2022年陕西省西安市第三十八中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数既是偶函数，又在上为减函数的是（ ）ABCD2 “k1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3宋元

2、时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（ ）A4B5C6D74已知向量，若，则（ ）A1B1C2或1D2或15我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类似地不难得到（ ）A B C D 6当输入a的值为，b的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是( )ABCD7小明早上步行

3、从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.58为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B则，则C若，则D则，则9直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（ ）.A直线B椭圆C抛物线D双曲线10在中，则等于（ ）ABCD11若，则（）ABCD12用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zy，变

4、换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）ABC0.3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设和是关于的方程的两个虚数根，若、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_.14若实数满足条件则的取值范围为_.15袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_16投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.1若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设1，其中pR，n，（r0，1，2，n）与x无关（1）若10

5、，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，试比较与的大小18（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .19（12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望20（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的

6、值.21（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望22（10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（

7、），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过对每一个选项进行判断得出答案.【详解】对于选项：函数在既不是偶函数也不是减函数，故排除；对于选项：函数既

8、是偶函数，又在是减函数；对于选项：函数在是奇函数且增函数，故排除；对于选项：函数在是偶函数且增函数，故排除；故选：B【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.2、A【解析】分析：求出导函数f（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，可得f（x）详解：f（x）=k-1x ，若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，f（x）0 在区间(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在区间(1,+)上单调递减，点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题3、A【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法

9、逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，； 不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规

10、定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4、C【解析】根据题意得到的坐标，由可得的值.【详解】由题，或，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数5、C【解析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.6、C【解析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=4时，不满足条件ab，输出a的值为4，即可得解【详解】模拟程序的运行，可得a=16，b=12满足条件ab，满足条件ab，a=1612=4，满

11、足条件ab，不满足条件ab，b=124=8，满足条件ab，不满足条件ab，b=44=4，不满足条件ab，输出a的值为4.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、D【解析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第

12、二个路口也遇到红灯的概率【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题8、B【解析】根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式

13、来得到结果，属于基础题.9、D【解析】设m在平面上的投影，与直线l交于点O.在平面上，以O为原点、直线l为y轴建立直角坐标系.则设的方程为.又设点P（x， y）.则点P到直线l的距离，点P到直线的距离为.从而，点P到直线m的距离平方等于，其中，a为直线m到平面的距离.因此，点P的轨迹方程为，即为双曲线.10、D【解析】根据正弦定理，将题中的数据代入，解之即可得到的大小.【详解】由正弦定理,得 解之可得 .故选:D.【点睛】本题主要考查解三角形中的正弦定理，已知两角和一边求另一边，通常用正弦定理求解.11、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递

14、增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.12、A【解析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1= lnc，c=e1.【详解】y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故选A

15、【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，可设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，b1由根与系数的关系得到a，b的关系，由，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的

16、值【详解】设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，n1由根与系数的关系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，复平面上，1对应点构成直角三角形，在复平面对应的点分别为A，B，则OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案为：2【点睛】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题14、【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断

17、每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。15、【解析】根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】解：由题意，根据古典概型的概率计算公式得所求概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题16、【解析】至少出现2次针尖向上包括：出现2次针尖向上和出现3次针尖向上，分别求出它们的概率，根据互斥事件概率加法公式，可得答案【详解】投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，针尖向下的概率为0.1连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率为：0.132，出现3次针尖向上的概率为：0.216，故至少出现2次针尖向上的概率，故答案为：【点睛】本题考查

18、的知识点是互斥事件概率加法公式，先求出出现2次针尖向上和出现3次针尖向上的概率，是解答的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据二项式展开式通项公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式两边对求导，得；最后令得结果，（3）先求，化简不等式为比较与的大小关系，先计算归纳得大小关系，利用数学归纳法给予证明.详解：（1）由题意知，所以. （2）当时，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：令得：，即 （3），猜测： 当时，此时不等式成立；假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立； 根据可知，均有.

19、 点睛： 有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.对二项展开式两边分别求导也是一个常用的方法，另外也可应用组合数性质进行转化：，.18、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于 令,则,于是，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (

20、3)设 ,原不等式 令,则,于是.设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19、（1）

21、5.3155；（5）6.5.【解析】试题分析：第一问根据频率公式求得a=0.5,b=0.3，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为15吨的频率为0.5，可以判断出销售量为15吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果试题解析：（1）由题意知：a=55，b=53依题意，随机选取一天，销售量为15吨的概率p=55，设5天中该种商品有X天的销售量为15吨，则XB（5，55），两天的销售量可能为5,55,3,35,5所以的可能取值为5，5，6，7，8，则：，的分布列为：55678P5555553753559考点：独立重复实验，离散型随机变量的分布列与期望20、（1）（