2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市八中数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图1为某省2019年14月快递义务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，

2、差值接近2000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长2已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为； 的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题个数为 （ ）A0个B1个C2个D3个3已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD4已知函数g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=x的图象过点M，则的值等于（）A1

3、B12C2D5已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A若则B若 则C若，则D若，则7已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD8给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是ABCD9的展开式中的项的系数是 ( )ABCD

4、10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ABCD11已知集合， ，则（ ）ABCD12已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径，且，则点到底面的距离为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_14若幂函数的图像经过点，则_15袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_.16某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（

5、用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，点在上（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积18（12分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（）求证:MN /平面PAD （）求点B到平面AMN的距离19（12分）己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围20（12分）已知函数（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：（注：为自然对数的底数）21（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，.（

6、1）求证：；（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.22（10分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件

7、，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】首先利用导数的几何意义及函数过原点，列方程组求出的解析式，则命题得到判断；然后令，求出的极值点，进而求得的最值，则命题得出判断【详解】函数的图象过原点，又，且在处的切线斜率

8、均为，解得，所以正确又由得，所以不正确可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极大值为，极小值为，又，的最大值与最小值之和等于零所以正确综上可得正确故选C【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及函数的极值、最值的求法，考查运算能力和应用能力，属于综合问题，解答时需注意各类问题的解法，根据相应问题的解法求解即可3、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.4、B【解析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=x的图象上，由此先

9、求出幂函数f（x），从而能求出的值【详解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的图象过定点M，M（4，2），点M（4，2）也在幂函数f（x）=x的图象上，f（4）=4=2，解得=12故选B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用5、D【解析】 ,对应的点为 ,在第四象限,选D.6、C【解析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中

10、，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.7、D【解析】令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围【详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思

11、想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题8、D【解析】根据残差点分布和相关指数的关系判断是否正确，根据相关指数判断是否正确，根据回归直线的知识判断是否正确，根据联表独立性检验的知识判断是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故错误.相关指数越大，拟合效果越好，故正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即正确.越大，有把握程度越大，故错误.故正确的是，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.9、B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含

12、的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.10、B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何

13、图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11、B【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】Bx|x2；AB1，2故选：B【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算12、C【解析】三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA2，过O作OD平面ABC，垂足是D，ABC满足AB2,ACB90，D是AB中点，且AD=BD=CD=OD= 点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有 OD平面ABC，求出O

14、D即可求出点到底面的距离.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先将题意转化为函数与恰有两个交点，当和时，利用函数的图象易得交点个数.当，利用表示直线的斜率，结合图象即可求出的范围.【详解】由题知：函数恰有两个零点.等价于函数与恰有两个交点.当时，函数与恰有一个交点，舍去.当时，函数与恰有两个交点.当时，如图设与的切点为，则切线方程为，原点代入，解得，.因为函数与恰有两个交点，由图知.综上所述：或.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，分类讨论和数形结合为解决本题的关键，属于中档题.14、【解析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.【详解】设：

15、，图像经过点，即 故答案为【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.15、. 【解析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.16、42【解析】试题分析：若恰有1个社团没人选，则问题转化为4人选2个社团，且每人只选择一个社团，可转化为分组与分配问题，即。考点：排列组合的综合应用。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证

16、明见解析；（2）.【解析】（1）证明，转化成证明平面即可（2）根据，可得，从而得出体积【详解】证明：（1）取中点，连结，则，四边形为平行四边形，又，又，平面，解：（2），三棱锥的体积为：【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同那么通常选择已知的高和底从而求出体积18、（）见解析（）【解析】试题分析：（）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线（）设点B到平面AMN的距离为h，,，代数得考点：线面平行的判定和点面距的求法19、（1）；（2）或【解析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得

17、到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）函数在区间上是单调递增函数，化为：，.利用二次函数的单调性即可得出.（2）在区间上有两个不相等的实数根，方程在区间上有两个不相等的实数根.令，利用根的分布可得的范围，再利用根与系数关系可得：，得，令.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：函数在区间上是

18、单调递增函数，化为：，令，则时取等号.实数的取值范围是；（2）证明：在区间上有两个不相等的实数根，即方程在区间上有两个不相等的实数根，记，则，解得，令，记，令在上单调递增.，因此函数存在唯一零点，使得，当；当时，而在单调递减，在单调递增，而，函数在上单调递减，可得：，即.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21、（1）见解析（2）在线段上,存在一点,使得二面角的大小为，且与平面所成角正弦值为【解析】（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于此得出；（2）设，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐标，则即为与平面所成角的正弦值.【详解】（1），平面，平面，平面，；（2）以为原点，以过平行于的直线为轴，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，设，设平面的法向量，则，即则，又平面的法向量为，解得：或（舍），平面的法向量为，设与平面所成角为，则.【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的动点问题以及直线与平面所成角的计算，解题时要建立合适的坐标系，利用空间向量法来计算，另外就是对于动点的处理，要引入合适的参数表示动向量的坐标，考查逻辑推理能力与计算能