2022届海南省东方市八所中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABCD2等差数列an中的a2，A5B4C3D23观察下列各式：则（）A28B76C123D1994已知函数且，则的值为(

2、)A1B2CD-25利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项6一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7下列函数一定是指数函数的是（）ABCD8已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要

3、条件9已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）A1B2C3D410一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A B C D11从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD12已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为A5B2C3D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _14命题的否定是_15若将函数表示为其中，为实数，则_16已

4、知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，求的值；若，求的面积18（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.()求这批轮胎初步质检合格的概率;()若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.19

5、（12分）随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：年龄152535455565骑乘人数958065403515（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的

6、分布列和数学期望.参考公式：，.参考数据：，.20（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是

7、可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？21（12分）已知数列满足，.（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.22（10分）设函数.（）求函数的单调区间；（）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都

8、有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.2、D【解析】求导，根据导数得到a2,a4030是方程x【详解】由题意可知：fx=x2-8x+6，又a2,a4030是函数flog2【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.3、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理4、D【

9、解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】分别计算和时不等式左边的项数，相减得到答案.【详解】时，不等式左边：共有时，：共有增加了故答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.6、B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真

10、话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯7、D【解析】根据指数函数定义，逐项分析即可.【详解】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选D.【点睛】指数函数和指数型函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.8、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、D【解析】因为直线

11、与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.10、B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.12、D【解析】利用点到直线的距离公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由诱导公式得出

12、cosPOF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：直接求出a、c，可计算出离心率；构造a、c的齐次方程，求出离心率；利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解

13、析】画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故答案为1【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题14、【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行

14、否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.15、10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即16、或【解析】本题可以利用已知条件，然后在图中画出满足条件的图例，然后可以通过图例判断出直线与平面的位置关系【详解】直线和平面，若，且直线在平面上，则与的位置关系是：或如图：故答案为或【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查直线与平面的位置关系的基本知识，考查推理能力，考查数形结合能力，当我们在判断直线与平面的位置关系时，可以借助图形判断三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）

15、.【解析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可【详解】（1），由正弦定理可得.（2）若，则，又由可得，【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18、（1）0.8（2）见解析【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称

16、性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；(2) ()根据题意可知抽检属于独立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；()根据题意，可知X服从二项分布，利用公式求得结果.详解：(1) ，. ，即此轮胎不被退回的概率为 (2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为 . (i i)由题可得服从二项分布，.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，在解题的过程中，需要明确正态分布的性质，利用正态曲线的对称性，利用相关的公式，结合题的条件求得结果；二是要明确抽检相当于独立重复试验，再者就是要明确该事件包括两种情况；三就是明确变量服从二项分布，利用公式求得结果.19、（

17、1）大致为55人（2）分布列见解析，【解析】分析：（1）根据题意求得，代入公式求得回归直线方程，令代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）由题意的所有可能取值为分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望详解：（1）由题意可知，代入公式可得， ，所以线性回归方程为，令可得，故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. （2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为：， 所以的分布列为：X23456P. 点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、（1）；（2）；（3）是.【解析】（

18、1）记事件为“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出，再利用对立事件的概率公式可计算出；（2）计算、的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数和的值，即可得出回归直线方程；（3）分别将和代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，；（2）由题表中的数据可得，.，.，因此，回归直线方程为；（3）由（2）知，当时，误差为；当时，误差为.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.21、 (1) ，.(2) 是首项为，公比为的等比数列；理由见解析.【解析】分析：（1）先根据递推关系式求，；，再求，；（2）根据等比数列定义证明