新疆第二师华山中学2021-2022学年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)2的展开式中的系数是（ ）A58B62C52D423如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）ABC6

2、D4如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A6,8B6,6C5,2D6,25已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC3D7有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A18B20C24D308设，则ABCD9若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于810设函数，若存在唯一的

3、整数，使，则的取值范围是（ ）ABCD11若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A10B20C30D12012若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C-3D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.14已知，则_15已知下列命题：若，则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：其中为真命题的是_（填序号）16已知，且复数是纯虚数,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.18（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范围.19（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20（12分）设为虚数单位，为正整数，（1）证明：；（2），利用（1）的结论计算21（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）

5、求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l222（10分）已知函数当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如

6、图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B2、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数3、C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。4、A【解析】根据题意，应用乘原理，即可

7、求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5、B【解析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.详解：由题可知：，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.6、D【解析】分析：作出三视图

8、的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：，故答案为选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.7、A【解析】分类：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【详解】若人中有人是男生，则有种；若人都是男生，则有种；则共有种选法.【点睛】排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.8、B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题9、A【解

9、析】当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.10、C【解析】先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【详解】 是函数单调递减；函数单调递增. 存在唯一的整数，使取，满足，则0是唯一整数.恒过定点 如图所示：即 综上所诉：故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.11、B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二

10、项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常数项：T4=C13=20，故选B考点：二项式系数的性质12、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设大铅球的半径为，则，

11、求出，由此能求出这个大铅球的表面积【详解】解：设大铅球的半径为，则，解得，这个大铅球的表面积故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】根据排列数计算公式可求得，结合组合数的性质即可化简求值.【详解】根据排列数计算公式可得，所以，化简可解得，则由组合数性质可得，故答案为：462.【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.15、【解析】逐一分析所给的各个说法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，当时，由不成立。若，则“”是“”成立的充分不必要条件； 故正确；若椭圆的两个焦点为F1,F

12、2,且弦AB过点F1，则ABF2的周长为4a=20，故不正确；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故正确；若命题p:xR,x2+x+1进行解决问题详解：，（1），由，得.令，所以函数在上单调递增，又，所以.（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，于是函数在上一定单调递增.所以在上的最大值为.于是问题等价于：，不等式恒成立.记 ，则.当时，因为，所以，则在区间上单调递减，此时，不合题意.故必有.若，由可知在区间上单调递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.故，这时，在上单调递增，恒有，满足题设要求.所以，即.所以的取值范围为.点晴：本题主要考察导数综合题

13、：能成立恒成立问题，这类型题目主要就是最值问题，学会对问题的转化是关键，本题主要在做题的过程中构造函数后发现是解决本题的关键。19、（I）（II）【解析】（）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【详解】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.20、 (1)证明见解析.(2) .【解析】分析：

14、（1）利用数学归纳法先证明，先证明当时成立，假设当时，命题成立，只需证明当时，命题也成立，证明过程注意三角函数和差公式的应用；（2）由（1）结论得 ，结合诱导公式与特殊角的三角函数可得结果.详解：（1）1当时，左边，右边，所以命题成立2假设当时，命题成立，即，则当时， 所以，当时，命题也成立综上所述，（为正整数）成立（2） 由（1）结论得 点睛：本题主要考查复数的运算、诱导公式、特殊角的三角函数、归纳推理的应用以及数学归纳法证明，属于中档题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.21、（1）4x-

15、3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线l1:y=kx，不过原点时，设直线l2:xa+y【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：4x-3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点P3,4代入直线方程，解得a=7所以直线方程为x+y-7=0（2）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7过点A3,2，且与直线l垂直的直线l【点睛】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型.22、（1）当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点（2）【解析】（1）首先求，令，然后求，讨论当时，判断函数的单调性和端点值，判断函数是否有零点；当时，同样是判断函数的单调性，然后结合零点存在性定理，可判断函数是否存在零点；（2）由，参变分离求解出在上恒成立，转化为求函数的最小值，设，利用导数判断函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】解：（1）.令，则,当时，当，单调递减，又，所以对时，此时在不存在零点.当时，当，单调递减.又因为，取，则，即.根据零点存在定理，此时在存在唯一零点.综上，当时