河北省石家庄市康福外国语学校2021-2022学年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD2古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A14种B种C种D24种3已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D44某射手每次射击击中目标的概率为，这名射手进行了10次射击，设为击中

3、目标的次数，则=ABCD5已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）ABC1D6已知函数则函数的零点个数为（ ）个A1B2C3D47某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A6B4C94D968设随机变量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，则实数A10B8C6D49函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）ABCD10已知，则中（ ）A至少有一个不小于1B至少有一个不大于1C都不大于1D都不小于111用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成

4、立时，左边增加的项数是（ ）ABCD112在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为_14如图所示的伪代码，最后输出的值为_15某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.16已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有_个.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布

5、直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，18（12分）已知数列满足，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数

6、整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520（12分）已知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m

7、2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围21（12分）已知函数f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+22（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求的值；（）求函数的极大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即

8、，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.2、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.3、B【解析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双

9、曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题4、A【解析】利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布 ；由，可得： ，解得： 故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。5、C【解析】求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，令，即，易知此方程最多有两根，所以，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，可得答案.【详解】解：由，可得，设，可得：

10、，可得，由，可得，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，令，且， 则有，易知此方程最多有两根，所以，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，故.【点睛】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.6、B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数

11、问题，体现了等价转化与化归的数学思想及数形结合的数学思想的灵活运用。7、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题8、D【解析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于x=1对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于x=1对称，从而得到结果【详解】随机变量X正态曲线关于x=1对称，P(X0)

12、=P(Xa-2)，0与a-2关于x=1对称，1解得a=4，故选D【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，Px9、B【解析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，

13、注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.10、B【解析】用反证法证明，假设同时大于，推出矛盾得出结果【详解】假设，三式相乘得，由，所以，同理，则与矛盾，即假设不成立，所以不能同时大于，所以至少有一个不大于，故选【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合11、A【解析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】

14、n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12、A【解析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便

15、得出正确的结论，是基础题14、21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I0，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法21、（）-2,8;（）见解析.【解析】试题分析: （）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明试题解析：（） f当x0时，由-2x+610，解得-2x0；当0 x6时，因为610，所以06时，由2x-610，解得6x8综上可知，不等式fx10的解集为（）由（）知， fx的最小值为6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+22、（）；（）.【解析】（）将点代入切线方程得出，利用导数的几何意义得出，于此列方程组求