河北省衡水市故城县高级中学2022年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知矩形ABCD中，AB2，BC1，F为线段CD上一动点（不含端点），现将ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中

2、不可能成立的是（）A存在某个位置，使直线AF与BD垂直B存在某个位置，使直线AD与BF垂直C存在某个位置，使直线CF与DA垂直D存在某个位置，使直线AB与DF垂直2下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D命题“若，则”的逆否命题为真命题3函数的大致图象是（）ABCD4已知f(x)=2x2-xA0,12B12,15已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD6某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）ABCD是的估计值7方程所表示的曲线是（ ）A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部

3、分D直线的一部分8执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD92018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）ABCD10古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次

4、数为（ ）A5B7C9D1111已知集合，若，则( )A或B或C或D或或12角的终边上一点，则（ ）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知三棱锥ABCD的顶点都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，则球O的表面积为_14在平面直角坐标系中,已知,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为_.15设，则的展开式中的常数项为_16若复数,其中是虚数单位,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随

5、机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（

6、3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.18（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率

7、若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图（1），等腰梯形，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点

8、为（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于不同的两点，若是的中点，求直线的斜率.22（10分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，得到成立，得

9、到A正确；由翻折中，保持不变，可得到B正确；根据翻折过程中，可得到C错误；根据翻折过程中，保持不变，假设成立，得到平面ABD，结合题中条件，进而可得出结果.【详解】对于A，连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，则成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A正确；对于B，在翻折过程中，保持不变，当时，有平面，从而，此时，AD1，AB2，BD，故B正确；对于C，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面CDF，从而，AD1，AC，得CD2，在翻折过程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正确；对于D，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面ABD，从而，设此时，则BF，BD，只要，BD就存在，所

10、以D正确选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.2、D【解析】利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系

11、、相关系数与相关性的关系，属于基础题.3、D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力4、B【解析】求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式fx【详解】函数y=fx的定义域为0,+f令fx0，得12x1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。5、B【解析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】

12、根据题意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.6、D【解析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值.故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.7、B【解析】方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆

13、的一部分；故选：【点睛】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想8、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C9、C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率

14、之间的关系.10、B【解析】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，故a2【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.11、C【解析】 或故选C点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类

15、型，是数集，是点集还是其它集合2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍12、D【解析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负【详解】的终边上一点，则，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线长，求出外接

16、球的直径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，以和为棱，把三棱锥补成一个长方体，则该长方体的长宽高分别为，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线长为，即，即，所以外接球的表面积为. 【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中以和为棱，把三棱锥补成一个长方体，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14、【解析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC

17、的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.15、-160.【解析】 由， 所以二项式展开式的常数项为.16、6【解析】由可得，代入，利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】,.，故答案为6.【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量

18、指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得 ，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，

19、可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知， .18、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，乙套设备生产的10000件产品中不合

20、格品约为（件），故合格品的件数为（件）（2）由题中的表1和图1得到22列联表如下：甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.1056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）推导出，从而面，由此能证明平面平面；（2）过点作于，过点作的平行线交于点，则面，以为原点，以，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值【详解】（1）证明：四边形为等腰梯形，是 的两个三等分点，四边形是正方形，且，面，又平面，平面平面；（2）过点作于点，过点作的平行线交于点，则面，以为坐标原点，以，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，,，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得：，设平面与平面所成锐二面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，属于常考题.20、（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；