模糊控制论理论基础

1、模糊控制论理论基础1第1页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2第2页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊控制的发展历史1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更

2、为广泛的应用。3第3页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊控制的特点无需知道被控对象的数学模型 与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好4第4页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四主要内容模糊控制的理论基础模糊集合论基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的设计模糊PID控制器模糊控制器的应用5第5页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻

3、辑推理和合成6第6页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.2 模糊集合论基础3.3.1 模糊集概念3.3.2 模糊集合运算3.3.3 模糊集合运算的基本性质3.3.4 隶属度函数的建立3.3.5 模糊关系7第7页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四经典集合19世纪末德国数学家乔康托(Georage Contor，1845-1918)，是现代数学的基础。内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法8第8页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四表示方法列举法：U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 归纳法：U

4、=ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1 特征函数法定义法：U=u|u为自然数且u0的所有u组成的，即13第13页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊单点(Singleton) 如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0,且F(u0)=1,则F就称为模糊单点。即14第14页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.2 模糊集合论基础3.3.1 模糊集概念3.3.2 模糊集合运算3.3.3 模糊集合运算的基本性质3.3.4 隶属度函数的建立3.3.5 模糊关系15第15页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.3.2 模糊集合的运

5、算考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的各种运算关系，包括以下内容：相等、包含空集、全集交、并、补其他16第16页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四相等、包含 空集、全集对于所有的uU ，均有A(u)B(u)。记作A=B。相等对于所有的uU ，均有A (u) B(u)。记作AB。包含对于所有的uU ，均有A(u) 0 。记作：A 。空集对于所有的uU ，均有A(u) 1。全集17第17页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四交、并、补如果模糊集合C具有以下性质：对于所有的uU ，均有C(u)=AB=minA(u),B(u)则称C为A与B的交集，记为 C=A

6、B 交集对于所有的uU ，均有C(u)=AB=maxA(u),B(u) 。则称C为A与B的并集，记为 C=AB。并集对于所有的uU ，均有B(u)=1-A(u) 则称B为A的补集，记作补集18第18页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四举例已知模糊子集求19第19页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四求解20第20页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四代数积代数和有界和有界差有界积其它运算21第21页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.2 模糊集合论基础3.3.1 模糊集概念3.3.2 模糊集合运算3.3.3 模糊集合

7、运算的基本性质3.3.4 隶属度函数的建立3.3.5 模糊关系22第22页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四幂等律结合律交换律分配律模糊集合运算的基本性质1 23第23页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四同一律零一律吸收律德摩根律双重否认律 模糊集合运算的基本性质224第24页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四与经典集合性质的比较基本性质完全相同 模糊集运算不满足互补律 25第25页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.2 模糊集合论基础3.3.1 模糊集概念3.3.2 模糊集合运算3.3.3 模糊集合运算的基本性

8、质3.3.4 隶属度函数的建立26第26页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性 和主观性无统一的设计方法具有客观的原则隶属度函数的建立 27第27页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四隶属度函数的常见形状1Z函数28第28页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四隶属度函数的常见形状2S函数29第29页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四隶属度函数的常见形状3函数30第30页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四隶属度函数的设计原则1必须是凸模糊集合（呈单峰形）通常

9、是对称和平衡的要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠 31第31页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四隶属度函数的设计原则2考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性0.3-0.7）32第32页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四举例重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性3.5/10=0.25重叠率=10/33=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.533第33页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四设计方法模糊统计法例证法 专家经验法 二元对比排序法 34第34页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，

10、星期四3.2 模糊集合论基础3.3.1 模糊集概念3.3.2 模糊集合运算3.3.3 模糊集合运算的基本性质3.3.4 隶属度函数的建立3.3.5 模糊关系35第35页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊关系 普通关系：表示元素之间是否关联。 模糊关系 ：表示两个论模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：所谓A，B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为R(a,b)。 36第36页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四多元关系二元关系 多元关系：考察n个集合的直积 A1A3. An ，

11、其隶属度函数为： R(a1,a2,.,an) 37第37页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊集合表示法 举例考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域 U=1，5，7，9，20。模糊关系的表示方法138第38页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法 （适用于二元关系）其中39第39页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四笛卡尔积算子（算子） A1，A2，. ，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为： 直积（极小算子）用 min 表示代数积 ：用 AP 表示 40第40页，共91

12、页，2022年，5月20日，6点55分，星期四例3-9 考虑如下模糊条件语句如果 C 是慢的，则 A 是快的。其中 C ，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为： A=快= 0/0 + 0/20 + 0.3/40 + 0.7/60 + 1/80 + 1/100； C=慢= 1/0 + 0.7/20 + 0.3/40 + 0/60 + 0/80 + 0/100。求 它们的直积和代数积。41第41页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四直积42第42页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四代数积43第43页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，

13、星期四模糊关系的合成 背景：已知：IF A THEN B，IF B THEN C 求： IF A THEN C定义：如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为 RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。44第44页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊关系的合成的隶属度函数计算上确界（Sup） 算子 下确界（Inf） 算子： 45第45页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四例3-10 已知某家中子女与父母的长像相似关系R：父母与祖父母的相似关系S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。 R父

14、母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.1046第46页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四解47第47页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四合成算子Sup-min的特性1 分配率48第48页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四结合律包含转置运算不满足交换律合成算子Sup-min的特性249第49页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四目录3.1 引言3.2 模糊集合论基础3.4 模糊控制系统的组成3.5 模糊控制系统的设计3.6 模糊PID控制器3.7 模糊控制器的应用3.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合

15、成50第50页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊逻辑模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。是不确定性推理的主要方法之一 。是经典数理逻辑的推广。51第51页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.3.1 二值逻辑3.3.2 模糊逻辑的基本运算3.3.3 模糊语言逻辑3.3.4 模糊逻辑推理3.3.5 模糊关系方程的解3.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 52第52页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四二值逻辑 命题P中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，T(P)或者为1（真）或者为0（假）。设U是所有命题构

16、成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射：T: uU (0,1)53第53页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四名称符号意义析取“”“或”的意思合取“”“与”的意思否定“”是对原命题的否定蕴涵“”表示“如果.那么.”等价“”表示两个命题的真假相同，是“当且仅当”的意思命题联结词 54第54页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 3.3.1 二值逻辑3.3.2 模糊逻辑的基本运算3.3.3 模糊语言逻辑3.3.4 模糊逻辑推理3.3.5 模糊关系方程的解55第55页，共91页，2022年，5月

17、20日，6点55分，星期四模糊命题模糊命题是普通命题的推广。模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。 56第56页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊逻辑补用来表示对某个命题的否定.，模糊逻辑合取模糊逻辑析取基本运算157第57页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊逻辑蕴含如P是真的，则Q也是真的，模糊逻辑等价模糊逻辑限界积各元素分别相减部分作为限界差。 基本运算258第58页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊逻辑限界和模糊逻辑限界差各元素分别相加，比1小

18、的部分作为限界和。各元素分别相减部分作为限界差。基本运算359第59页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四幂等律交换律结合律吸收律PP=P， PP=PPQ=QP， PQ=QPP(QR)=(PQ)R,P(QR)=(PQ)RP(PQ)=P， P(PQ)=P分配律P(QR)=(PQ)(PR), P(QR)=(PQ)(PR)基本定律160第60页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四双否律交换律常数运算法则注意互补律在模糊逻辑中不成立基本定律261第61页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 3.3.1 二值逻辑3.

19、3.2 模糊逻辑的基本运算3.3.3 模糊语言逻辑3.3.4 模糊逻辑推理3.3.5 模糊关系方程的解62第62页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊语言逻辑 模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。针对自然语言的模糊性；涉及概念：语言值语言变量语言算子63第63页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四语言值语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组 。可以用模糊数来表示。 所谓模糊数，指至少有一个元素u的隶属度值为1 的模糊子集。举例： 个子高 =0.2/150+0.4/160+

20、0.6/170+0.8/180+1/190 +1/200 64第64页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四语言变量用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来表征 。65第65页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四语言算子语气算子模糊化算子判定化算子66第66页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四语气算子表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。 包括强化算子和淡化算子强化算子，如“很”、“非常”等淡化算子，如“较”、“稍微”等H(A)=A （A为语言值）67第67页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四如“大概”、“近

21、似于”、“大约”等。把原来的概念模糊化。记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：其中，R(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：模糊化算子68第68页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四判定化算子肯定化处理，例如“倾向于”、“大半是”等。 记判定化算子为P，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：当取=1/2时，P1/2可用来表示“倾向于”。69第69页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四3.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 3.3.1 二值逻辑3.3.2 模糊逻辑的基本运

22、算3.3.3 模糊语言逻辑3.3.4 模糊逻辑推理70第70页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊逻辑推理不确定性推理方法的一种方法还在发展之中，比较典型的有扎德（Zadeh）方法、玛达尼（Mamdani）方法、鲍德温（Baldwin）方法、耶格（Yager）方法、楚卡莫托（Tsukamoto）方法。 最常用的是玛达尼极大极小推理法。 71第71页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四常见种类近似推理（常识性推理）广义肯定式推理广义否定式推理模糊条件推理多输入推理多输入多规则推理72第72页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四1. 近似推

23、理：广义肯定式推理前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B前提2： 如果 x 是 A，结论： y是隶属度函数的计算73第73页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四模糊关系矩阵R的计算采用Mamdani推理法 模糊蕴含最小运算法模糊蕴含积运算法 74第74页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四广义否定式推理前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B前提2： 如果 y 是 B， 结论： x 是隶属度函数的计算其中：（Zadeh推理法） 75第75页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四例 3-14 考虑如下逻辑条件语句： 如果 “转角误差远远大

24、于15”，那么 “快速减少方向角” ；其隶属度函数定义为： A=转角误差远远大于15 =0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/23.5+1/25 B=快速减少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。求： 当A=转角误差大约在20时，方向角应该怎样变化？76第76页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四步骤1定义 A=转角误差大约在20的隶属度函数 = 0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/23.5+0.1/25则问题化为已知 A(x)=0,0.2,0.5,0.8,1, B(y)=1,0.8,0.4,0.1,0当 A(x)=0.1,0.6,1,0.6,0.1时, 求解B。 77第77页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四步骤2由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩阵：78第78页，共91页，2022年，5月20日，6点55分，星期四步骤3 计