2021-2022学年陕西省渭南市韩城市数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )A出现7点的次数B出现偶数点的次数C出现2点的次数D出现的点数大于2小于6的次数2（2-x）（2x+1）6的展开式中x

2、4的系数为（）AB320C480D6403下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A由，猜想B半径为的圆的面积，单位圆的面积C猜想数列，的通项为D由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为44名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）ABCD5若复数满足，则=（ ）ABCD6已知复数满足（为虚数单位），则（ ）ABCD7在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是ABCD9已知函数，若有最小值，则实数的取值

3、范围是（ ）ABCD10若定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则（ ）.A函数有1个极大值，2个极小值B函数有2个极大值，3个极小值C函数有3个极大值，2个极小值D函数有4个极大值，3个极小值11设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_.14设随机变量，且，则事件“”的概率为_（用数字作答）15若的二项

4、展开式中的的系数为，则_16已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.18（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程

5、；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.19（12分）在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表

6、的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87921（12分）已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.22（10分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

7、符合题目要求的。1、A【解析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.2、B【解析】，展开通项，所以时，；时，所以的系数为，故选B点睛：本题考查二项式定理本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数3、B【解析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案.【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比

8、推理.故选：B【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.4、D【解析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可.【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为.故选：D 【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求

9、解本题的关键；属于中档题、常考题型.5、D【解析】先解出复数，求得，然后计算其模长即可.【详解】解：因为，所以所以所以故选D.【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.6、C【解析】整理得到，根据模长的运算可求得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.7、A【解析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、C【解析】分析：由展开式通项公式根据常数项求得，再令可得各项系数和详

10、解：展开式通项为，令，则，所以展开式中各项系数和为或故选C点睛：赋值法在求二项展开式中系数和方面有重要的作用，设展开式为，如求所有项的系数和可令变量，即系数为，而奇数项的系数和为，偶数项系数为，还可以通过赋值法证明一些组合恒等式9、C【解析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【详解】根据题意，得，若有最小值，即在上先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点为，则切线方程为：，将代入切线方程得：，故切点为，切线的斜率为1，只需即可，解得：，故答案为C.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函

11、数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.10、B【解析】利用函数取得极大值的充分条件即可得出【详解】解：只有一个极大值点当时，当时，当时，时，时，且，函数在，处取得极大值，处取得极小值故选：B【点睛】本题考查极值点与导数的关系，熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键，属于基础题11、A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出

12、不等式的解集.12、B【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试

13、验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式14、【解析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.15、1【解析】，所以9-3r=6, r=1,=9,故填1.16、36【解析】由题意，为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积.【详解】由题意，为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为，球O的表面积为.故答案为：36.【点睛】本题考查的知识点

14、是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列见解析，数学期望【解析】解：(1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.18、（1）（2）见解析【解析】（1）

15、直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.19、在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【解析】先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【详解】由已知条件得列联表如下

16、：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系根据列联表中的数据，可以求得的观测值.因为当成立时，的概率约为0.005，而此时，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【点睛】本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题20、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强

17、烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.21、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围； (2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论【详解】(1)由得，由得.令，则令的，当时，递减；当时，递增.则的取值范围取值范围是. (2) 当时，令，所以令得.因此当时，单调递增；当时，单调递减.即又时，故)，则，即对任意，【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用22、 (1)见解析；(2)证明见解析【解析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，