2021-2022学年广东省汕尾市河西镇中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省汕尾市河西镇中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设都是不等于1的正数，则“”是“”的什么条件 ( )A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要参考答案：B都是不等于的正数，即或解得或或，根据充分必要条件的定义可得“”是“”的充分非必要条件2. 如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为

2、（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面积公式知，当0 xa时，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A3. 在正三棱锥A一BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥A一BCD的体积等于 （ ） A B C D参考答案：B4. 已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是? . . 参考答案

3、：D5. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3？Da3？参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3？故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一

4、个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A. B. C. D.参考答案：B7. 已知如图程序框图，则输出的是（ ）A9 B11 C13 D15参考答案：C考点：程序框图8. 函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x

5、2，其定义域为（，0）（0，+），因为f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x0时，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x+时，函数y0，故排除C，故选：A9. （5分）（2015?黑龙江模拟）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（） A （，6）（6，+） B （，4）（4，+） C （，2）（2，+） D （，1）（1，+）参考答案：C【考点】

6、： 正弦函数的定义域和值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：C【点评】： 本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题10. ( )A.x|x-1或x2 B. x|x-1或x2 C.x|x-1或x 2 D. x

7、|x-1或x2参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r= 参考答案：【考点】类比推理 【专题】计算题；推理和证明【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面

8、体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）12. 已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则= 参考答案：4略13. 甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 。参考答案：14. 在

9、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且A，B，C成等差数列，则C的大小为_参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小【详解】在中， 成等差数列，可得，即，即为，即有，由余弦定理可得，即有，由为三角形的内角，可得，故答案为【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直

10、接应用.15. 给出下列命题(1)对于命题p：xR，使得x2x10；(2)m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，则f(2016)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3)(4)(1)“”的否定应为“”，(1)错误；(2)两直线互相垂直时，m(m3)6m0，m0或m3，因此m3是此二直线垂直的充分不必要条件，故(2)错误；由回归直线过样本点的中心知(3)为真命题；(4)f(

11、x4)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(2016)f(4504)f(0)0，(4)为真命题16. 直线与曲线的交点个数是 参考答案：2个略17. 设数列an的前n项和为Sn3?2n（nN+），数列bn为等差数列，其前n项和为Tn若b2a5，b10S3，则Tn取最大值时n_参考答案：17或18【分析】利用Sn和an的关系求出，根据条件列出方程组，求出b1和d，由此求得bn的通项公式，根据通项公式得到b180，由此即可求出Tn取最大值时n的值.【详解】数列an前n项和为Sn3?2n（nN+），所以，设数列bn的公差为d，且b2a5，b10S3，则，解得

12、：b151，d3，所以，bn513(n1)543n，当n18时，b180，故Tn取最大值时n17或18故答案为：17或18.【点睛】本题考查Sn和an的关系以及等差数列前n项和的最大值问题，等差数列的正负转折项是其前n项和取得最值的项，注意项为0时有两项，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. 参考答案：解析：（I）由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（

13、II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立19. 已知集合A，B（1）求集合A；（2）若p：A，q：B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 参考答案：解：（1）集合即为函数定义域，即需-2分，即即-5分，得 -7分（2）由，-9分则-10分因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集-11分即需得-13分所以实数m的取值范围是-14分20. （本小题满分12分）已知向量 ，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）=. ，图象的对称轴方程为Z）.（2）由于区间的长度为，为半个周期.又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为21. 已知抛物线方程（，且）()若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；()若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时， 是定值参考答案：解：() 依题意： 2分 所求方程为 4分()设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程6分