给水管网水力分析和计算

1、第5章给水管网水力分析 5.1 给水管网水力特征分析 5.2 树状管网水力分析 5.3 管网环方程组水力分析和计算 5.4 管网节点方程组水力分析和计算给水管网水力分析和计算第1页节点流量方程（依据质量守恒定律）含义：流入某一节点流量等于流出该节点流量。注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）回顾给水管网水力分析和计算第2页（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4环状网节点流量方程组回顾给水管网水力分析和

2、计算第3页 线性变换 求出包含节点（5）和（6）大节点连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4全部节点流量方程相加： 见P127回顾给水管网水力分析和计算第4页树状网节点流量方程组（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4回顾给水管网水力分析和计算第5页节点流量方程组经过线性改变，可得到： 能够看出：树状网中，各管段

3、流量qi能够用节点流量Qj表示出来。回顾给水管网水力分析和计算第6页管段压降方程（依据能量守恒定律）管段两端节点水头之差等于该管段压降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i上端点水头； HTi管段i下端点水头； hi管段i压降； M管段模型中管段总数。注意：判断上下端点时按管段设定方向，而非实际流向。M个管段，能够列出M个方程。回顾给水管网水力分析和计算第7页（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4环状网管段压降方程组回顾给水管网

4、水力分析和计算第8页hi能够经过管段水力特征表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段压降，m；qi管段流量，m/s;si管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设施阻力之和；hei 管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0；n管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin回顾给水管网水力分析和计算第9页管段压降方程组变换 假如一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段能量守恒方程相加或相减，得到路径能量方程。 例：将管段1、2、3能量方程相加，再减去管段4能量方程，可导出从节点

5、（7）到节点（8）之间一条路径能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4回顾给水管网水力分析和计算第10页思索题：由节点能量方程导出：1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）组成回路能量方程。2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成环能量方程。 能够证实，对于任意环状管网，环能量方程普通形式为：回顾给水管网水力分析和计算第11页恒定流基本方程组水力分析数学含义就是解恒定流方程组。水力

6、分析工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。回顾给水管网水力分析和计算第12页5.1给水管网水力特征分析（1）给水管网水力分析数学含义： 求解管网恒定流方程组。（2）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下，确定给水管网科学设计方案（管网布置、管径计算、造价经济、运行安全）。（3）给水管网水力特征参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水确保率、安全可靠性。给水管网水力分析和计算第13页管网水力分析条件和目:1、已知条件： （1）管网布置：枝状管网、环状管网；

7、（2）节点：节点流量、地面标高、服务压力； （3）管段：长度、管径、经济流速 、摩阻系数；2、管网水力分析求解内容： （1）计算管段流量； （2）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程；3、管网水力分析目满足安全供水目标： （1）设计方案水力状态流量、压力分布和变化； （2）管网事故、消防、转输流量工况校核。 给水管网水力分析和计算第14页5.1.1 管段水力特征1、节点方程：求解节点压力Hi。方程数N-1。2、环方程：方程数环数。3、管段方程：方程数管段数。给水管网水力分析和计算第15页5.1.2 管网恒定流方程组求解条件（1）节点流量与节点水头必须有一个已知已知节点水头而未知节点流量节点

8、称为定压节点。已知节点流量而未知节点水头节点成为定流节点。 （2）管网中中最少有一个定压节点给水管网水力分析和计算第16页5.1.3 管网恒定流方程组求解方法（1）树状管网水力计算各管段流量是唯一确定，与管段流量对应管段水头损失、管段流速、节点压力能够一次计算完成 （2）环状管网水力计算将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程组或环校正流量方程组，经过求解方程组得到环状管网水力参数。解环方程组解节点方程组解管段方程组给水管网水力分析和计算第17页解环方程水力分析方法 解环方程基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏前提下，经过施加环

9、校正流量，设法使各环能量方程得到满足。给水管网水力分析和计算第18页 在管网水力计算时，依据求解未知数是管段流量还是节点水压，能够分为解环方程、解节点方程二类。 给水管网水力分析和计算第19页 解环方程：针对求解单定压节点 环状管网管段流量初分配：就是确定各管段流量初值，使它们满足流量节点连续性方程。环校正流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网中一个环内每条管段施加一个相同流量，不会改变节点流量平衡。1). 解环方程给水管网水力分析和计算第20页管网经流量分配后，各节点已满足连续性方程，可是由该流量求出管段水头损失， 并不一样时满足L个环能量方程，为此必须屡次将各管段流量重复调整，直到满足能

10、量方程，从而得出各管段流量和水头损失。原理：在初步分配流量基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。给水管网水力分析和计算第21页解环方程详细步骤： 依据连续性条件初步分配管段流量； 计算各管段水头损失hij (0) =Sij(qij (0) )n； 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环水头损失闭合差hi； 计算各管段Sijqij和每一环Sijqij； 计算各环校正流量； 将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。 qij (1) = qij (0) + qs (0) + qn (0) 给水管网水力分析和计算第22页2).解节点方程在假定每一节点水压条件下，应

11、用连续性方程以及管段压降方程，经过计算求出每一节点水压。节点水压已知后，即能够从任一管段两端节点水压差得出该管段水头损失，深入从流量和水头损失之间关系算出管段流量。 原理：在初步拟订压力基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。 给水管网水力分析和计算第23页节点方程组详细步骤：依据已知控制点水压标高，假定各节点初始水压。由hij=Hi-Hj=sqn关系式求出管段流量。验证每一节点管段流量是否满足连续性方程，即进入该节点流量代数和是否等于零，如不等于零，则按下式求出校正水压值。除了水压已定节点外，按校正每一节点水压，依据新水压，重复上列步骤计算，直到全部节点进出流量代数和到达预定准确度为止。给

12、水管网水力分析和计算第24页5.2树状管网水力分析 特点：（1）不存在环方程；（2）管段流量qi不改变，管段水头损失 hi 不改变，节点方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接解。 即直接求解线性化节点压力方程组。 给水管网水力分析和计算第25页枝状管网直接算法 1、管段流量：采取逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程，向前逐一累加，每一管段下游全部节点流量和即为该管段管段流量； 2、节点压力（水头）：采取顺推法。 从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头，可马上解出。给水管网水力分析和计算第26页例5.1 某城市树状给水管网系统如图所表示，节点（1）处为水厂清水池

13、，向整个管网供水，管段1上设有泵站，其水力特征为：sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6m，n=1.852。依据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与直径如图所表示，各节点地面标高见表5.1，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。节点编号(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面标高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515.00给水管网水力分析和计算第27页单定压节点树状管网水力分析 【例5.1】给水管网水力分析和计算第28页计算结果泵站扬程按水

14、力特征公式计算：给水管网水力分析和计算第29页给水管网水力分析和计算第30页给水管网水力分析和计算第31页解环方程水力分析方法 解环方程基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏前提下，经过施加环校正流量，设法使各环能量方程得到满足。因为初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行，所以连续性方程能够满足，不过能量方程就有可能不满足，即环内正反两个方向水头损失不相等。环内正反两个方向水头损失之差称作闭合差。调整管段流量，降低闭合差到一定精度范围过程就叫管网平差。给水管网水力分析和计算第32页5.3管网环方程水力分析和计算管网自然环：单一闭合回路。

15、自然环数：LMN1。（M L N 1）管网水力环方程：（1）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工况点，对式（5.1）微分得该点切线方程： 管段i阻尼系数给水管网水力分析和计算第33页（2）环方程线性化环方程转换：未知管段流量 未知环校正流量。式中，qi(0)管段初始分配流量； qk 环校正流量。给水管网水力分析和计算第34页环校正流量方程：给水管网水力分析和计算第35页环方程线性化泰勒展开式在环校正流量初值点处 ， 将环水头函数用泰勒公式展开，忽略高次项，取线性项，得线性方程组： 给水管网水力分析和计算第36页在初步分配流量基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。L个非线形能量方程：环方

16、程线性化泰勒展开式给水管网水力分析和计算第37页初步分配流量普通不满足能量方程： 给水管网水力分析和计算第38页 初步分配流量与实际流量差额为q，实际流量应满足能量方程：给水管网水力分析和计算第39页将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：给水管网水力分析和计算第40页方程组第一部分称为闭合差：给水管网水力分析和计算第41页 将闭合差项移到方程组右边，得到关于流量误差（校正流量）线性方程组：给水管网水力分析和计算第42页环方程矩阵形式将线性方程组式（5.19）表示成矩阵形式：系数矩阵： （对角线元素）给水管网水力分析和计算第43页（1）牛顿-拉夫森算法：1）确定管段流量初值，给定闭合差最大允许

17、值， 手工计算时普通取=0.10.5m， 计算机计算时普通取=0.010.1m；2）由式（5.20）计算各环水头闭合差；3）闭合差均小于最大允许闭合差，则解环方程组结束， 转7）进行后续计算；不然继续下步；4）计算系数矩阵，式（5.26）；5）解线性方程组式（5.21），得环校正流量；6）将环校正流量施加到环内全部管段，得到新管段流量，作为新初值（迭代值），转第2）步重新计算，管段流量迭代计算公式为：(5.29)7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节点水头，最终计算节点自由水压，计算结束。给水管网水力分析和计算第44页（2）哈代-克罗斯算法 水头平差法哈代-克罗斯（Hardy Crose）19

18、36年提出，适合于手工计算。 系数矩阵为对称正定、主对角优势稀疏矩阵，只保留主对角元素，忽略非对角元素，直接迭代求解： 哈代-克罗斯平差公式 给水管网水力分析和计算第45页哈代-克罗斯法 Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321给水管网水力分析和计算第46页Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321给水管网水力分析和计算第47页忽略相邻环校正流量和二阶微量影响：校正流量符号与水头损失闭合差符号相反给水管网水力分析和计算第48页环方程组解法（管网平差）哈代-克罗斯法解环方程组步骤：绘制管网平差计算图，标出各计算管段长度和各节点地面标高。计算比流量、管段流量和节点总流量。依据城镇供水情况，确定环状网各管段水

19、流方向，按每一节点满足Qi+qij=0条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得出分配管段流量qij(0)。依据经济流速或查界限流量表选取各管段管径。计算各管段水头损失hij。给水管网水力分析和计算第49页假定各环内水流顺时针方向管段中水头损失为正，逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段水头损失代数和hij，如hij0，其差值为第一次闭合差h(0)。 【假如h(0) 0，说明顺时针方向各管段中初步分配流量多了些，反之，如h(0) 0，说明逆时针方向管段中流量多些。】计算各环内各管段Sijqij其总和 Sijqij ，按下式求出校正流量。 如闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为正。给水管

20、网水力分析和计算第50页设图上校正流量符号以顺时针为正，逆时针方向为负，凡流向和校正流量方向相同管段，加上校正流量，不然减去校正流量。据此得第一次校正管段流量 式中，qs为本环校正流量； qn为临环校正流量。按此流量再行计算，如闭合差还未到达允许精度，在从第二步起按每次调整后流量重复计算，直到每环闭合差到达要求为止。手工计算，每环闭合差要求小于0.5m，大环闭合差小于1.0m。给水管网水力分析和计算第51页单水源管网平差 给水管网水力分析和计算第52页泵站水塔0QtQp多水源管网平差 123481291110657Q-Ht-Hp对置水塔系统最高用水时 供水分界限给水管网水力分析和计算第53页泵

21、站水塔0最大传输时 123481291110657QQpQt-HpHt对置水塔系统给水管网水力分析和计算第54页虚环 P95应用虚环观念，将多水源管网转化成为单水源管网。虚环将各水源节点与虚节点用虚管段连接成环。虚管段水源节点与虚节点相连接管段。虚管段中流量等于水源(定压)节点供水量，管段流量方向是从虚节点流向水源节点。虚管段水头损失等于各水源节点水压，方向是水源节点指向虚节点。虚管段无阻力，虚拟设一泵站，也无阻力。虚节点水头H0 = 0定压节点流量 = 0。给水管网水力分析和计算第55页哈代-克罗斯平差算法改进 1）改各环同时平差为每次只平差一个环每次只平差一个环，平差后马上更新管段流量，后

22、面平差用新值计算闭合差，则平差收敛速度能够得到提升。2）优先平差闭合差较大环每次只平差一个环时，能够选择闭合差绝对值最大或较大环进行平差，因为这么传递出去闭合差最大，计算效率最高。3）改自然环平差为回路（大环）平差由多个相邻环合并能够组成回路（大环），一样能够列出回路平差公式，计算效率得以提升。选择合并环标准，一是闭合差方向相同，二是闭合差绝对值比较大。给水管网水力分析和计算第56页【例5.2】某给水管网如图5.6所表示，节点地面标高见表5.6，节点（8）为定压节点，已知其节点水头为H8=41.50m，采取海曾-威廉公式计算水头损失，Cw=110，最大允许闭合差=0.1m，求各管段流量、流速、

23、压降，各节点水头和自由水压。【解】该管网为两个环，管段初分配流量已经完成，相关数据计算如表5.7。 图5.6 给水管网水力分析和计算第57页各环水头闭合差计算：求系数矩阵： 给水管网水力分析和计算第58页重新计算各环水头闭合差： 解线性方程组：得环校正流量解为： ，施加环校正流量，得到新管段流量，重新计算相关管段数据，见表5.8。给水管网水力分析和计算第59页闭合差减小，但仍不满足要求，需再次组成系数矩阵，并解线性方程组： 解此方程得：施加该环流量，得到新管段流量，重新计算相关管段数据，见表5.9。重新计算各环水头闭合差： 给水管网水力分析和计算第60页各环水头闭合差满足要求，平差计算结束。计

24、算管段流速，见表5.9。由节点（8）出发，用顺推法计算各节点水头和节点自由水压，见表5.10。（2）哈代-克罗斯算法（1936）系数矩阵F(0) 是一个对称正定主对角优势稀疏矩阵，主对角元素值是较大正值，非主对角大多数元素为零，不为零元素都是较小负值，只保留主对角元素，忽略非主对角元素，则线性方程组可直接求解：(5.30) 此式称为哈代-克罗斯平差公式，哈代-克罗斯算法又称为水头平差法。哈代-克罗斯算法水力分析步骤与牛顿-拉夫森算法基本相同，只是计算环校正流量采取水头平差公式（5.30），代替解线性方程组。给水管网水力分析和计算第61页【例5.3】多定压节点管网如图5.7所表示，节点(1)为清

25、水池，节点水头12.00m，节点(5)为水塔，节点水头为48.00m，各节点地面标高如表5.11，管段1上设有泵站，其水力特征如图中所表示，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压（水头损失采取海曾-威廉公式计算，C=110）。【解】设虚节点（0）及从节点（0）到定压节点（1）和（5）两条虚管段10和11，虚管段设有泵站，泵站静扬程为定压节点节点水头，分别为12.00和48.00m，如图5.7所表示。由虚管段10和11与管段1、2、3和4组成一个环，称为虚环，编码为。给水管网水力分析和计算第62页用哈代-克罗斯法进行平差计算，见表5.12。经过两次平差，各环水头闭合差均小于0.5m，最终计算

26、管段流速和节点水头等，见表5.13，计算结果如图5.8所表示。给水管网水力分析和计算第63页图5.8多定压节点管网水力分析结果 给水管网水力分析和计算第64页5.4解节点方程水力分析方法 未知量：节点水头（定压节点除外）； 方程：非线性节点流量连续性方程组； 由 得 节点方程：能够列出以 Hi 为未知数独立方程。 管段流量系数给水管网水力分析和计算第65页节点方程组举例：给水管网水力分析和计算第66页节点方程通式：节点方程求解方法：已知条件：节点流量、管段直径、摩阻系数、定压点压力；计算程序：1）设定未知压力节点（定流点）初始压力Hi(0)；2）计算系数矩阵A（0）；3）解线性化节点方程组，得

27、新节点压力Hi(1)；4）检验| Hi(1) Hi(0)| ？若否，计算系数矩阵A（1），返回3；若是，计算完成，得Hi；5）计算管段流量、水头损失等。给水管网水力分析和计算第67页节点方程牛顿-拉夫森解法由管段i水头损失微分变换管段流量系数给水管网水力分析和计算第68页节点方程牛顿-拉夫森解法（续1）节点流量函数：式中，Hj为节点水头增量； Gj节点流量函数，各定流节点水头增量非线性函数，只与本节点及相邻步骤点水头增量相关。 能够写出： 式中，Gj(0,0,0)为给定节点水头初值下节点流量闭合差： 给水管网水力分析和计算第69页节点方程牛顿-拉夫森解法（续2）由上二式，可得近似于G(0)为一

28、系数矩阵，给水管网水力分析和计算第70页节点方程牛顿-拉夫森解法（续3）定流节点流量方程组： 给水管网水力分析和计算第71页牛顿-拉夫森算法计算步骤：1）确定定流节点水头初值，给定闭合差最大允许值， 手工计算时普通取=0.1L/s， 计算机计算时普通取=0.010.1L/s；2）计算各定流节点流量闭合差Q；3）判断Q是否均小于最大允许闭合差， 如满足，计算结束，转（7）进行后续计算， 不然继续下步；4）计算系数矩阵算；5）解线性方程组式，得定流节点水头增量；6）将定流节点水头增量施加到对应节点上，得到新节点水头，作为新初值（迭代值），转第2）步重新计算，节点水头迭代计算公式为：7）计算管段流速、节点自由水压，计算结束。给水管网水力分析和计算第72页节点方程牛顿-拉夫森解法（续4）（节点流量手工平差算法）节点压力平差算法。将系数矩阵全部非主对角元素忽略后，可导出下式： 计算步