《不等式的基本性质》公开课课件

1、不等式的性质 观察下面的式子，回答什么叫不等式？（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）观察思考 由“等式表示相等关系”，我们会想到：在现实生活中，同种量之间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你们举一些实例。 1、判断下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x 2 x +1 （5） x 2 x 5 （6） x 2+4 x 3 x +1 （7） a+bc2、用“”或“”填空：（1）4 6 （2）1 0 （3） 8 3 （4） 4.5 4（5） 7+3 4+3 （6） 7+(3) 4+(3)（7） 73 43 （8） 7(3) 4(

2、3)回忆思考1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？表示相等关系的式子叫等式。等号左边的代数式叫等式的左边；等号右边的代数式叫等式的右边。2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考同一个数同一个整式 等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得的结果仍是等式。等式的基本性质1：3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质2： 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？ 回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？规律探讨 不等式不等式的两边都加上（或减去

3、）同一个数 结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 4 加上5 129 没有改变34 减去7103 没有改变 仿照下表，分组探讨不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：如果 ，那么如果 ，那么规律探讨 不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 4 乘以5 3520 没有改变84 除以4 21 没有改变 仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如

4、果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：1、如果x54，那么两边都 可得 x 1 2、在78 的两边都加上9可得 。3、在52 的两边都减去6可得 。4、在34 的两边都乘以7可得 。5、在80 的两边都除以8 可得 。 减去521718212810规律探讨 不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 4 乘以5 3520 改变了84 除以4 2 1 改变了 仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语

5、言表示为：1、在不等式80的两边都除以8可得 。2、在不等式3 x3的两边都除以3可得 。3、在不等式34的两边都乘以3可得 。4、在不等式 的两边都乘以1可得 。10912如果 ，那么： （不等式的性质 ）（不等式的性质 ）（不等式的性质 ）（不等式的性质 ）1231是任意有理数，试比较 与 的大小。解： 5 3 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；如果 ，那么 。 解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得： x2232 即 x 5 （2）根据不等式的性质1，两边都减

6、去5 x 得： 6 x 5 x （5 x 1）5 x 即 x 1 例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x 或 x 的形式：（1） x 2 3 （2） 6 x 5 x 1（3） x 5 （4） 4 x 3 同学回答不等式的三条性质是： 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；小结二 当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要

7、看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。注意事项版权所有贡为民列不等式解应用题 例1 出租车的收费标准是: 不超过2千米起步价5元, 往后每增加1千米车费加收2元；不足1千米的路程, 按1千米收费. 某人乘出租车从甲地到乙地, 共付车费35元. 如果他从甲地先步行800米, 然后乘车到乙地, 仍然需要付35元. 问从甲乙两地的中点乘车到乙地, 需付车费多少元? 版权所有贡为民1.注意计价方式；2.付车费35元说明乘车的距离在什么范围？分析版权所有贡为民解：设甲乙两地有x千米，则可列不等式组： 332(x-2)+535 332(x-0.8-2)+535 解之得，16.8x 17

8、8.3x/28.5由于不足1千米按1千米计价故从甲乙两地的中点乘车到乙地, 需付车费按9千米计价，即为2(9-2)+5=19元版权所有贡为民1. 某单位有青年职工若干人, 住若干间宿舍. 如果每间住4人, 那么还有20人的住宿无法安排; 如果每间住8人, 那么有一间宿舍不空也不满. 求该单位的职工人数和宿舍间数.练习版权所有贡为民2.某展览会入场票价为: 成人票每张5元, 小孩票每张3元。 某天上午入场人数为109人, 其中一部分还购买了定价为5角的说明书. 已知售出的入场券和说明书总收入为539.5元, 且没有买说明书的人数在15人和20人之间, 问成人有多少人?问小孩有多少人? 没有买说明书的有多少人?版权所有贡为民3.有两个面粉厂供应三个居民区的面粉. 第一个面粉厂月产60吨, 第二个面粉厂月产100吨. 第一居民区每月需要面粉45吨, 第二居民区每月需要面粉7