中职数学第七章平面向量第二节平面向量的加法乘法和数乘向量复习课件(同名549)

1、一、学习要求1. 理解向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；理解向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算；2. 理解向量的减法定义，会作出两个向量的差向量；3. 理解数乘向量的定义，理解数乘向量满足的运算律，并会用它们进行向量计算.学法指导（1）阅读教材，预习平面向量的加法.（2）本学时的重点是向量加法的两个法则及其应用，难点是对向量加法定义的理解。理解向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算.第 一 学 时课堂探究1.探究问题【探究1】喜羊羊从家中（A处）出发，向正南方向

2、行走500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行走400m到达学校（C处）喜羊羊这两次位移的总效果是什么？答案：向量 ,即从家里到了学校.【探究2】米老鼠与唐老鸭同拉一只箱子，两人用力分别是 f1， f2 ,合力记为F.试作出合力F.答案：由物理知识知：以 f1，f2为邻边作平行四边形，则从作用点出发的对角线对应的向量就是它们的合力F.2.知识链接：（1）在平面上任取一点A，依次作 =a， =b，则向量AC叫做向量a与向量b的和，记作ab，即ab= = ，求向量的和的运算叫做向量的加法. 上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.（2）设向量a与b不共线，作平行四边形AB

3、CD，使得 =a， =b. 所表示的向量就是 与 的和. 这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则.（3）向量的加法满足的运算律 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.拓展提高例1 如图所示，已知a，b，写出三种情况下用三角形法则作出a+b的作法，并作图. 答案：在平面内任取一点O，作 =a， =b，则向量 叫做向量a， b的和记作：a+ b即a+ b= + =例2 根据图示填空.（1）a+b= ； （2）c+d= ； （3）a+d+b= ；（4） + + = ； （5） + + + = .c f f 例3 写出用平行四边形法则作出两个向量和的作法.作平行四边形

4、ABCD，使得 =a， =b 则得 + = 即 a+ b= 4.当堂训练（1）如图，已知a，b，求作a+b.（2）说出平行四边形法则和三角形法则的区别与联系？（3）计算. + + ； + + 三角形法则的要点是首尾相连，首尾连；平行四边形法则的要点是同起点.三角形法则适合与所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和. 学法指导（1）阅读教材的内容，预习平面向量的减法.（2）本学时的重点是理解向量减法的意义，难点是推导出向量减法的三角形法则. 要注意类比数的加减法的运算关系，知道向量减法是向量加法的逆运算.第 二 学 时课堂探究1.探究问题【探究】前面,我们学习了求

5、作和向量的两种方法. 初中还学过：减去一个数等于加上这个数的相反数. 那么向量的减法是否也有类似的法则呢?看书思考并回答下面几个问题： 向量是否有减法？ 如何理解向量的减法？ 向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则. 那么,向量的减法是否也有类似的法则？答案：向量也有减法运算.向量减法的定义.我们定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.规定：零向量的相反向量是零向量.向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则,这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现. 2.知识链接：(1)在平面上任取一点O，作向量 =a， =b，再作向量 ，可知 + =

6、，则 - . (2)当两个向量的起点相同时，两个向量的差是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量. 这就叫作向量减法的三角形法则.(3)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.3.拓展提高例1 已知向量 a，b，c，d，求作 a-b，c-d.答案：如下图，作 =a， =b， =c， =d，则 a-b ，c-d分别等于 ， . 例2 如图所示，已知AD是ABC的中线，试用向量 、 、 表示向量 和 . 答案：因为向量 的起点和终点分别是向量 的终点，而 共起点，所以 .同理可得：C04当堂训练 (1)填空 _. = .(2)在 ABCD中,下列结论中错误的是( )A. = B. + =

7、 C. - = D. + = 0（3）如图所示，已知向量 a，b，求作 a-b. (4)已知向量a，b，c，求作：a-b+c.学法指导（1）阅读教材，预习平面向量的数乘运算.（2）本学时的重点是理解实数与向量的积的定义及运算律. 通过由实例到概念，由具体到抽象，激发学习数学的兴趣和积极性.第 三 学 时课堂探究1.探究问题【探究】蘑菇在小白兔与小黑兔家的正北面，萝卜在它们家的正南方向.早晨小白兔与小黑兔同时从家里出发，分别向正北和正南方向出发（速度大小相同，且都做匀速直线运动）.若经过1分钟，小白兔的位移对应的向量用a表示，那么经过3分钟小白兔的位移是多少？经过1刻钟，小黑兔的位移是多少？答案

8、：小白兔的位移是3a，小黑兔的位移是-15a.2.知识链接：（1）定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a其大小和方向规定如下：大小：|a|=|a|；方向：0时，a与a方向相同；0时，a与a方向相同；0时，a与a方向相反. 特别地，当=0或 a=0时a=0； 向量的数乘运算满足结合律与分配律.3.拓展提高例1 在平行四边形ABCD中，若| + |=| + |，则必有（ ）A. ABCD是菱形 B. ABCD是矩形C. ABCD是正方形D. 以上皆错因 ， ，所以平行四边形ABCD的对角线长度相等.故该平行四边形为矩形，答案选B例2 如图，已知D、E、F分别是ABC边BC、CA、AB的中点，且 =a， =b， =c，则下列各式： = c b； =a b； = a b； + + = 0.其中正确等式的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 = c b， =a b， = b a， =（b a）（a b）（a c）= （abc）= 0. 故答案选C答案：4.当堂训练(1)下列说法正确的是（ ）A.方向相同