大学物理电子教案-气体动理论

1、理想气体的压强和温度理想气体内能麦克斯韦速率分布律范徳瓦耳斯方程气体内的输运过程：热传导过程、扩散过程和黏性现象 6.022X1O23 （No 为阿伏伽德罗常量）个分子。2. 切物质的分子都在永不停歇地做无规则运动1827 年，布朗在显微镜下观察到悬浮在液体中的花粉颗粒分子总是在无规则地、 量无规则热运动的液体分子不断地撞击悬浮微粒来解释。3. 分子间存在分子力在物体的内部，分子与分子之间有着很强的作用力，这个力的大小为 中，第一项为正值，表示的是分子间斥力的大小；第二项为负值，表示由于一般情况下，参数 s和 f 的数值都比较大（例如，对 于非极性分子 当/?/?（时，引力大于斥力，此时分子间

2、的作用力表现为引力，并且引力随 由于分子力是短程力，它的作用范围极小，在压力不大的情况下，分子间的作 4?分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞（1） 任意一个分子的速度（包括大小和方向两个方而）都与其它分子不同，并 （2） 对于某一个具体分子而言，它的运动轨迹是没有任何规律的，或者说是随用力可以忽略且该分子的机的，在英轨迹的每个转折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或与器壁上的 固体分子发生了碰撞。 常常将气体系统进行简化，得到理想气体，用理想气体来代替实际气体来进行 讨论，就会显 任意一个理想气体系统都包含有大量的气体分子，分子与分子之间的平均距离 远远大于分子 3） 分子之间、分子与

3、器壁之间的碰撞是完全弹性的任意一次碰撞所用的时间远远小于两次碰撞之间的平均时间间隔。 一个不受外界条件影响的系统，无论其初始状态如何，经过一定的时间后，必 将达到一个宏观性质不再随时间变化的稳泄状态，这样的状态称为平衡态，反之则 称为非平衡态。研究表明，任意一个热力学系统的宏观状态可分为平衡态和非平衡态 .当某个热力学系统处于平衡态时，虽然其宏观性质不随时间变化，但是从微观 上来看，系统中时刻都存在着分子的热运动和相互碰撞，也就是说该平衡状态下的 稳左的宏观性质是通过气体分子的热运动和相互碰撞过程来实现并维持的 . 即上述 平衡实际上是一个动态平衡，系统的平衡状态实际上是热动平衡态 .与在质点

4、力学中，一个质点所处的运动状态是由质点的位宜矢量和速度矢量来 描述的，这些 表示系统中气体分子所能到达的空间的体积，而不是单纯的系统中分子体积的 表示气体作用于容器器壁单位而积上的垂直压力的大小； 系统的温度可以从两方而来说明：在宏观上，它反映系统的冷热程度；在微观 对温度的分度方法所作的规立称为温标。国际上规左热力学温标为基本温标，上，它反映 热力学温度是国际单位制中七个基本单位之一，其单位是 273.15A： 心 压强是描述气体状态的一个重要宏观参量 . 气体压强是因大量分子无规则热运 动过程中对器N,引入分子的平均平动动能，将其定义为分子的质量与系统中分子速 率平方的平均值的乘积之理想气

5、体的压强公式表明宏观量压强”是由微观疑分子数密度”和分子的平均 平动动能云决 9 如果某几个系统彼此处于热平衡，那么它们必泄具有相同的温度。 子热运动程度越剧烈，那么分子平均平动动能越大，相温度相同，则它们分子的平均平动动能也 必然相同。 应地气体的温度也就越高，如果两种气体 即气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。由此可见，温度是大 量气体分子热运动的集体表现，具有统讣的意义：对个别分子，说它有温度是没有 意义的。气体分子在温度 T 时的方均根速率 完全确泄一物体在空间位宜所需的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。单原子气体分子在三维空间运动，任何一维运动的速度都不可能用其他二维运动速 度

6、的线性组合表示，因而单原子气体分子运动的速度可以用三个独立分量来描述，刚性双原子气体分子 3气体分子的动能可以表示为 刚性多原子气体分子 对于非刚性的气体分子，还须考虑振动自由度。 在一个处于平衡态的气体系统中，分子运动速度的三个分量与速率之间存在下 面的关系 理想气体分子的平均平动动能可以表示为 _加匕-=_ 卩 分子的平均平动动能 3灯 72被平均地分配在每一个平动自由度上，并分得灯 设某理想气体的分子总数为 N,每个分子的平均动能为云，则该理想气体的内 4 麦克斯韦在 1859年首先从理论上得出气体分子速率分布函数的具体形式，即在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率

7、附近单位速率区 间内分子数的/3) = 4 兀(2nkT则分布在任一速率区间 v? v+dv 内分子数的比率为现将/( V)与 V 之间的函数关系画一曲线，叫做速率分布曲线，它形象地给出气体分子按速率的分布情况=4 兀( 2nkT严 e6.4.2 用速率分布函数求分子速率的统计平均值应用麦克斯韦速率分布函数可以求出一些与气体分子无规则运动速率有关的物 理量的统计平均值 .设与分子速率 Y 有关的某个物理量为 V=V(v)(V(v) 可以代表 2 小，很小，可以认为区间 V? 卩+如内的速率均为 V,因而 v 均为(v),根据统计平 均值的泄义式，并 V(v)f(v)dv 分子速率平方的统计平均

8、值的平方根叫做方均根速率，用表示 . 可先求 V2v2 = X V2/(= 4(V=v2 m三种速率、 V.庐之间的关系是V V 25均与仃成正比，与折和丽成反比 .在室温下，它们的数量级一般为每秒几 百米，如 0C 时的V2,氧气为 460/H/5,氢气为 1800/H/5,氮气为 500/n/so它们各 有其用处， 如在讨论速率分布时要用到;在计算分子平均自由程时要用到 在 计算分子平均平动动能时要用到庐。 这里我们先讨论在单位物质的量气体系统中，在不忽略分子自身体积后所引起 对于实际气体分子来说，其任意两个分子不可能无限接近 .对任何一个分子而的空间不再等于容器的容积，而必须从容器的容积

9、中扣除一个与气 体分子自身体积有关的改正量 P Vmb) =RT 出，气体分子之间通常表现为引力相互作用，而引力的大小随着分 子间距的增大而迅速减小 . 可以认为，分子力只有在两个分子中心的间距小于或等 于分子力作用半径时才发生作用。 （+為）（匕 改正量 和 b称为范徳瓦耳斯常量 . 对于一泄种类的气体，范徳瓦耳斯常量都 有确定的值：对不同种类的气体，范徳瓦耳斯常量也不同。 一些气体的范徳瓦耳斯常虽 6氫(he) 0.034 4.范徳瓦耳斯方程的一般形式 气体系统由非平衡态向平衡态过度的过程，就称为气体内的输运过程当系统中各处的温度不均匀时，系统内部就会发生热传导现象，使各当系统各处气体密度

10、不均匀时，系统内部就会发生扩散现象，使系统各. 处的密度趋于均匀；当系统各处的流速不均匀时，系统内部就会发生黏性现象，使 系统各处的流速趋于一致。6.6.1 气体分子的碰撞频率和平均自由程 对单个的分子来讲，碰撞时疏时密，是不规则的，不便于研究统计系统中的一批分子为对象 .在某一瞬时各个分子被碰撞的频繁次数的平 理想气体的分子之间只有相互碰撞的作用，而没有英它的现象发生，所以认为 分子在两次碰 循：对于大疑分子来讲，同一瞬时各个分子的自由程 也长短不一 .气体中大量分子的自由程的平均17 与固体接触面间的摩擦力有些相似，对于流体中的气体，当各气流层的流速不 相等时，在相邻的两个气层之间的接触而上就会形成一对阻碍两气层相对运动的摩 擦力，这对摩擦力大小相等，方向相反，我们称英为黏性力。气体的这种