贵州省册亨一中2012-2013学年高二数3月月考试题文

1、.贵州省册亨一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f,(x)，且函数y(1x)f(x)的图像以以下图，则以下结论中必然建立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D2函数y=

2、xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A(,3)B(,2)C(3,5)D(2,3)2222【答案】B3由直线yx,yx1，及轴围成平面图形的面积为()11AyydyB2x1xdx10011C21yydyx1dxDx00【答案】C4已知10(3ax1)(xb)dx0，a,bR，则ab的取值范围为()A1B,11,99ab(,11,)1,C9DDOC版.【答案】C5已知函数f(x)ax3bx2cxda0)的对称中心为M(x0,y0)，记函数f(x)的(导函数为f/(x)，f/(x)的导函数为f/(x)，则有f/(x0)0。若函数fxx33x2，则可求得f1f2.f40224023()201

3、220122012f2012A4023B4023C8046D8046【答案】D2(4x2x)dx等于()62A0BC2D24【答案】C7若在曲线f(x,y)0(或yf(x)上两个不同样点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0(或y=f(x)的“自公切线”以下方程：x2y2=1;y=x2|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=4y2对应的曲线中存在“自公切线”的有()ABCD【答案】C8曲线x-y=0,yx22x，所围成的图形的面积是()A1B9C9D522【答案】B9已知定义在R上的函数f(x)、g(x)知足f(x)ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，g(x)f(1)f

4、(1)5，若有穷数列f(n)（nN*）的前n项和等于31，则n等于g(1)g(1)2g(n)32()A4B5C6D7【答案】B10过抛物线yx2上的点M（1,1）的切线的倾斜角为()24C3AB3D244【答案】CDOC版.11定义在(1,)上的函数f(x)知足：f(2x)cf(x)（c为正常数）；当2x4时，f(x)1(x3)2，若函数f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于()A1B2C2或4D1或2【答案】D12已知函数f(x)在Rlimf(x3x)f(xx)上可导，则x0 x等于()A4f(x)B3f(x)Cf(x)Df(x)【答案】A第卷(非选择题共90分)二、

5、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)a1x2dx12m)cosx0恒建立，则实13设0，对随意xR，不等式a(cosx数m的取值范围为.【答案】,314曲线yx3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成三角形的面积为1，6则a【答案】115已知三次函数f(x)1x3bx2x在R上有极值，则实数b的范围为_32【答案】(,2)(2,)16如图是函数yf(x)的导数的图象，对于以下四个命题：f(x)在2,1上是增函数；x1f(x)的极小值点；是f(x)在1,2上是增函数，在2,4上是减函数；DOC版.x3是f(x)的极小值点.其中正确的命题的序号是

6、_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知f(x)2xa(xR)x22(1）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2）若f(x)在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围A；(3）在（2）的条件下，设对于x的方程f(x)1的两个根为x1、x2，若对随意xaA，t1,1，不等式m2tm1x1x2恒建立，求m的取值范围.【答案】(1)a=1时，f/(x)2(x2x2)，(x22)2f/(2)0，过点(2，f(2)的切线方程为y=12(2）/42ax2x22(x2ax2)，f(x)(x22)2(x22)2f(x)在区间1

7、,1上是增函数，f/(x)0对x1,1恒建立，即x2ax20对x1,1恒建立设(x)x2ax2，则问题等价于(1)1a20(1)1a21a1，0A1,1(3）由2xa1，得x2ax20，x22xa280,x1,x2是方程x2ax20的两非零实根，x1x2a,x1x22，进而x1x2(x1x2)24x1x2a28，1a1，x1x2a283.DOC版.不等式m2tm1x1x2对随意xA及t1,1恒建立m2tm13对随意t1,1恒建立m2tm20对随意t1,1恒建立设g(t)m2tm2mt(m22)，则问题又等价于g(1)m2m202,m2g(1)m2m20m即m的取值范围是(,22,)18求由抛物

8、线y24ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.【答案】焦点坐标为F(a,0)，设弦AB、CD过焦点F，且ABOF由图得悉：SACFSAGFSFBESFBD，故SACFDOASAFBDOA2ay282所求面积为：A2adya04a319某工厂生产某种少儿玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元（其中t为常数，且2t5），设该工厂每件玩具的出厂价为x元（35x41），依照市场检查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比率，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.(）求该工厂的日收益y(元)与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；(）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的

9、收益y最大，并求y的最大值.【答案】（）设日销量为k,则k10,k10e40.exe40则日售量为10e40日收益y(x30t)10e40 x,ex.ey10e40(x30t)，其中35x41.ex(）y10e40(31tx)令y0得x31t.ex,当2t4时，3331t35.当35x41时，y0.当x35时，y取最大值，最大值为10(5t)e5.DOC版.当4t5时，35t3136，函数y在35,t31上单一递加，在t31,41上单减.当xt31时，y取最大值10e9t.当2t4时，x35时，日收益最大值为10(5t)e5元当4t5时，x31t时，日收益最大值为10e9t元.3420若函数f

10、(x)axbx4，当x2时，函数f(x)有极值3求函数f(x)的剖析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围【答案】(1)由题意可知f(x)3ax2b，f212ab0，1于是4解得a，133故所求的剖析式为f(x)x4xf28a2b43，b4.34.由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况以下表所示：284因此，当x2时，f(x)有极大值3；当x2时，f(x)有极小值3图（略）428故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是3k321某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨

11、产品的价钱p（元/吨）之间的关系式为：p242001x2,且生产x吨的成本为R50000200 x（元）.问该5厂每个月生产多少吨产品才能使收益达到最大？最大收益是多少？（收益=收入成本）【答案】每个月生产x吨时的收益为f(x)(242001x2)x(50000200 x)1x324000 x50000(x0)55由f(x)3x2240000解得：x200或x200（舍去）因为f(x)在0,)内只有一个5点x200使得f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为：因f(x)在0,)内只有一个点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)1(200)324000200500003150000（元）5答：每个月生产200吨产品时收益达到最大，最大收益为315万元.22已知函数f(x)axb在点M(1,f(1)处的切线方程为xy10.x21(I）求f(x)的剖析式；(II）设函数DOC版.g(x)lnx,证明:g(x)g(x)对x1,)恒建立。【答案】（）将x1代入切线方程得yf(1)0，又f(1)ab，化简得ab02f(x)a(x21)(axb)2x，(1x2)22a2(ab)2bb1f(1)442