重庆市万州区分水中学2021-2022学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设向量与向量垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）ABCD2设全集为R，集合，则ABCD3已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（ ）ABCD

2、4已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）ABCD5我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A数据挖掘数据开发数据产品数据分析B数据挖掘数据产品数据开发数据分析C数据挖掘数据开发数据分析数据产品D数据挖掘数据产品数据分析数据开发6下列函数中，在定义域内单调的是（ ）ABCD7如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为ABCD8设是

3、定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD9复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD10若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s111已知满足，则（ ）ABCD12已知集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数的共轭复数是，且，则的虚部是_14某棱锥的三视图如图所示（单位：），体积为_.15设每门高射炮命中飞机的概率为，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要_门高射炮射击，才能以至少的概率命中它16设事件A在每次试验中发生的概率相同,且

4、在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364 ,则事件A恰好发生一次的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足其中.（）写出数列的前6项；（）猜想数列的单调性，并证明你的结论.18（12分）已知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，

5、点在曲线上，求面积的最大值20（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范围.21（12分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项22（10分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

6、B【解析】先根据向量计算出的值，然后写出的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当，若，则，若，则.2、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6

7、+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键4、C【解析】观察上面各式,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得,则,所以,故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力.5、B【解析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万

8、元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。6、A【解析】指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A. ，指数函数 是单调递减函数,正确B. 反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C. ，在定义域内先减后增，错误D. ，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.7、C【解析】试题分析：由三角形面积为，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率8、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得

9、到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.9、B【解析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10、B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力

10、.11、A【解析】，选A.12、D【解析】求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【详解】求解不等式可得，则：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设复数，代入等式得到答案.【详解】设复数故答案为【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.14、【解析】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱

11、锥,利用棱锥的体积公式可以求出该棱锥的体积.【详解】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,所以该棱锥的体积为：.故答案为：【点睛】本题考查了通过三视图还原空间几何体,考查了棱锥的体积公式,考查了数学运算能力.15、【解析】设需要门高射炮，由题意得出，解出的取值范围，可得出正整数的最小值.【详解】设需要门高射炮，则命不中的概率为，由题意得出，得，解得，而，因此，至少需要门高射炮.故答案为：.【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，在涉及“至少”问题时，可以利用对立事件的概率公式来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16、9【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生

12、说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），则有1（1p）3=6364，得p=3则事件A恰好发生一次的概率为C3故答案为：964点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是:Pn(=k

13、)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二项式(1-p)+p三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），（）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：当时，已证命题成立；假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据可知，猜想对任何正整数都成立.【点睛】本小题主要考查根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档

14、题.18、【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围根据pq为真命题，pq为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为xm，则m2；若命题q为真，当m0时，原不等式为8x40，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次

15、函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时， S取得最大值.所以OAB

16、面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a

17、=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.21、（1）1；（2）【解析】（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为（2）由通式公式得，令，得故展开式中含的项为【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.22、（1）见解析；（2）.【解析】（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直和计算二面角（2）设（），设直线与平面所成的角为由向量坐标法求得 设设由导数法求得范围【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，.因为分别是棱的中