平面与平面之间的位置关系

1、平面与平面之间的位置关系第1页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第2页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系 第3页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三1了解直线与平面之间的三种位置关系2了解平面与平面之间的两种位置关系3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系 (对应学生用书29页) 第4页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 (对应学生用书29页) 第5页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，

2、星期三观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系第6页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三第7页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三1空间中直线与平面的位置关系 (对应学生用书29页) 第8页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三直线与平面的位置关系公共点个数图形语言符号语言直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点aaA没有公共点a第9页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三2.平面与平面的位置关系位置关系图示符号语言公共直线条

3、数两平面平行两平面相交有 公共直线无a一条第10页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三探究1：“直线在平面外”是指直线与平面平行吗？提示：直线与平面的位置关系也可认为分成两种：直线在平面内和直线在平面外，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交(对应学生用书29页) 第11页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三探究2：若有两平面，且，直线a，直线b，是否一定有ab呢？提示：不一定，a与b可能平行，也可能异面第12页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三探究3：直线a与平面平行，直线b，则a与b有怎样的位置关系？提示：直线a与平面平行，则

4、直线a和平面内的任何一条直线都不相交，故a与b可能平行，也可能异面.第13页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 (对应学生用书30页) 第14页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三直线和平面 第15页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三直线和平面 第16页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三例1 下列命题中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相

5、交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行第17页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三A0B1C2 D3【分析】本题主要考查直线与平面的位置关系，解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断第18页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【解析】正确，错误如图1所示l1m，l1，而l2m，l2.第19页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三正确如图2所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，第20页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三直线A1C1与直线BD异面，A1C

6、1平面A1B1C1D1，且BD平面A1B1C1D1，故正确错误，直线还可能与平面相交，由此可知，正确，故选C.【答案】C第21页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【规律方法】解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义：(1)在直线和平面的三种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置关系；(2)直线和平面相交的定义中，“有且只有”包含两层含义：一是“有”表示存在；二是“只有”表示惟一第22页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三变式1(2010年四川模拟)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都平行于平面；内有不共线的三点

7、到平面的距离相等；存在异面直线l、m，使得l，l，m，m.第23页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三其中可以判断两个平面与平行的条件有_第24页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三解析：若与相交，如图，可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的答案：第25页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三要点二 平面与平面的位置关系空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面平行和两平面相交1画两个平行平面时，要注意把表示平面的平等四边形画成对应边平行，如图第26页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三2

8、画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住的部分用虚线或者不画第27页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三例2 、是两个不重合的平面，下面说法中正确的是()A平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C若直线a与平面和平面都成相等的角，那么第28页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三D平面内所有的直线都与平面平行，那么【分析】解答本题要牢牢抓住平面平行的概念，即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半功倍第29页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【解析】根据两平面相交和平行的定义，结合图形判断如下图

9、所示A、B都不能保证、无公共点，如图1；C中当a，a且与相交时，a与、也成等角，但与不平行，如图2；所在只有D说明、一定无公共点第30页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【答案】D【规律方法】判断两平面的位置关系，通常是结合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无数与任意的不同第31页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三变式2已知平面平面，l，则()AlBlCl，相交 D以上均有可能解析：如图所示第32页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三由于平面平面，所以平面，无公共点，又l，所以l，无公共点所以l.答案：B第33页，共59页，2

10、022年，5月20日，7点20分，星期三要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究要判断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义外，还要利用好身边的模型，尤其是“长方形”这个模型。第34页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三例3 已知a、b、c为三条不重合的直线，、为两个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，aba.第35页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三其中正确的命题是()A BC D【分析】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系解答本题要考虑线线、线面、面面位置关系的特征与定义，结合空间想象能力作出判断第3

11、6页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【解析】由公理4知正确；由直线与平面平行的位置关系知正确从而选A.其中是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面是错误的，因为当ac，c时，可能a，也可能a.对于，可能平行，也可能相交【答案】A第37页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【规律方法】判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断第38页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三变式3给出下列几个命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行

12、；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行第39页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与该直线平行，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与一条已知直线垂直的直线有无数条，故错；第40页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故对答案：B第41页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星

13、期三典例 下列命题：直线l与平面内的无数条直线平行，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4(对应学生用书31页) 第42页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【错解】C【错因分析】思维不严密、对线线、线面平行概念掌握不准确导致错误第43页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三【正解】对于，直线l虽与平面内的无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，是假命题对于，直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行，是假命题第44页，

14、共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，是假命题对于，ab，ba，那么a或a，a与平面内的无数条直线平行，是真命题综上，真命题的个数为1.答案为A.第45页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三易错补练 、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A、都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl、m是内的两条直线，且l、mDl、m是两条异面直线，且l、m、l、m第46页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三解析：当A中直线lm时，、可能相交；B中、可能平行

15、，可能相交；当C中直线lm时，、可能相交；故D正确答案：D第47页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三1直线和平面的位置关系(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用记号a来表示a、aA这两种情形(对应学生用书31页) 第48页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三(2)直线与平面位置关系的图形语言表述：一般地，直线a在平面内，应把直线a画在表示平面的平行四边形内；直线a与平面平行时，表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的一条边平行(3)直线与平面位置关系的符号语言表述：直线a在平面内，记作a；直线a与平

16、面相交于A，记作aA；直线a与平面平行，记作a.第49页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三2两个平面的位置关系(1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行第50页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三(2)两个平行平面的画法：两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图，而图的画法是不恰当的第51页，共59页，2022年，5月20日，

17、7点20分，星期三1过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为()A1条B2条C无数条 D不确定(对应学生用书31页) 第52页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三解析：过平面外一点，可作这个平面的平行平面，该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行答案：C第53页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三2若aA，则直线a与平面内的直线的可能关系是()A相交 B相交或异面C异面与平行 D相交或平行解析：a与内的直线相交或异面答案：B第54页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三3如果直线ab，且a平面，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或b解析：b在内或b与平行答案：D第55页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三4下列四个命题：两条直线和同一平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行第56页，共59页，2022年，5月20日，7点20分，星期三一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确命题的个数是()A3个 B2个C1个 D0个第57页，共59页，2022