五年级下册数学思维拓展训练：牛吃草问题

1、五年级下册数学思维拓展训练：牛吃草问题五年级下册数学思维拓展训练：牛吃草问题五年级下册数学思维拓展训练：牛吃草问题“牛吃草问题”的特点：随着时间的变化，草的总量也在变化着。牧场上原有的草量新长的草量注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。求解步骤：1.草每天（周）的生长量；2.牧场上原有的草量；3.依题意解答。“牛吃草问题”的特点：随着时间的变化，草的总量也在变化着。牧 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？知识点一：草增加型解：假设1头牛1周吃1份草。246=144份原草量6周的生长量2010=200份原草量10

2、周的生长量草每周的生长量：（200144）（106）=14份原草量：144614=60份或 2001014=60份 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供24 60份 14份 14头 吃剩下1914=5头5头牛吃60份草能吃几周？60（1914）=12（周）答：可供19头牛吃12周。 60份 14份 14头 吃剩下 例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：假设1头牛1周吃1份草。276=162份原草量6周的生长量239=207份原草量9周的生长量草每周的生长量：（207162）（96）=15份原草量：162615=7

3、2份或 207915=72份 例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周 72份 15份 15头 吃 （ ）头 吃18周？ 72份草可供几头牛吃18周？7218=4（头）答：可供19头牛吃18周。415=19（头） 72份 15份 15头 吃 “草增加型”具体解题步骤：1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；2）草的生长速度=草的总量差时间差；3）原草量=实际草的总量草的生长速度对应 生长时间；4）解决问题 时间=原草量（牛的头数草的生长速度） 牛的头数=原草量时间草的生长速度“草增加型”具体解题步骤： 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧

4、草永远吃不完，至多可以放多少头牛？知识点二：草吃不完型解：假设1头牛1天吃1份草。246=144份原草量6天的生长量218=168份原草量8天的生长量草每天的生长量：（168144）（86）=12份每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。答：至多可以放12头牛。 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？知识点三：吃草动物不同型 牛和羊都在吃草，怎么办呢？可以用等量代换，把牛变成羊，或者把

5、羊变成牛。 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？知识点三：吃草动物不同型24只羊=8头牛 12只羊=4头牛1010=100份820=160份草每个星期的生长量：（160100）（2010）=6份原草量：100610=40份或 160620=40份40（1046）=5（个）答：可以吃5个星期。 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而

6、以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？知识点四：草减少型解：假设1头牛1天吃1份草。205=100份原草量5天的减少量156=90份原草量6天的减少量草每天的减少量：（10090）（65）=10份原草量：100105=150份或 90106=150份 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固 150份 10份 50份草可供多少头牛吃10天？（1501010）10=5（头）答：可供5头牛吃10天。10天减少1010=100份剩下150100=50份 150份 10份 50份草可供多少头牛吃10天？（15 例6：由于

7、天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃1份草。205=100份原草量5天的减少量166=96份原草量6天的减少量草每天的减少量：（10096）（65）=4份原草量：10045=120份或 9646=120份 例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。经计 120份 4份120份草可供（114）头牛吃多少天？120（114）=8（天）答：可供11头牛吃8天。其他4头牛在吃 120份 4份120份草可供（114）头牛吃多少天？“草减少型”具体解题步骤：1）根据已知条件求出两个不同时间

8、内草的总量；2）草的减少速度=草的总量差时间差；3）原草量=实际草的总量草的减少速度对应 减少时间；4）解决问题 牛的头数=（原草量减少量）时间 时间=原草量（牛的头数草的减少速度）“草减少型”具体解题步骤： 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃1 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型解：假设1只羊1天吃1份草。草每天的生长量：（8201410）（2010）=2份原草量：820220=120份或 1410210=120份 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃1 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型若不增加6只羊，原有的这群羊在42=6天内共吃草120原有草2662=120份新长草增加羊吃的草120份草可供多少