同底数幂的乘法.人教八年级数学上册整式的乘法例3 已知3m+2=11，求3m的值. 解：3m+2=11，3m32=11,3m= .例3 已知3m+2=11，求3m的值. 幂的乘方法则叙述字母表示幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)n=amn(m,n都是正整数)知识解读法则运算的结果(1)底数不变；(2)指数相乘底数a的代表性可以是单项式或多项式 幂的乘方法则叙述字母表示幂法则的推广:(am)np=amn

4、p(m,n,p都为正整数)；法则的逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都为正整数).注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n或(am)n=aman的错误.注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n例4 计算:（1） =_; （2）(a2)m-1=_; （3）x2(-x3)2=_; （4） (-a2-m)32=_. 解析：（1）原式= ； （2）原式=（a2）m-1=a2m-2; （3）原式=x2(x3)2=x2x32=x2+6=x8； （4）原式=-a(2-m)32=a3(2-m)2=a6(2-m)=a12-6m.a2m-2x8a12-6m例4 计

5、算:（1） =_;a例5 已知x,y都为正整数，且3x=a,9y=b,求3x+2y的值. 解：9y=b, (32)y=b,即32y=b. 3x+2y=3x32y=ab.例5 已知x,y都为正整数，且3x=a,9y=b,求3x 积的乘方法则叙述字母表示积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn(n为正整数)知识解读法则适用的前提积的乘方法则运算的结果底数中各个因式乘方的积底数ab的代表性可以是单项式或多项式 积的乘方法则叙述字母表示积的注意：在运用积的乘方时，不要遗漏底数中的任何一个因式.特别地，当底数中含有“-”，应将其视为“-1”,作为一个因式，防止

6、漏乘.注意：在运用积的乘方时，不要遗漏底数中的任何一个因式.特别地法则的推广：(abc)n=anbncn（n为正整数）；法则的逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).人教八年级数学上册整式的乘法例6 计算：（1）(-ab)3=_; （2）(2a105)2=_; （3） ab2(-a2b)3=_. 解析：（1）原式=（-a）3b3=-a3b3; （2）原式=22a21052=4a21010; （3）原式=ab2(-a2)3b3=ab2(-a6b3)=-a7b5.4a21010-a3b3-a7b5例6 计算：（1）(-ab)3=_;4a2例7 计算：(1.5)2 016 . 解：原式= .例7

7、计算：(1.5)2 016 对幂的运算法则理解不够，出现幂指数的运算错误例8 计算：（1）a3(-a)2； （2）(-a2)3； （3）(-2xy2)3. 解：（1）a3(-a)2=a3a2=a5. (2)（-a2）3=-(a2)3=-a6. (3)（-2xy2）3=（-2）3x3(y2)3=-8x3y6. 对幂的运算法则理解不够，出现（1）“-1”参与的运算易出现错误， 如错解：(-a2)3=（a2）3=a6； （2）错误使用幂的运算法则，幂指数的运算出现错误， 如错解：a3(-a)2=a3a2=a6，(-a2)3=-(a2)3=-a5， (-2xy2)3=(-2)3x(y2)3=-8xy6

8、等.人教八年级数学上册整式的乘法例9 计算：(a+2b)3(-a-2b)4(a+2b). 解：原式=(a+2b)3(a+2b)4(a+2b)=(a+2b)3+4+1=(a+2b)8. 底数为相反数的幂相乘，变同底数时符号出现错误例9 计算：(a+2b)3(-a-2b)4(a+2b（1）忽视底数为相反数的幂可转化为同底数的幂运算；（2）题目中第三个因式(a+2b)的幂指数为1，在计算时，容易当作指数为0，导致出现错误的结果；（3）不能灵活运用偶数指数幂的运算规律.（1）忽视底数为相反数的幂可转化为同底数的幂运算；题型一 利用幂的运算法则计算例10 计算下列各题： (1)(102)3(-103)4

9、; (2)(m+n)23-(m+n)33. 分析：运用幂的乘方运算法则计算即可. 解：(1)原式=1061012=106+12=1018. (2)原式=(m+n)6-(m+n)9=-(m+n)15.题型一 利用幂的运算法则计算方法点拨：运用幂的乘方法则进行计算时，要注意符号的处理，另外不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.方法点拨：运用幂的乘方法则进行计算时，要注意符号的处理，另外题型二 逆用积的乘方法则进行简便计算例11 计算下列各题： （1）0.1252 016(-8)2 016; （2） . 解：（1）原式=0.125(-8)2 016=(-1)2 016=1. （2）原式= .题型二 逆

10、用积的乘方法则进行简便计算方法点拨：进行幂的乘法运算时，如果幂底数相乘积为1或-1，先将原式转化为幂指数相同的幂的乘法，再逆用积的乘方法则进行运算.方法点拨：进行幂的乘法运算时，如果幂底数相乘积为1或-1，先题型三 运用幂的运算法则求值例12 （1）已知a2m=5,求 a6m-5的值； 解：（1）a2m=5， （a2m）3=125. a6m=125. a6m-5= 125-5=20.题型三 运用幂的运算法则求值例12 （1）已知a2m=5,（2）已知an+1am+n=a6,且m-2n=1，求mn的值. 解 (2)an+1am+n=a6, n+1+m+n=6, 即m+2n=5. 又m-2n=1,

11、 m=3,n=1. mn=3.（2）已知an+1am+n=a6,且m-2n=1，求mn的方法点拨：第（1）题可以运用幂的乘方法则，进行幂指数的转化,amn=（am）n=（an）m例如，本题中将a2m通过幂的乘方，得出a6m的值，再代入求值.方法点拨：第（1）题可以运用幂的乘方法则，进行幂指数的转化,题型四 运用幂的乘方法则比较大小例13 已知a=833,b=1625,c=3219，则下列结论正确的是（ ） A.abc B.cba C.cab D.acb比较大小，得出正确结论逆用幂的乘方运算法则，把a,b,c都转化为底数为2的幂 思路导图先将a,b,c都转化为同底数幂，再比较三个数的大小则进行计

12、算C题型四 运用幂的乘方法则比较大小例13 已知a=83解析：a=833=(23)33=299, b=1625=(24)25=2100, c=3219=（25）19=295,而2952992100, cab.故选C.解析：a=833=(23)33=299,方法点拨：比较幂的大小，要通过观察幂的特征，探求幂的转化方法，一是化为同底数的幂，比较幂指数的大小，进而得出幂的大小；二是化为同指数的幂，比较底数的大小，进而得出幂的大小.方法点拨：比较幂的大小，要通过观察幂的特征，探求幂的转化方法解读中考：中考中要求会运用运算法则进行计算，多以选择题或填空题的形式出现.题目通常比较简单，属于基础题型.解读中

13、考：中考中要求会运用运算法则进行计算，多以选择题或填空考点一 同底数幂的乘法运算例14 (湖南常德中考)计算a2a3=_. 解析：a2a3=a2+3=a5.a5考点一 同底数幂的乘法运算例14 (湖南常德中考)计算考点二 积的乘方运算例15 (四川成都中考)计算（-x3y）2的结果是（ ） A.-x5y B.x6y C.-x3y2 D.x6y2 解析：（-x3y）2=(x3y)2x6y2.故选D.D考点二 积的乘方运算D核心素养 运用类比思想寻找相似或相近概念之间的关系，合理地利用转化思想将知识联系在一起.通过逆向思维，透彻地理解本节知识.核心素养例16 一根绳子长为4102 cm，若把它分别围成一个正方形和一个圆，则哪个图形的面积更大一些？ 解：当长为4102 cm的绳子围成正