河北廊坊五校2021-2022学年数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若成立，则的最小值为（）ABCD2既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD3已知复数满足（其

2、中为虚数单位），则（ ）A1B2CD4函数的图象大致为（ ）A B C D5下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A1B2C3D46已知则（ ）ABCD7若，则（）ABCD8设复数z满足，则z的共轭复数（ ）ABCD9把四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A12种B24种C36种D48种10已知函数，且，则不等式的解集为 ABCD11若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )ABCD12设集合，集合，则（

3、）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一个球的体积为，则该球的表面积为_14两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有_种(以数字作答)15已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，则展开式中的含项的系数是_16若函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f4-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在上的函数.（1）若的最大值为3，求实数的值；（2）若，求的取值范围.18（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频

4、率分布表：污水量 频率 将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立（）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由19（12分）已知函数,（）求函数的单调减区间；（）证明:；（）当时，恒成立，求实数的值.20（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BA

5、C的平分线与边BC交于点D，求；（）若点E为BC的中点，当取最小值时，求ABC的面积21（12分）如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：.22（10分） “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计

6、200参考公式：其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【详解】设，则，令，所以，又在增函数，且，当时，当时，所以在上递减，在上递增所以，即的最小值为故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度2、D【解析】试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故

7、不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.3、D【解析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.4、C【解析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。5、C【解析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定

8、是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的；（2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确；（4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方

9、程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6、C【解析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 则， 故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.7、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查

10、基本分析判断能力，属中档题.8、B【解析】算出，即可得.【详解】由得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.9、C【解析】先从4个球中选2个组成复合元素，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子，即可得出答案.【详解】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于基础题.10、C【解析】由，可分别考虑分段函数的每一段取值为的情况，即可求解出的值；然后

11、再分别利用每一段函数去考虑的情况.【详解】函数，可知时，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C【点睛】利用分段函数求解参数取值时，需要对分段函数的每一段都进行考虑；并且在考虑每一段分段函数的时候，注意定义域.11、D【解析】根据题意先得到，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.12、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式

12、，得 ；由对数函数的真数大于0，得 根据集合的运算得 所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.14、480【解析】分析：由题意,先排男生,再插入女生,即可得两名女生不相邻的排法.详解：由题意，其中名男生共有种不同的排法，再将两名女生插入名男生之间，共有中不同的方法，所以两名女生不相邻的排法共有中不同的排法.点睛：本题主要考查了排列的应用，其中认真分析题意，得道现排四名男生，在把两名女生插入四名男生之间是解答的关键

13、，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15、【解析】先由二项式系数之和求出，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，所以，即；所以，其二项展开式的通项为：，令得，所以，因此含项的系数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.16、3【解析】函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是ff故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

14、证明过程或演算步骤。17、（1）-1或3（2）【解析】（1）由绝对值不等式得,于是令可得答案；（2）先计算，再分和两种情况可得到答案.【详解】（1）由绝对值不等式得令，得或解得或解得不存在，故实数的值为-1或3（2）由于，则，当时，由得，当时，由得，此种情况不存在，综上可得：的取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，对学生的分类讨论的能力要求较高，难度较大.18、（）；（）采取方案二最好，理由详见解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出

15、决策.【详解】解：由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元的分布列为：262P的分布列为：01060P三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.19、 (1) f(x)的单调递减区间是.(2)证明见解析.(3) .【解析】() 求导，由，即可得到函数的单调减区间；() 记h(x)f(

16、x) g(x),设法证明，即可证明 . () 由题即，易证,当时取到等号，由 得,由此可求的值.【详解】() 因为由，得所以f(x)的单调递减区间是. () 记h(x)f(x) g(x),所以在R上为减函数因为所以存在唯一，使即，,当时，；当时，.所以 所以 . () 因为,所以,易证,当时取到等号，由 得,所以即.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明与恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参

17、数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.20、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（）AD是BAD的角平分线，即0.（）点E为BC的中点，（5）当且仅当5+4cosA1（54cosA），即cosA时取等号此时ABC的面积S【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）连接，根据题意得到底面，求出，再由三棱锥的体积公式，即可求出结果；（2）取的中点为，连接，得到，根据线面垂直的判定定理，得到平面，进而可得出结果.【详解】（1）连接，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心，所以底面，因此；所以正三棱锥的体积；（2）取的中点为，连接，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及证明线线垂直，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.22、（1）见解析 （2）有，分析见解析【解析】(1)根据已知抽取的学生人数为2