电力系统辨识精品课件

1、电力系统辨识第1页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四本课程的基本内容与教学要求：内容： 1、系统辨识的基本概念 2、 系统辨识应用电力系统负荷建模的基本原理与方法要求：了解熟悉应用 基本概念 基本原理 基本方法 基本应用第2页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.1 系统仿真的基本概念(1)系统仿真及其作用 仿真的涵义：实际物理系统的模拟 根据模拟理论（相似理论）设计一个能够反应实际系统或过程的模型，通过模型试验求得结论，进而分析得出实际系统结论的研究过程。 仿真的作用：代替实际系统进行实验，分析系统运行状态重要实验手段 仿真的方

2、法：物理仿真、数字仿真 仿真的过程与步骤：（a）建立模型 （b）模拟试验； （c）结论分析和误差估计。原型：实际物理对象模型：模拟装置或模拟系统模型类型：数学模型物理模型第3页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四几何相似：空间测度成比例第0章 系统辨识概论0.1 系统仿真的基本概念(2)系统相似及其基本类型 相似：几何上 或 物理过程相同或相近 类型：6种基本的 “相似”类型各轴同比相似：各轴异比相似：第4页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四各轴同比相似：各轴异比相似：0.1 系统仿真的基本概念(2)系统相似及其基本类型 现象相似： 不同系统所发生的过

3、程中，各对应物理量存在一个固定的比例系数第0章 系统辨识概论第5页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四绝对相似： 2个系统中所产生的全部过程（物理量）完全相似全部几何尺寸和相应参数在时间和空间上所产生的全部变化完全相似完全相似： 2个系统中所研究的某一（某些）现象的一切过程在时间和空间上都是相似的。 例：2台同步发电机电磁现象完全相似：i(t)、u(t)、电场和磁场分布相似。局部相似（不完全相似）：个别方面的相似 例：2台同步发电机，i(t) 相似，但电场和磁场分布不相似。近似相似：在某些假设条件下的现象相似 例：研究2台同步发电机的机电暂态过程，可以不计定子电流中的直流和

4、倍频分量 以及 转子电流中的周期分量第0章 系统辨识概论0.1 系统仿真的基本概念(2)系统相似及其基本类型第6页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四相似判据：在模拟某一现象是，所参与的物理量（即描述此现象的各有关物理量） 之间应当保持的某种固定关系。相似定理：描述2个过程相似应当满足的充分必要条件。可以用相似判据应当满足 的关系来描述。 相似第一定理：相似系统应当有同样的相似判据,即其相似指标等于“1” 例如：研究电力系统稳态潮流或短路电流时，所参与的物理量包括V、I、S （P、Q）、 Z 、Y ，它们之间将满足某种固定关系。 根据相似第一定理，原型系统（“0”）和模型系

5、统（“1”）的各物理量之间应当满足：第0章 系统辨识概论0.1 系统仿真的基本概念(3)系统模拟的基本原理相似定理第7页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四 相似定理： 相似第二定理：一个系统由n各不同量纲的物理量组成，其中有k个是独立 的基本量，则另外n-k个物理量与基本量所组成的n-k个无 量纲的比例系数可以用算式完全表达，这些比例系数就是 相似判据。 相似第三定理：如果两个现象的单值条件相似，且从单值条件引出的相似 判据数值相等，则此二现象相似。 单值条件相似包括： 几何相似； 物理参数相似； 其实条件相似； 边界条件相似； 时间相似。第0章 系统辨识概论0.1 系统

6、仿真的基本概念(3)系统模拟的基本原理相似定理第8页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.2 系统辨识的基本概念(1)系统辨识的内涵与意义 系统辨识（System Identification）是现代控制理论的学科分支 在现代控制理论与控制工程中具有重要地位利用被控制系统的输入、输出数据，估计系统的数学模型系统分析、控制、设计的基础实现系统仿真的前提系统动态建模：第9页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.2 系统辨识的基本概念(2)系统建模的两条途径系统建模三种情形机理建模物理机理分析，写出模型。Ex.： P

7、ark方程、潮流模型 特点：物理概念清晰； 有局限性（假设与简化）； 无法计及某些实际因素辨识建模系统的输入、输出数据估计出系统数学模型 特点：机理了解要求低； 可计及实际因素； 物理意义不够明确“白箱”(White-box)建模“黑箱”(Black-box)建模“灰箱”(Grey-box)建模辨识建模电力系统建模的主要情形机理建模第10页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.2 系统辨识的基本概念(3)系统辨识的定义和辨识原理 定义I：在测量获得系统输入、输出数据的基础上，从给定的一组模型中，确定一个与实测系统等价的模型 定义II：按规定准则，在一类

8、模型中，选择一个与数据拟合得最好的模型辨识三要素：（u,ym）、M、J() 基本原理：第11页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.2 系统辨识的基本概念(4)系统辨识的方法方法特点数学模型经典辨识法卷积辨识法相关辨识法频域FFT法确定型、时域、非参数型随机性、时域、非参数型随机性、频域、非参数型时域脉冲响应时域脉冲响应频域，幅频特性、相频特性现代辨识法最小二乘估计法极大自然法卡尔曼滤波法随机性、时域、参数型状态空间方程差分方程间接辨识法直接辨识法第12页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.2 系统辨识的基本

9、概念(5)系统辨识的过程先验知识积累模型应用第13页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四第0章 系统辨识概论0.2 系统辨识的基本概念(6)系统辨识在电力系统中的应用电力系统元件建模(四大参数辨识) 故障识别、状态监测 控制参数在线整定(PSS、SVC、HVDC) 动态信息测试与处理(谐波检测、动态电能质量监测)状态估计、工况预报(负荷预测)动态等值 自适应控制第14页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四内容： 1.1 电力系统负荷建模的目的与意义 1.2 电力系统负荷的基本概念 1.3 负荷特性、负荷模型与负荷建模 1.4 负荷分类 1.5 负荷模型的

10、基本类型 1.6 常用的负荷静态模型 1.7 常用的负荷动态模型 1.8 选择负荷模型的基本原则 1.9 综合负荷模型的应用现状 1.10 负荷建模的基本方法1.电力系统负荷建模概论第15页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模概论1.1 电力系统负荷建模的目的与意义1.1.1 电力系统数字仿真的基本概念(1) 定义：运用或设计合理的数值计算方法和计算程序、根据给定的初始运行条件， 求解系统数学模型，以确定系统运行状态的过程(2) 数字仿真系统的整体结构：(3) 数字仿真的应用： 应用领域：电力系统规划设计、运行控制（调度）重要的决策依据 应用方式：离线计

11、算、在线实时仿真第16页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.1 电力系统负荷建模的目的与意义1.1.2 电力系统数字仿真的关键理论与技术问题(1) 建模理论与技术元件建模、系统建模 成熟的元件模型：发电机、变压器模型、线路模型 亟待完善的模型：综合负荷模型、二次系统模型(2) 数值计算方法计算效率与速度、收敛性、数值稳定性(3) 超大规模系统的协同仿真技术(4) 计算机技术与通信硬件支持(5) 编程技术面向对象、图形化、可视化第17页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.1 电力系统负荷建

12、模的目的与意义1.1.3 负荷建模的目的与意义(1) 目的：为电力系统仿真计算提供结构合理、参数准确的综合负荷模型 意义：准确、可信赖的仿真结果，必须以准确的负荷模型为前提； 不同的负荷模型会导致不同的仿真结果，甚至得出相反的结论。 (a) 若 仿真得出乐观的结论，以此为依据的决策 将会威胁系统的安全稳定运行； (b) 若 仿真得出保守的结论，以此为依据的决策 将会浪费发、输、变电设备潜力，造成投资的浪费。 举例：某电网的省网间联络线暂态稳定极限控制功率计算中，受电侧负荷中心采用传统综合负荷模型： Z-35% + IM 65%，IM 参数： Xk=0.150 (0.095+0.055)南送 1

13、800MW 不失稳； Z-35% + IM 65%，IM 参数： Xk=0.415 (0.295+0.120)南送 1550MW 失稳。第18页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.2 电力系统负荷的基本概念 电力负荷的两种基本涵义： (1) 用户或设备从电网吸收(或发出)的功率 (如“负荷水平”、“负荷预测”)； (2) 用电设备或其集合。可以是： 单一用电设备 用电设备的集合综合负荷 行业综合负荷 （企、事业单位用户的综合负荷） 线路综合负荷 母线综合负荷 变电站综合负荷 综合负荷=供电区域内所有用电设备的集合 + 供配电网络（含无功补偿

14、设备） + 地方发电厂第19页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.3 负荷的分类(1) 负荷成分与负荷构成 负荷成分：构成（综合）负荷的用电设备的集合（工业）感应电动机、同步电动机、 空调、荧光灯、白炽灯、电加热、制冷、电子设备、整流负荷、冶炼负荷 负荷构成：构成综合负荷的负荷成分比例。例如 ：IM 15% + 荧光灯45% + 中央空调40%(2) 负荷的分类 (a) 按用途分类：工业负荷、农业负荷、商业负荷、居民负荷 (b) 按特性（性质）分类：静态负荷、动态负荷 / 线性负荷、非线性负荷 静态负荷：无记忆当前响应只与当前时刻激励有关。

15、 即时性 激励变化立刻导致响应的变化，无过渡过程 静态负荷可用代数方程（组）描述 动态负荷：有记忆当前响应不仅与当前时刻激励有关，而且与历史激励及响应有关 非即时 从一个稳定状态另一个稳定状态 经历一个过渡过程 动态负荷需用代数微分（差分）方程（组）描述 线性负荷：响应可用关于激励的线性方程（组）描述 非线性负荷：响应需用关于激励的非线性方程（组）描述第20页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.4 负荷特性、负荷模型与负荷建模(1) 负荷特性的两种基本含义 (a) 电网规划、调度 意义上的负荷特性： 在某一定时间范围内，负荷功率随时间的变化

16、规律 例如： 日有功（无功）负荷特性； 年（持续）负荷特性； (b) 电网仿真意义上的负荷特性 ： 负荷吸收的功率(P、Q ) 随母线电压（幅值V）、系统频率（f ）的变化而表现 出的变化特性 V、f 作用在负荷上的激励（输入）； P、Q 负荷产生的对应响应（输出）， 也可以用电流描述（ip、iq or ix、iy）。(2) 负荷特性的类型： 静态特性、动态特性 电压特性、频率特性、电压-频率关联的负荷特性 有功特性、无功特性第21页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.4 负荷特性、负荷模型与负荷建模(3) 负荷模型 描述负荷特性的数学数学

17、模型 时域参数型模型 频域参数型模型 （传递函数模型） 负荷模型的两个基本要素 模型结构：数学方程式（组）的形式（fp、fq 的形式） 模型参数：、(4) 负荷建模： 根据已知条件和应用要求，确定负荷模型的结构和模型参数第22页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.5 负荷模型的基本类型(1) 按是否反映负荷机理 机理模型：根据负荷（用电设备）工作机理建立的负荷模型。例如：IM 模型 非机理模型：仅基于负荷外特性等效建立的负荷模型 输入- 输出模型负荷静态模型：描述V、f 缓慢变化时，P、Q的变化特性不含时间变量的代数方程(组)负荷动态模型：

18、描述V、f 急剧变化时，P、Q的变化特性 含时间变量的代数-微分方程或差分方程(2) 按是否反映负荷动态特性第23页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念 1.5 负荷模型的基本类型(3) 按时间域是否连续分类 时域连续模型： 用时间的连续函数描述，如微分方程模型、空间状态方程模型 时域离散模型： 用时域上的离散时间点描述，如差分方程模型 在总体测辨建模时，由于输入-输出数据是离散的时间序列， 即使是时域连续模型（如IM模型），也将是在离散时域上辨识。(4) 按是否在时间域描述 时域模型：微分方程模型、状态方程、差分方程模型 频域模型：如 传递函

19、数模型(5) 按负荷特性描述方式 参数模型：有确定模型类（结构）和确定模型参数的模型 非参数模型：冲击响应模型、阶跃响应模型等第24页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.5 负荷模型的基本类型(6) 按是否反映负荷非线性特性 线性模型： P、Q （或 ix、iy ）与V、f 是 线性关系 非线性模型： P、Q （或 ix、iy ）与V、f 是 非线性关系 特别注意：模型、系统的线性与非线性的2个相关概念： (a) 系统线性 和 关于参数空间线性 系统线性：模型的输出关于输入变量是线性的； 关于参数空间线性：模型的输出关于参数是线性的。 例：

20、此模型系统 非线性 但 关于参数空间 线性(b) 本质线性 和 本质非线性 经适当变换可将本来为非线性的模型转变为线性模型，则原来的模型为本质线性； 不能经数学变换将非线性的模型转变为线性模型，则原来模型为本质非线性。 例：如本质线性模型 本质非线性模型：第25页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.6 常用的负荷静态模型(1) 多项式类负荷模型多项式模型一般形式 ：ZIP模型：恒阻抗模型：恒电流模型：恒功率模型：第26页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.6 常用的负荷静态模型(3) 频

21、率影响的考虑考虑频率影响时的常用静态负荷模型结构：ZIP模型：幂函数模型：(2) 幂函数负荷模型 第27页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.6 常用的负荷静态模型(4) 负荷的电压和频率特征指数 (a) 定义：在基准稳态运行点（初始运行点），负荷吸收功率对电压（频率）的变化率有功电压特征指数：有功频率特征指数：无功电压特征指数：无功频率特征指数：(b) 幂函数模型的电压、频率特征指数： 第28页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.6 常用的负荷静态模型(4) 负荷的电压和频率特征系数（

22、指数）(c) ZIP模型参数与电压特征指数的关系 当已知负荷的特征指数，则可确定其对应的 ZIP 模型的参数：(d) 意义： 描述了负荷的静态特性，反映了负荷（功率）的电压（频率）调节能力，其值为在基准稳态运行点，每单位电压（频率）变化引起的负荷功率的变化量。当已知 ZIP 模型的参数，则可确定负荷的电压特征指数：第29页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.6 常用的负荷静态模型(4) 负荷的电压和频率特征系数（指数） (e) 典型负荷（用电设备）的静态特性 参数用电设备pvpfqvqf白炽灯1.6000荧光灯1.2-1.03.0-2.8电

23、热器2.0000感应电动机0.12.80.61.8冶炼1.9-0.52.10铝厂1.8-0.32.20.6第30页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型 1.7.1 机电暂态三阶感应电动机模型 (1) 感应电动机的等值电路第31页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型1.7.1 三阶机电暂态感应电动机模型 (2) 描述感应电动机的基本方程(a) 电压平衡方程和输出方程第32页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建

24、模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型三阶机电暂态感应电动机模型 (2) 描述感应电动机的基本方程(b) 状态方程(c) 几种基本的机械负载特性第33页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型1.7.1 三阶机电暂态感应电动机模型 (2) 描述感应电动机的基本方程(d) 电磁转矩（功率）的描述 用状态变量描述： 用特性参数描述：第34页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型1.7.2 一阶感应电动机模型(1) 一阶机械暂态感应电动机模型 输出方程 状

25、态方程 电磁转矩描述1.7.1 (2) (d) 机械转矩描述1.7.1 (2) (c)第35页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型1.7.2 一阶感应电动机模型(2) 一阶电压暂态感应电动机模型 考虑转子绕组电磁暂态的状态方程注意：Pm机械转矩，由初始平衡条件决定，暂态过程中恒定，可以近似为：第36页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型1.7.2 一阶感应电动机模型(2) 一阶电压暂态感应电动机模型 功率输出方程注意：Pm机械转矩，由初始平衡条

26、件决定，暂态过程中恒定， 可以近似为：第37页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.7 常用的负荷动态模型1.7.3 差分方程模型 (1) 差分方程模型的一般形式f(.)是关于差分项的非线性函数。例如 下式所示即为一种具体的非线性差分方程模型：(2) 线性差分方程模型第38页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.8 综合负荷模型的选择原则1.8.1 负荷静态模型的应用场合描述静态负荷的特性和动态负荷的静特性 (1) 描述静态负荷特性 潮流、暂态稳定、动态稳定仿真中，均可以使用静态模 型描述静

27、态负荷特性 (2) 描述动态负荷的慢动态特性 暂态稳定仿真时，对于时间常数为数十秒、分钟数量级的动态负荷，可用静态 模型近似描述 (3) 稳态（潮流、静态电压稳定）分析中，可以使用静态模型近似描述动态负荷。 如：IM 用恒定阻抗模型描述1.8.2 负荷动态模型的应用场合描述动态负荷的动特性 (1) 暂态稳定仿真中的快动态负荷需用动态模型 （时间常数为秒级及以下，如 IM） (2) 小扰动稳定仿真中的动态负荷 (3) 长过程动态稳定仿真中，描述动态负荷、尤其是慢动态负荷注意：综合负荷的描述本身就是近似的，在选择时，应综合考虑：应用场合、 研究对象、研究内容、对精度的要求等因素。第39页，共84页

28、，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.9 综合负荷模型的应用现状(1) 潮流计算中负荷模型的应用 一般采用恒定功率模型； 也使用ZIP模型和幂函数模型(2) 暂态稳定计算中负荷模型的应用 综合负荷接于220kV变电站 110kV母线： 动态负荷+静态负荷 动态负荷：三阶感应电动机模型 IM参数基本上全国统一 “典型参数”： Xk=0.295+0.12 国调(EPRI)修正：Xk=0.18+0.12 静态负荷：Z模型 或 ZIP模型， 动态负荷比例Km ： 4565(3) 小扰动稳定计算中负荷模型的应用 一般采用 三阶感应电动机 并联 恒阻抗 模型第40

29、页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四1.电力系统负荷建模的基本概念1.10 负荷建模的基本方法(1) 系统建模方法 机理建模：“白箱”建模 辨识建模： “黑箱”建模、 “灰箱”建模(2) 负荷建模方法 (a) 统计综合法（Component-based approach) 基本思想：调查统计综合 基本信息：典型用电设备平均特性参数(如：电压、频率特征指数、IM参数)； 行业负荷(分类负荷) 成份及其构成比例 变电站行业构成及其比例 主要问题：基本信息调查统计投入太大、且难以准确 应用情况：相对较少 (b) 总体测辨法（Measurement-based approach)

30、 基本思想：现场数据采集模型结构选择与参数辨识模型检验 基本信息：变电站的负荷特性数据在线采集 主要问题：采集数据覆盖面小、特性时变性、模型适应性、通用性 应用情况：应用较多第41页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四总体测辨法负荷建模基本原理与方法第42页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.1 总体测辨建模的基本原理与基本概念(1) 系统辨识的定义 系统辨识是指：以系统实测输入-输出数据为基础，按规定准则，在一类模型中选择 一个与实测输出数据拟合得最好的模型。(2) 总体测辨法建模的基本原理系统辨识原理(3)系

31、统辨识三要素： M ； J()第43页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.1 总体测辨建模的基本原理与基本概念(3)系统辨识三要素： (a) 输入输出数据样本的获取 数据在线采集 数据预处理 (b) 模型结构的确定模型类的选择 在经验基础上，辨识检验选择 不能单纯最求“精确”，实用是关键 逼近“较精确”, 结构“较简单” (c) 准则函数J() 通常取离差（残差）平方和设：则：例：第44页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.2 总体测辨建模的基本步骤(1) 试验设计和数据

32、获取 采集装置开发 试验地点选择 数据要求 记录长度(2) 模型类和辨识方法选择 时域/频域非参数型模型经典辨识方法间接辨识 时域参数性模型现代辨识方法直接辨识(3) 模型结构和参数辨识 结构辨识方程阶次的辨识 数据样本处理（长度、静态/动态特性） 数据拟合方法(优化方法选择) 辨识程序设计 收敛准则（终止条件）(4) 模型检验 拟合效果 参数分散性 泛化能力 应用检验第45页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法（1）数据拟合的基本概念 选择一种函数（模型），描述已知的某个数据样本的L组数据之间的函数关系 (a) 数

33、据拟合的基本过程： 给定数据样本选择拟合函数(模型）选择拟合方法拟合结果分析 (b) 注意的的基本问题： 函数的选择：与问题的复杂程度有关，简单/复杂 拟合效果：近似，不可能绝对精确 数据样本噪声干扰、函数本身的近似性、数据拟合方法（或优化算法） (c) 举例：第46页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四（2）线性回归模型 设 变量 y 之取值依赖于n 个自变量 x ： 满足（近似满足）线性关系： 设 获得L组观测数据： 则 方程组成立： 即有 线性回归模型：2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法第47页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，

34、星期四（3）最小二乘法数据拟合的基本原理 线性回归模型中，未知参数： 设 参数的近似估计值： 使得 残差（离差）平方和最小 令： 得：最小二乘估计2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法第48页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四（3）最小二乘法数据拟合的基本原理用矩阵描述 线性回归模型 最小二乘准则函数 极值条件： 得：最小二乘估计2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法第49页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四（3）最小二乘法数据拟合的基本原理线性回归模型不含参数0 线性回归模型 最小二乘估计2. 总体测辨法负荷

35、建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法第50页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四（4）关于参数空间线性的非线性模型的最小二乘估计 设 对参数空间线性的非线性模型： 有 L组观测数据样本： 则有 线性回归模型：2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法第51页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法（4）关于参数空间线性的非线性回归模型的最小二乘估计 则 误差准则函数离差平方和： 令 得 参数 的最小二乘估计为：第52页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体

36、测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法（5）本质非线性回归模型的最小二乘估计 设 本质非线性系统： 已知 L组观测数据： 则 对任一组数据(i )，有非线性回归方程： 最小二乘估计的准则函数： 第53页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法（5）本质非线性回归模型的最小二乘估计 基本思路：将非线性最小二乘问题化为一系列线性最小二乘问题叠代求解 设 经 第 k 次 叠代 得到 估计参数(k) ，线性化 f(x, )： 得 线性最小二乘问题：第54页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总

37、体测辨法负荷建模基本原理与方法2.3 数据拟合方法（5）本质非线性回归模型的最小二乘估计 令 得参数修正量： 修正后的最小二乘参数估计值： 收敛判据：第55页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.1 ZIP 模型的辨识 模型不计频率影响 （1）基本思路 不计频率影响，模型关于参数空间线性 线性回归模型线性最小二乘估计 有功模型参数、无功模型参数分别独立估计（2）有功特性参数的辨识 设 已获得观测数据样本 则 线性回归模型 第56页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷

38、建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.1 ZIP 模型的辨识（2）有功特性参数的辨识 定义： 则 定义： 极值条件：第57页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.1 ZIP 模型的辨识（2）有功特性参数的辨识 得解： 由此，即可得 cp=1-（ap+bp） 问题：参数可能为负值！ 解决：带约束的非线性规划问题第58页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.1 ZIP 模型的辨识（3）无功特性参数的辨识 类

39、似上述推导，即得： 由此，即可得 cq=1-（aq+bq） 同样问题：参数可能为负值！第59页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.1 ZIP 模型的辨识（4）考虑参数非负约束的 ZIP 参数辨识 ZIPP 参数 ZIPQ 参数 第60页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.2 幂函数模型的辨识 问题：已知观测数据 辨识幂函数模型参数（1）幂函数模型的线性回归模型 原始模型： 标幺变换： 转换为线性回归模型：第61页

40、，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.2 幂函数模型的辨识（2）有功功率-电压、频率特征指数的辨识 定义有功误差函数： 辨识准则函数 离差平方和 极值条件： 参数求解方程：第62页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.4 负荷静态模型的辨识2.4.2 幂函数模型的辨识（3）无功功率-电压、频率特征指数的辨识 定义无功误差函数： 辨识准则函数 离差平方和 极值条件： 参数求解方程：第63页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2.

41、 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP)模型的辨识（1）模型物理结构第64页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP)模型的辨识（2）模型的数学描述（Z+IM）动态微分方程：输出方程：稳态方程：动态负荷静态负荷第65页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP)模型的辨识（2）模型的数学描述（Z+IM）第

42、66页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机 +Z(ZIP)模型的辨识（3）初始状态的求解（a）初始转差率的求解第67页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP)模型的辨识（3）初始状态的求解（b）初始暂态电势的求解（c）机械负载率的求解第68页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP)模型的辨识（3）初始状态的求解（d）初始静态负荷功率的求解（e）静态负荷恒阻抗的求解第69页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP)模型的辨识（4）综合负荷的响应（a）IM 的响应（b）静态负荷 的响应（c）综合负荷的总响应第70页，共84页，2022年，5月20日，18点27分，星期四2. 总体测辨法负荷建模基本原理与方法2.5 负荷动态模型的辨识2.5.1 三阶感应电动机+Z(ZIP