2019考研数一真题及解析整理

1、2019考研数一真题及解析整理2019考研数一真题及解析整理2019考研数一真题及解析整理2019考研数一真题及解析整理209年考研数学一真题一、选择题，18小题，每题分,共3分。以下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.当时,若与是同阶无穷小,则A。1.B.C.D。4.2设函数则是的.可导点，极值点.B。不可导点，极值点。C。可导点，非极值点.D.不可导点,非极值点.3设是单调增加的有界数列,则以下级数中收敛的是A.B.D.。4.设函数,如果对上半平面内的任意有向光滑封闭曲线都有,那么函数可取为A。B.。C。D。5。设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型的规范形为

2、A。B.D。6。如以下图，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则。B。C.D.。设为随机事件，则的充分必要条件是A。B.。8。设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则。与无关，而与有关B.与有关，而与无关C与都有关D。与都无关。填空题：914小题，每题4分，共24分.设函数可导,则= 微分方程满足条件的特解 .幂级数在内的和函数 .设为曲面的上侧，则= 设为阶矩阵.若 线性无关，且，则线性方程组的通解为 设随机变量的概率密度为 为的分布函数，为的数学期望,则 。解答题：13小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.此题满

3、分10分设函数是微分方程满足条件的特解求;求曲线的凹凸区间及拐点。16。此题满分1分设为实数,函数在点3，处的方向导数中，沿方向的方向导数最大，最大值为101求;2求曲面的面积1.求曲线与x轴之间图形的面积18.设，,1,2证明数列单调减少，且n=2，3求19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标。0设向量组，为的一个基，在这个基下的坐标为1求.证明,为的一个基,并求到的过度矩阵。1。已知矩阵与相似1求.2求可可逆矩阵，使得2.设随机变量与相互独立,服从参数为1的指数分布,的概率分布为令求的概率密度.2为何值时,与不相关。3与是否相互独立？。此题满分1分设总体的概率密度为其中是已知参数，是未

4、知参数，是常数，来自总体的简单随机样本求；求的最大似然估计量9年考研数学一真题一、选择题，18小题,每题4分，共3分以下每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.当时，若与是同阶无穷小，则。1。B。2。C。3.D4.【参考解答】:C【解析】：当时，,所以，所以。.设函数则是的。可导点，极值点。B。不可导点，极值点。C可导点,非极值点。D.不可导点,非极值点.【参考解答】:B【解析】：（1）,所以函数在处连续；(2）,所以函数在处不可导；（3)当时，,函数单调递增;当时,，函数单调减少，所以函数在取得极大值。设是单调增加的有界数列,则以下级数中收敛的是.。C.D.。【参考解答】：D

5、【解析】：设是单调增加的有界数列，由单调有界定理知存在,记为;又设,满足，则，且,则对于正项对于级数，前项和：也就是收敛4。设函数，如果对上半平面内的任意有向光滑封闭曲线都有，那么函数可取为A.。B.。.【参考解答】：D【解析】：显然，由积分与路径无关条件知，也就是，其中是在上处处可导的函数,只有（D），满足。5.设是阶实对称矩阵,是阶单位矩阵。若，且,则二次型的规范形为.B。.。【参考解答】:C【解析】:由可知，矩阵的特征值满足，所以的两个特征值为；又知道行列式等于所有特征值的乘积，故矩阵的第三个特征值为，所以二次型的正、负惯性指数分别为。故选C6。如以下图，有3张平面两两相交,交线相互平行

6、，它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A。BC。D【参考解答】:A【答案：解析】由图像可知平面两两分别相交,新以系数矩阵的秩大于等于2，又因为三个平面没有其同的交线,所以方程组无解，所以增广矩阵的秩为3其相关知识加卜，设平面；的方程所组成的线性方程组下简称方程组的系数矩阵和增广矩阵分别为A和石下面根据线性代数和解析几何知识讨论具位置关系.因秩获、秩 3,秩 ，故只有下述6种不同情况1秩=3=秩时，方程组有唯一解，二平而交于一点，以以下图。2秩=3，秋=时,秩秩，方程组误解，因而3平面无交点但因秩2,必有两平面相交.又秩3，3个平面又互异，于是可能有3平面两两相交，以以下图

7、2。平面中有两平面相交，另一平面与其中一平面平行，以以下图3秩=3，秩 1.根据秧的定义易知这不可能.4秩=2秩时,因秩=秩A=n=3术知数个数，方程组有无穷多个解,因而3平面有无穷多个交点,又因秋=，必有两平面相交,秩=2，A说明3平面中至少有2个平面互异，于是可能有两平面相交,另一平面通过这交线，但 3平面互异，以以下图4.两平面相交，另一平面与其中一平面重合。两平面互异,以以下图55。秩=2,秩1时，秩秩,故方程组无解,3平面不相交.又因秩=1，且没有两平面相交，因而3平面平行.再因秩=2，3平面中至少有两平面互异.于是可能有.3平面平行，且3平面互异，以以下图。3平面平行，其中有两平面

8、重合，这时有两平面互异，以以下图7.,秩=1=秩时，因秩秩方程组有无穷多个解.3平面有无穷多个交点，由秩=1知,没有两平面相交而秩1.说明3平面中至少有1个平面互异.如果有2个或3个平面五异。则它们必平行这与3平面有无穷多个交点矛盾，于是只有一个不同平面。即3个平面重合，以以下图7.设为随机事件，则的充分必要条件是。BC。D.【参考解答】:C【解析】：故选CA选项是互斥或者叫不相容。B选项是独立。D选项退不出来关系。设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则A。与无关，而与有关。B.与有关，而与无关C与都有关.D。与都无关【参考解答】：【解析】:因为,所以，故选A.填空题：9小，每题分，共24

9、分。设函数可导,则= 【参考解答】：【解析】：秒杀法:令,则，正常方法:，故微分方程满足条件的特解 。【参考解答】:【解析】：分离变量得代入初值可得，故幂级数在内的和函数 .【参考解答】:【解析】：由设为曲面的上侧，则= 【参考解答】：【解析】:由题意可知:其中由二重积分得对称性设为3阶矩阵若线性无关，且，则线性方程组的通解为 .【参考解答】：【解析】:因为且方程组有解，故，且由可知：，即,所以为方程组的基础解系,所以通解为设随机变量的概率密度为为的分布函数，为的数学期望，则 【参考解答】：【解析】：的概率密度为解答题：1523小题，共9分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.此题满分1

10、0分设函数是微分方程满足条件的特解1求；求曲线的凹凸区间及拐点解:1，又,故，因此，,令得凸拐点凹拐点凸拐点凹所以,曲线的凹区间为和,凸区间为和，拐点为，。此题满分1分设为实数，函数在点3，4处的方向导数中，沿方向的方向导数最大,最大值为101求；求曲面的面积。解：，由题设可得,，即，又，所以,= =17。求曲线与x轴之间图形的面积【解析】：18.设，n=0，1，1证明数列单调减少，且n，32求.【解析】：（1)令,，故数列单调减少。且由分部积分法可计算得所以(2）由于数列单调递减，所以由夹逼定理可知19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标.由对称性，20.设向量组，为的一个基,在这个基下的坐标为.1求.2证明，为的一个基，并求到的过度矩阵1即，解得.2，所以,则可为的一个基。则21.已知矩阵与相似1求。求可可逆矩阵，使得与相似，则，即，解得2的特征值与对应的特征向量分别为,；,；,所以存在,使得。的特征值与对应的特征向量分别为,；,；，.所以存在，使得所以，即其中.22.设随机变量与相互独立,服从参数为1的指数分布,的概率分布为令1求的概率密度为何值时,与不相关.3与是否相互独立？解：的分布函数从而当时,；当时，则的概