河南省林州一中2021-2022学年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )ABCD2已知函数，对于任意，

2、且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD3已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4复数 =ABCD5已知，且，则的最大值是( )ABCD6函数的零点个数为（ ）A0B1C2D37设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD8用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）ABCD9定积分（ ）A1B2C3D410已知下列说法：对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80

3、，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A1B2C3D411执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（ ）ABCD12若复数（）不是纯虚数，则（ ）ABCD且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .14在正项等比数列中，则公比_15直线与圆相交的弦长为_16已知复数满足，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直

4、，为中点（）求证：平面；（）若，求多面体的体积18（12分）已知命题：对，函数总有意义；命题：函数在上是增函数.若命题“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，的中点的横坐标为，证明：.20（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望21（12分）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部

5、流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）22（10分）已知抛物线，过定点作不垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点.（1）设O为坐标原点，求证：为定值；（2）设线段的垂直分线与x轴交于点，求n的取值范围；（3）设点A关于x轴的对称点为D，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案

6、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2、A

7、【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，

8、从而构建不等式求解.3、B【解析】当时，平面内的直线m不一定和平面垂直，但当直线m垂直于平面时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分条件4、A【解析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数= 故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.5、A【解析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【详解】因为，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记

9、基本不等式即可，属于基础题型.6、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C7、A【解析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题8、D【解析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9、B【解析】直接利用定积分

10、公式计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.10、B【解析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题错误；对于命题，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基

11、础知识的理解和掌握情况，属于基础题。11、B【解析】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S的值详解: 因为当 不成立时，输出 ，且输出 所以 所以 所以选B 点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题12、A【解析】先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构

12、里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为1考点：程序框图，循环结构14、【解析】分析：利用等比数列的通项公式把等式改写成含有和的式子，联立方程组求解即可.详解：由题意得：，两式相除消去并求解得：，.故答案为：.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解15、【解析】将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法【详解】将直线化为普通方程为：，化为普通方程为：，即，联立得，解得，直线与圆相交的弦长为，故答案为考点：简单曲线的极坐标方程16、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆

13、心，半径为的圆上表示复数对应的点与点的距离，故.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）【解析】（）平面得到，得到平面.（）证明平面，平面，再计算得到答案.【详解】（）平面平面，平面平面，平面，在菱形中，可知为等边三角形，为中点，平面（）如图，取的中点为，连接，则矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，【点睛】本题考查了线面垂直，几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、【解析】由对数函数的性质，我们可以得到为真时，的取值范围；根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式，我们可以求出为真时的取值范围；而根据“”为真且

14、命题“ ”为假，可得真假，或假真，求出这两种情况下的的取值范围再求并集即可【详解】解：当为真命题时，解得 当为真命题时，在上恒成立，即对恒成立.又，当且仅当时等号成立，所以，所以 . 因为命题“”为真命题且命题“ ”为假命题，所以命题与命题一个为真一个为假当真假时，有解得 当假真时，有解得 综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，导数法确定函数的单调性，复合命题的真假，属于中档题.19、（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【解析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数

15、的单调性与最值，即可求解（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明【详解】（1）由题意，函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新

16、函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）见解析；（2），【解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能值为，；，.故分布列为：（2），.【点睛】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、 (1) 一沙时为1986秒;(2) 沙堆高度约为2.4cm.【解析】（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，底面半径为39.71 （秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4， 设高为锥形沙堆的高度约为2.4cm.22、（1）见解析；（2）；（3）定点为。【解析】（1）设直线的方程为，直线方程与抛物线方程联立消元得的二次方程，判别式，设，由韦达定理得，计算并代入即得；（2）写出线段的垂直