c22随机变量的分布

1、主要内容（3学时）一、离散型随机变量的分布（重点）二、随机变量的分布函数（重点）三、连续型随机变量的分布（重点）第二节 随机变量的分布一、离散型随机变量的分布（重点）说明：2) 公式法1) 列举法(3) 分布律的表示方法:只有两个可能取值的随机变量 X 服从的分布。概率分布01 分布: 最简单的两点分布（5）两点分布： 例1（类似P33-例1） “抛硬币”试验，观察正、反两面情况。定义随机变量X如下，写出X的概率分布。 解：随机变量 X 服从 (01) 分布.其概率分布为例2 200件产品中，有190件合格品，10件不合格品，现从中随机抽取一件，那末，若规定随机变量X如下，求X的概率分布。取得

2、不合格品,取得合格品.随机变量 X 服从(0 1)分布例3（P33-例2） 产品有一、二、三等品及废品4种，其一、二、三等率和废品率分别为60%、10%、20%、10%，任取一个产品检验其质量，用随机变量X描述检验结果并画出其概率函数图。则随机变量 X 所有取值为0、1、2、3随机变量 X 的概率分布如下（画概率图）：例4（P35-例3） 用随机变量去描述掷一骰子的试验情况.则随机变量 X 所有取值为1、2、3、4、5、6随机变量 X 的概率分布如下（画概率图）：X 取每个值的概率均为1/6，例5（P35-例4）社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p。某人每次购买1张奖券，如果没有中奖下

3、次继续购买1张，直到中奖为止。求该人购买次数X的分布。解: 依题意， X所有可能取值为 1, 2, 3， . P(X=1)=P(A)= p 几何分布（某个事件首次出现时已试验次数）例6（P36-例5）盒内装有外形与功率相同的15个灯泡，其中10个螺口，5个卡口，灯口向下放着。现需用1个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不再放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X的分布。解: 依题意， X所有可能取值为0, 1, 2, 3，4, 5掷骰子两次。求以下随机变量的分布律：(1)点数之和X； (2)两次投掷的最大点数YX=k2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P(X=k)

4、1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36课堂练习一 Y=k 1 2 3 4 5 6P(Y=k) 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36列举法公式法二、随机变量的分布函数（重点）（1）连续型随机变量的取值无穷多且不可列，无法一一列举， 不能用概率分布描述它的统计规律。如灯寿命、测量误差等 1、引入分布函数的原因 （2）非离散型随机变量取任一值的概率等于0，即P(X=x)=0.（3）对连续型随机变量，不太关心取某值的概率，更关心它落在 某区域的概率。如灯炮寿命超过多少、测量误差不超过多少引入分布函数F(X )

5、，既能描述随机变量落在某一区域的概率。又可将描述离散型、连续型随机变量的方法统一起来2、分布函数的概念（重点） （1）分布函数F(x)定义域为R，值域为0，1或其子集。说明：分布函数F(x)可完整地描述随机变量的统计规律3、分布函数的基本性质 注意：这三个性质也是判断某函数是否为分布函数的充要条件4、离散型随机变量的分布函数 解X-1 1 3P0.4 0.4 0.2解课堂练习二 -=.3,1,32,43,21,41, -1,0)(xxxxxF即特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。 2、随机变量取任一值的概率为0，即P(X=x)=0。 用直方图近似正态分布的概率密度演示例子：1、

6、灯泡（电视机）的寿命； 2、股票的收益率等。三、连续型随机变量的分布（重点）1、背景 例10（P39-例8）在区间4,10上任意抛掷一质点，用X表示质点与原点的距离，则X是一随机变量。如果这个质点落在4,10上任一子区间的概率与这个区间长度成正比，求X的分布。解: X可取4，10上的一切实数F(x)图形特征: 单调不减、有界、处处连续f (x)（概率密度）：反映了X在任一子区间c,d上的密集程度2、概率密度的定义 说明：(2) f (x)、 PaXb 几何意义：所围曲边梯形的面积(3) 改变f (x)在个别点的值，不影响PaXb的值3、概率密度的主要性质（重点） 启示：概率为0，不一定是不可能事件。概率为1，不一定为必然事件解例1解：(1) X 是连续型随机变量, 所以 F(x) 连续故有课堂练习三 本节重点总结一、分布函数的概念及性质二、分布函数与概率分布（概率密度）的关系4、离散型X、连续型X的主要区别例例因此分布律为解则例求分布函数例 一个靶子是半径为2m的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与