2023学年广东省深圳市龙岗区布吉中学中考数学四模试卷含答案解析

1、2023年广东省深圳市龙岗区布吉中学中考数学四模试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）ABCD2如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B0C1D33如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D304正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A30B60C120D1805设0k2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1x2时，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+16如图是由若干个小正方体块搭成的几何

3、体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）ABCD7已知x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么b的值为（）A4 B4 C3 D38如图，C，B是线段AD上的两点，若，则AC与CD的关系为（ ） ABCD不能确定9如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A60海里B45海里C20海里D30海里10如果关于x的方程x2x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（

4、）Ak0Bk0Ck4Dk4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_cm12用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_13如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_米（sin560.8，tan561.5）14某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为_元.158的立方根为_.16已知（x、

5、y、z0），那么的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程组： 18（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19（8分）解方程：=120（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）求一次函数和反比例函数解析式若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积根据图象，直接写出不等式的解集21（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原

6、来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量22（10分）观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式：_；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立23（12分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70 x7475x7980 x8485x8990 x9495x1

7、00甲_乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲_83.7_8613.21乙2483.782_46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选_（填“甲”或“乙），理由为_24如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】根据折叠前后对应角相等可知解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B“点睛”本题考查图形的翻折变换，

8、解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等2、B【答案解析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可【题目详解】由关于y的不等式组，可整理得 该不等式组解集无解，2a+42即a3又得x而关于x的分式方程有负数解a41a4于是3a4，且a 为整数a3、2、1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1故选B【答案点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了

9、解求特殊解的方法是解决本题的关键3、B【答案解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D4、C【答案解析】求出正三角形的中心角即可得解【题目详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120，故选C【答案点睛】

10、本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键5、A【答案解析】先根据0k1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1x1即可得出结论【题目详解】0k1，k-10，此函数是减函数，1x1，当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1故选A【答案点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键6、B【答案解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数【题目

11、详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成故答案选B.【答案点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图7、A【答案解析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【题目详解】x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故选A.【答案点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=8、B【答案解析】由AB=CD，可得AC=BD

12、，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【题目详解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故选B【答案点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点9、D【答案解析】根据题意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案【题目详解】解：由题意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里

13、）故选：D【答案点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键10、D【答案解析】由被开方数非负结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【题目详解】关于x的方程x2-x+1=0有实数根，解得：k1故选D【答案点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【答案解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【题目详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长

14、度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为2【答案点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决12、6y2-5y+2=0【答案解析】根据y，将方程变形即可【题目详解】根据题意得：3y，得到6y25y20故答案为6y25y20【答案点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键13、60【答案解析】根据题意和图形可以分别表示出A

15、D和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决【题目详解】B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100米， BD=，CD=，+=100， 解得，AD60考点：解直角三角形的应用14、28【答案解析】设标价为x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.15、2.【答案解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【答案点睛】本题考查了立方根.16、1【答案解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解三、解答题（共8题，共72分）17、【答案解

16、析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【题目详解】解：方程组整理得： +得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入得： 解得：则原方程组的解为【答案点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法18、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【答案解析】测试卷分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程测试卷解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则1004x=20或1004x=2 221， x2

17、=1舍去 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用19、x=1【答案解析】方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【题目详解】解：方程两边同乘得:，整理，得，解这个方程得，经检验，是增根，舍去，所以，原方程的根是【答案点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.20、（1）yx+，y;(2)12;(3) x2或0 x4.【答案解析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【题目详解】（1）一次函数yx+b

18、的图象与反比例函数y （k0）图象交于A（3，2）、B两点，3（2）+b，k236b，k6一次函数解析式y，反比例函数解析式y.（2）根据题意得： ，解得： ，SABF4（4+2）12（3）由图象可得：x2或0 x4【答案点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键21、现在平均每天清雪量为1立方米【答案解析】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得解得 x=1经检验x=1是原方程

19、的解，并符合题意答：现在平均每天清雪量为1立方米点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.22、610+4=82 4852+4 【答案解析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明【题目详解】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=82，故答案为610+4=82；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为4852+4；（3）第n个等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【答案点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法23、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【答案解析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可； (2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行