河南省偃师市实验高级中学2016届高三数学(理)复习学案86直线与圆锥曲线最值

1、学必求其心得，业必贵于专精直线与圆锥曲线定值、定点、最值与范围问题1.如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线,垂足为Q，且(PFPQ)(PFPQ)0.(1)试成立适合的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N,已知NA1AF,NB2BF,求证:12为定值。2.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆y2x21(ab0)上的两点，a2b2已知m(x1,y1),n(x2,y2)，若m?n0且椭圆的离心率e3,短轴长为2，O为坐标原点。(1）baba2求椭圆的方程;（2)若直线AB过椭圆的焦点F（

2、0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；(3）试问:AOB的面积可否为定值？若是是,请赏赐证明；若是不是，请说明原因学必求其心得，业必贵于专精3。以以下图，已知圆C:(x1)2y28,定点A（1，0)，M为圆上一动点,点P在AM上，点N在CM上,且知足AM2AP,NPAM0，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2)的直线交曲线E于不同样的两点G、H（点G在点F、H之间)，且知足FGFH,求的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精4、已知点M是圆心为C1的圆(x1)2y28上的动点，点C2(1,0)，若线段MC2的中垂线交MC1于点N。(）求动点N的轨迹方程；

3、(）若直线l:ykxt是圆x2y21的切线且l与N点轨迹交于不同样的两点P、Q，O为坐标原点，若OPOQ,且24，求OPQ面积的取值范围。35学必求其心得，业必贵于专精5已知椭圆x2y2=1（ab0）的长轴长是焦距的两倍，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线C:b2a2xy60相切（)求椭圆的标准方程；（)设P(4,0)，A,B是椭圆C上对于x轴对称的随意两个不同样的点，连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴订交于定点Q。6平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆订交,且交点在椭圆上。(）求椭圆的方程；学必求其心得，业

4、必贵于专精（）设椭圆，为椭圆上随意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值;（ii）求面积的最大值.直线与圆锥曲线定值、定点、最值与范围问题参照答案1。解：（1)方法一：如图,以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴成立直角坐标系xOy.则，F(0,1).2分设动点P的坐标为(x,y)，则动点Q的坐标为(x,1)PF(x,1y)，PQ(0,1y)，3分由(PFPQ)(PFPQ)0，得x24y.5分方法二：由(PFPQ)(PFPQ)0得,PQPF。2分所以，动点P的轨迹C是抛物线,以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴成立直角坐标系xOy，可得轨迹C的

5、方程为：x24y.(2)方法一：如图,设直线AB的方程为ykx1,A(x1,y1)，B(x2,y2)，分则N(2,1)。联立方程组x24y,消去y得，ykx1,kx24kx40,(4k)2160,故x1x24k,x1x24.由NA1AF，NB2BF得，学必求其心得，业必贵于专精21x1,x222x2，x1kk整理得，112，212kx1kx21222(11)22x1x2224k0。kx1x2kx1x2k42。解：（)2b2.b1,eca2b23a2,cy2x21aa23椭圆的方程为4（）由题意,设AB的方程为ykx3ykx3(k24)x223kx1分yx214x1x223k,x1x21.分k2

6、4k24.5由已知mn0得：x1x2y1y2x1x213)(kx23)b2a2(kx14(1k2)x1x23k(x1x2)3.6分444k244(1)3k23k30,解得k2k244k244(）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1x2,y1y2,由mn0得x12y120y124x124又A(x1,y1)在椭圆上，所以24x121x12,y12x142s1xyy1x2y1,所以三角形的面积为定值2112211(2).当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+bykxb2kby2(k24)x22kbxb240获得x1x2x2k2144x1x2b24k24x1x2y1y20 x1x2(kx1b)

7、(kx2b)代入整理得:2b2k24440b22S1AB1|b|(x1x2)24x1x2|b|4k4b161k222k24学必求其心得，业必贵于专精4b21所以三角形的面积为定值。2|b|3.解:（1）AM2AP,NPAM0.NP为AM的垂直均分线，NA=NM又|CN|NM|22,|CN|AN|222.动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0)为焦点的椭圆且椭圆长轴长为2a22,焦距2c2.a2,c1,b21.曲线E的方程为x2y21.2（2）当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为ykx2,代入椭圆方程x2y21,2得(12)x2430.由0得k23.22设G(x1,y1),H(x2,y2)

8、,则x1x24k,x1x131k21k2又FHFH,22(x1,y12)(x2,y22)x1x2,x1x2(1)x2,x1x2x22(x1x2)2(4k)23,x22x1x21k21k212)22(116(1)23,1616整理得11)k2433.3(22k232k241216.解得13.又01,11.333又当直线GH斜率不存在，方程为x0,FG1FH,1.3311,即所求的取值范围是1,1)334、学必求其心得，业必贵于专精5a2cc=12c2a2b21,ea2a2a24a23b224b61=3,a24b2341x2y2=1543)PBPByk(x4)yk(x4)x2y2,(4k23)x232k2x64k21207431B(x1,y1),E(x2,y2)A(x1,y1),学必求其心得，业必贵于专精A