2022年四川省邻水实验学校数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列满足f(0)，且f()()，则的值为( )A2209B3029C4033D22492某单位为了了解用电量 (度)与气温 ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1013181用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为时，用电量度数约为（ ）A64B65C68D703刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六

3、边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）ABCD4将两枚骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD5已知复数，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为（）ABCD6现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，则（ ）ABCD7函数的极大值为（ ）A3BCD28第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A540B300C

4、180D1509若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（ ）ABCD10函数f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,211下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.612已知空间不重合的三条直线、及一个平面，下列命题中的假命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是_14某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某

5、运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_15已知集合，且，则实数的取值范围是_16设F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，过F1三、解答题：共70分。解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤。17（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.

7、87910.82818（12分）设函数 ，其中实数 是自然对数的底数.(1)若 在 上无极值点，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范围.19（12分）已知数列满足，.（1）求；（2）求证：.20（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（）根据

8、（）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：， ，参考公式：，.21（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进

9、入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望22（10分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。【详解】根据题意，可设，则，因为，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C。【点睛】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。2、C【解析】先求解出气温和用电量的平均数，然后将样本点中心代入回归直线方程，求解出的值，即可预测气温为时的用电量.【详解】因为，所以样本点中心，所以，

11、所以，所以回归直线方程为：，当时，.故选：C.【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心.3、D【解析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案【详解】由图可知：，故选D.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。4、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式: , =.5、B【解析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，且，所以，化简得，当时，取得最

12、大值为.【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.6、C【解析】由求出的范围，再由方差公式求出值【详解】，化简得，即，又，解得或，故选C【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题7、B【解析】求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重

13、考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在

14、某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式9、B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.10、A【解析】方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【详解】f(x)=f(-x)=f(x)，函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根关

15、于=【点睛】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.11、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B12、B【解析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.【详解】对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.对于C选项，由于，根据空间角的定义可知，C选项正确.对于D选项，由于，所以平行于平面内一条直线，而，所以，所以，即D选项正确.故选：B.【

16、点睛】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题14、0.75【解析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,469

17、8,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为，故答案为0.75.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解15、 【解析】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果详解：根据题意可得，由可得 即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用16、10【解析】结合双曲线的定义，求出a的值，再由AF2=6，BF2【详解】结合双曲线的定义， AF又AF1+BF

18、即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以双曲线C的离心率为102故答案为：10【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”详见解析（2）见解析【解析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因为 所以能在犯错误的概率不超过0.005

19、的前提下认为“修统计专业与性别有关系”（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名， 所以的分布列为012 【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.18、（1） （2） 【解析】试题分析：(1)结合的导函数与极值的关系可得；(2) 结合的解析式分类讨论或；两种情况可得 的取值范围是.试题解析：(1)，在上无极值点，(2)，故当或，即或（舍弃）时，取时适合题意，当时，有，在上单调调增，在上单调递减，或即或，解得综上可知19、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意变换得到数

20、列是首项为2，公比为2的等比数列，得到通项公式.（2），代入计算得到答案.【详解】（1）由得，所以当时 ，因此有，即，整理得，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，求得.（2）记，故，又，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.20、 ()答案见解析；()答案见解析；()定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解析】分析：（）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（）利用最小二乘法求关于的回归方程为. （）先得到，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（）由条件，得，所以，又，得，故关于的回归方程为.（）设年销售额为元，令，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和