平面直角坐标系

1、平面直角坐标系第1页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三复习-4-3-2-101234BA我们知道，数轴上的每一个点可以用一个数来表示，如点表示，这个数叫做这个点A的坐标。例如，点在数轴上的坐标为，点在数轴上的坐标为。反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。第2页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三CADB-1-2-3-41234y 你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C、D各点）思考-3-2-1123-44xx轴(横轴)y轴(纵轴）O原点我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴称x轴或

2、横轴。向右为正方向竖直的数轴为y轴或纵轴向上为正方向交点为坐标系的原点第3页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三CADB-1-2-3-41234y-3-2-1123-44xOB (-3, -3)C (0, 3)D (0, -2)MN由点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是，垂足在y轴上的坐标是2，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是3，有序数对（，2）叫做点的坐标，记做（，2）第4页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三 对于坐标平面内的任意一点P，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。 这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。记作 P（x，y）什

3、么叫点的坐标？第5页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？探索新知 第6页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三思考 原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标又有什么特点？每个象限内的点的坐标又有何特点？第7页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三5-5-2-

4、3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴上的点，纵坐标都是0；ABCA（-4，0）B（4，0）原点O（0，0）C（6，0）DEFD（0,4）y轴上的点，横坐标都是0。O（0,0）E（0,-3）F（0,-5）O第8页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限（，）（，）（，）（，）第9页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的坐标有何特点？平行于y轴（或垂直于x轴）的又如何？O12345-4-3-2-

5、131425-2-4-1-3xy结论：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等。第10页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy(a,b)第一、三象限的角平分线上的点坐标有何特点？第一、三象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标相等。如图有a=b第11页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyB(c,d)第二、四象限的角平分线上的点坐标有何特点？第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数

6、。如图有c+d=0第12页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三练习(1)若点P(m,n)在第二象限，则点 Q（m,-n)在第（）象限(2)如果点（a+1,-1-b),那么点在第几象限(3)点（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（） 、m1 B、 m4 C 、12 m4 D、 m4 (4)已知，点（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，求a的值(5)若点（x,y)满足xy，则点p在第几象限？第13页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三5.2 平面直角坐标系（2）第14页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三）、原点O（0,

7、0） 若P（a，b）是x轴上的点，则b=0若P（a，b）是y轴上的点，则a=0推广：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等2）、象限内的点第一象限内的点（，）第二象限内的点（，）第三象限内的点（，）第四象限内的点（，）复习：第15页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三）、象限的角平分线上的点(a,b)第一、三象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标相等。如a=bB(c,d)第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数。如c+d=0复习：第16页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三新课讲授在平面

8、直角坐标系中描出下列各点：A（3，-3） B（3，3）C（-3，3） D（-3，-3） -3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD思考？A、B、C、D各点的坐标有什么特征？第17页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三1、归纳：）、关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数如A（3，-3）和 B（3，3）2）、关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数如C（-3，3）和 B（3，3）3）、关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数如C（-3，3）和A（3，-3） B（3，3）和 D（-3，-3）新课讲授第18页，共27页，2022年，5月20日，

9、7点34分，星期三2、点到两轴的距离 点（a,b)到x轴的距离为b,到y轴的距离为a.到原点的距离为 注意：点（a,b)到两轴的距离是一个非负数例如点A（3，4）到y轴的距离为而不是推广：第19页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三例1 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. BCDA解: 如图,以点C为坐标原点, 以CD所在的直线为x 轴,以 CB所在的直线为y 轴，建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).做一做xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)由CD长为6, CB长为4,

10、 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . 第20页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三例2 如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .做一做ABC解: 如图,以AB的中点为原点，以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线为y 轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知CO= ,正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );C ( 0 , ).yx0( -3 , 0 )( 3 , 0 )( 0 , )第21页，共2

11、7页，2022年，5月20日，7点34分，星期三议一议1.在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系? 没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角坐标系?方便 , 简单!第22页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三基本题：1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）.2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .00（2， 3）（2， 1）第23页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三4.

12、点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） 5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系128B第24页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三 6.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）（A）m 0.5 （ B）m 0.5 （C）m-0.5 （D）m 0.5 .7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点 （D）以上都不对BB第25页，共27页，2022年，5月20日，7点34分，星期三提高题:1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为( ) 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1B坐标