2022届辽宁省阜蒙县育才高中数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD2空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D483设M=a+1a-2(2aNBM=NCMND不确定4已知向量，若，

2、则（ ）A1B1C2或1D2或15将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )ABCD6某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.37二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D8已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD9已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD10在的展开式中，的系数是（ ）ABC5D4011中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得

3、的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是A2015B2016C2017D201812某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是 14设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则 _15已知向量与的夹角为，且，则向量在向量方向上

4、的投影为_16售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.（1）求和；（2）定义与的差集：，设、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.18（12分）某IT从业者绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程

5、（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：.参考数据：，,，,，其中，取，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.19（12分）设函数，曲线在点，（1）处的切线与轴垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围20（12分）设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递

6、增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.21（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和22（10分）甲将要参加某决赛，赛前，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为（1）求，的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由双曲线的定义可

7、知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。2、C【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.当平面平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离

8、是D到平面EFK距离的一半.EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，这种情形下的平面有34=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平面远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，平面有43=12（个）.综上分析，平面有4+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构

9、特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用4、C【解析】根据题意得到的坐标，由可得的值.【详解】由题，或，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数5、A【解析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程【详解】伸缩变换，xx，yy，代入曲线ysin2x可得y3sin x故选：A

10、【点睛】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础6、B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题7、C【解析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8、B【解析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【

11、详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.9、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在

12、分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.10、A【解析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.11、C【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项

13、中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得.

14、考点：三角函数的定义；同角三角函数的基本关系式；诱导公式.14、12【解析】分析：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，求得，进而得直线的斜率为，所以直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可求得答案详解：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，在直角三角形中，,所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，将其代入抛物线的方程可得，解得，所以点，又由，所以 所以点睛：本题主要考查了主要了直线与抛物线的位置关系的应用问题，同时涉及到共线向量和解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形，确定直线的斜率，得出直线的方程，着重考查

15、了数形结合思想和推理与运算能力15、【解析】由题知，再根据投影的概念代入计算即可.【详解】，所以向量在向量方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的坐标计算，投影的概念与计算.16、【解析】是条件概率，利用公式求解.【详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：【点睛】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），或，.【解析】（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定 ，求集合;（2）求与的两组值，根据、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素

16、，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论得到与的两组值.【详解】（1） 不等式的解集是，即 函数（，）的最大值为正实数， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分两种情况，可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，根据（1）的结果，可知 ，此时集合有3个整数元素， 中有1个元素即 ；可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素， ,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【点睛】本题考查了函数的最值和解不等式，以及古典概型及其概率计算公式，属于中档题型，本题的第二问只写与的两组值，所以只写出比较简单的两个集合即

17、可.18、（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系【解析】（1）分别计算出，带入即可（2）将2代入比较即可，计算观测值，与临界值比较可得结论【详解】（1）令，则(2)把带入（千元）2（万元）他36岁时能称为“高收入者”.故有95%的把握认为年龄与收入有关系【点睛】本题考查线性回归直线、独立性检验，属于基础题19、（1）；（2）【解析】（1）求得的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，解方程可得；（2）依据的导数，讨论的范围，结合单调性可得最小值，解不等式即可得到所求范围【详解】（1），由题设知，解得.（2）解：的定义域为，由（1）知，（i）若，则故当，使得

18、的充要条件为，即，解得（ii）若，则，故当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，所以不合题意（iii）若，则时，在上单调递减，但是，综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的运用：利用导数的几何意义求切线的斜率，研究单调性和极值，意在考查学生分类讨论思想、方程思想的运用能力以及数学运算能力。20、 (1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.【解析】分析：（1）根据定义举任何常数都可以；（2），即证-在R上成立即可；（3）构造函数，因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即，设 ，分析函数单调性结合零点定理即可得出结论.详解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故， 而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，由得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. （3），所以方程可化为，设函数，则原方程即为， 因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即， 设 ，则在上